課時規(guī)范練69概率與統(tǒng)計中的綜合問題高考總復習優(yōu)化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎鞏固練1234561.(15分)(2023·新高考Ⅱ,19)某研究小組經過研究發(fā)現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異,經過大量調查,得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖:123456利用該指標制定一個檢測標準,需要確定臨界值c,將該指標大于c的人判定為陽性,小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率,記為q(c).假設數據在組內均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.(1)當漏診率p(c)=0.5%時,求臨界值c和誤診率q(c);(2)設函數f(c)=p(c)+q(c).當c∈[95,105]時,求f(c)的解析式,并求f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值.

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1234562.(15分)(2024·江西鷹潭二模)等高堆積條形圖是一種數據可視化方式,能夠清晰呈現多個變量的數據并進行比較,這種類型圖表將多個條形圖堆積在一起并用顏色進行區(qū)分,形成一條整體條形圖,每個條形圖的高度表示對應變量的值,不同顏色表示不同變量,能夠更好地理解每個變量在總體中的占比.石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上,使之更加輕薄、保暖.石墨烯發(fā)熱膜的制作如下:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結晶.現在有A材料、B材料可供選擇,研究人員對附著在A材料、B材料上的石墨各做了50次再結晶試驗,得到如下等高堆積條形圖.123456單位:次

試驗結果A材料B材料合計試驗成功

試驗失敗

合計

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α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828123456解

(1)零假設為H0:試驗結果和材料無關.根據題中所給等高堆積條形圖,得2×2列聯(lián)表如下.試驗結果A材料B材料合計試驗成功453075試驗失敗52025合計5050100

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X00.20.40.60.8P123456

1234563.(15分)(2024·廣東梅州一模)某學校為了解本學期學生參加公益勞動的情況,從學校內隨機抽取了500名高中學生進行在線調查,收集了他們參加公益勞動時間(單位:時)分配情況等數據,并將樣本數據分成[0,2],(2,4],(4,6],

(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],(16,18]九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.123456(1)為進一步了解這500名學生參加公益勞動時間的分配情況,從參加公益勞動時間在(12,14],(14,16],(16,18]三組內的學生中,采用分層抽樣的方法抽取了10人,現從這10人中隨機抽取3人.記參加公益勞動時間在(14,16]內的學生人數為X,求X的分布列和期望;(2)以調查結果的頻率估計概率,從該學校所有高中學生中隨機抽取20名學生,用“P20(k)”表示這20名學生中恰有k名學生參加公益勞動時間在(10,12](單位:時)內的概率,其中k=0,1,2,…,20.當P20(k)最大時,寫出k的值.123456

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X0123P123456

1234564.(15分)(2024·浙江杭州模擬)某單位有10000名職工,想通過驗血的方法篩查出某種細菌感染性疾病.抽樣化驗顯示,當前攜帶該細菌的人約占0.9%,若逐個化驗需化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法:隨機按n人一組進行分組,將各組n個人的血液混合在一起化驗,若混合血樣呈陰性,則這n個人的血樣全部陰性;若混合血樣呈陽性,則說明其中至少有一人的血樣呈陽性,就需對每個人再分別化驗一次.(1)若每人單獨化驗一次花費10元,n個人混合化驗一次花費n+9元.問n為何值時,化驗費用的數學期望最小?(注:當p<0.01時,(1-p)n≈1-np)123456(2)該疾病主要是通過人與人之間進行傳播,感染人群年齡大多數是40歲以上.細菌進入人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長,感染給他人的可能性越高.現對已發(fā)現的90個病例的潛伏期(單位:天)進行調查,統(tǒng)計發(fā)現潛伏期的平均數為7.2,方差為2.252.如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”,按照年齡統(tǒng)計樣本,得到下面的列聯(lián)表:年齡/人數長期潛伏非長期潛伏40歲以上155040歲及40歲以下1015123456

α0.10.050.01xα2.7063.8416.635若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973.123456

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1234565.(17分)(2024·山東聊城三模)今年五一節(jié)期間,聊城百貨大樓有限公司搞促銷活動,下表是該公司5月1號至10號(日期簡記為1,2,3,…,10)連續(xù)10天的銷售情況:日期x12345678910銷售額y(萬元)1919.319.62021.222.423.824.62525.4

123456(1)根據經驗回歸方程,分析銷售額隨日期變化趨勢的特征,并計算第4天的殘差;(2)計算樣本相關系數r,并分析銷售額和日期的相關程度(精確到0.001);(3)該公司為了促銷,擬打算對電視機實行分期付款方式銷售,假設顧客購買一臺電視機選擇分期付款的期數及相應的概率和公司獲得的利潤Y(單位:元)情況如下表:ξ246Pa1a2a3Y400600800123456

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X8001000120014001600P1234566.(17分)(2024·黑龍江哈爾濱模擬)某景區(qū)接待外地游客數量如下:x/日12345y/萬人4550606580(1)計算x,y的樣本相關系數r