微點突破4指、對、冪的大小比較高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20261.理解基本概念指數冪:掌握指數冪的定義、性質及運算法則,特別是冪的乘方、積的乘方、同底數冪的乘除法等基本公式.對數:理解對數的概念、性質及運算法則,掌握對數換底公式、對數恒等式等.冪函數:了解冪函數的基本形式、圖象特征及單調性.

(3)轉化為兩函數圖象交點的橫坐標.(4)特殊值法.(5)估算法.(6)放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法.典例(1)(2024·湖南衡陽模擬)已知a=30.3,b=0.33,c=log0.33,則a,b,c的大小關系是(

)A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>bA解析

a=30.3>30=1,0<b=0.33<1=0.30,c=log0.33<log0.31=0,故a>b>c.故選A.(2)(2024·四川成都二模)若a=ln26,b=4ln2·ln3,c=(1+ln3)2,則a,b,c的大小關系是(

)A.c<a<b B.a<b<cC.c<b<a D.b<a<cD解析

a=ln26=(ln

2+ln

3)2,c=(ln

e+ln

3)2,因為0<ln

2+ln

3<ln

e+ln

3,所以(ln

2+ln

3)2<(ln

e+ln

3)2,即a<c.a=ln26=(ln

2+ln

3)2,b=4ln

2·ln

3,則a-b=(ln

2+ln

3)2-4ln

2·ln

3=(ln

2-ln

3)2>0,即b<a,所以b<a<c.故選D.

A

(4)(2024·天津和平一模)已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,則a,b,c的大小關系為(

)A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.a<c<bC

[對點訓練](1)(2024·山東泰安模擬)已知a=log0.20.3,b=lna,c=2a,則a,b,c的大小關系為(

)A.c>b>a B.a>b>cC.b>a>c D.c>a>bD解析

因為y=log0.2x在(0,+∞)內單調遞減,所以log0.21<log0.20.3<log0.20.2,即0<a<1.因為y=ln

x在(0,+∞)內單調遞增,所以ln

a<ln

1=0,即b<0.因為y=2x在R上單調遞增,所以2a>20,即c>1,綜上,c>a>b.故選D.

D

(3)(2024·廣東茂名一模)已知x,y,z均為大于0的實數,且2x=3y=log5z,則x,y,z的大小關系正確的是(

)A.x>y>z B.x>z>yC.z>x>y D.z>y>xC解析

因為x,y,z均為大于0的實數,所以2x=3y=log5z=t>1,進而將問題轉化為函數y=2x,y=3x,y=log5x與直線y=t>1的交點的橫坐標的關系,作出這些函數的大致圖象,如圖.由圖可知z>x>y.故選C.

C解析

因為0<ln

2<1,所以a=ln

7-ln

2<ln

7,b<ln

7,c>ln

7,故c最大.下面比較a,b的大小.構造函數f(x)=ln

x-ln

2-ln

x·ln

2=(1-ln

2)ln

x-ln

2,顯然f(x)在(0,+∞)內單調遞增.因為f(8)=ln

8-ln

2-ln

8·ln

2=ln

2(2-ln

8)=ln

2(ln