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微點突破5嵌套函數的零點高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026對于嵌套型復合函數y=f[g(x)]的零點個數問題,求解思路如下:(1)確定內層函數u=g(x)和外層函數y=f(u);(2)確定外層函數y=f(u)的零點u=ui(i=1,2,3,…,n);(3)確定直線u=ui(i=1,2,3,…,n)與內層函數u=g(x)圖象的交點個數分別為a1,a2,a3,…,an,則函數y=f[g(x)]的零點個數為a1+a2+a3+…+an.注意:抓住兩點:(1)轉化換元;(2)充分利用函數的圖象與性質.

A解析

令u=f(x),令g(x)=0,則f(u)-2=0,當u>1時,則f(u)=ln(u-1),所以ln(u-1)-2=0,u=e2+1;當u≤1時,f(u)=-u+1,則-u+1-2=0,解得u=-1.作出函數u=f(x)的圖象如圖所示,直線u=-1與函數u=f(x)的圖象只有1個交點,直線u=e2+1與函數u=f(x)的圖象有2個交點,因此函數g(x)有3個零點.故選A.

A

D

C

A

(3)(2024·河南鄭州調研)已知函數f(x)=lnx+x,若存在x0∈[e,4],滿足f(f(x0)+b)=x0-b,則b的取值范圍為

.[-ln4,-1]解析

設f(x0)+b=t,則f(t)=x0-b,所以f(x0)-t=f(t)-x0,即f(x0)+x0=f(t)+t,因為f(x)=ln

x+x在定義域上為增函數,所以x0=t,所以f(x0)+b=x0,所以b=x0-f(x0)=x0-(ln

x0+x0)=-ln

x0,因為x0∈[e,4],所以b∈

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