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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島黃海學院《古今數學》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則等于（）A.B.C.D.2、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/33、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.4、求曲線與直線及所圍成的圖形的面積。（）A.B.C.D.5、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.6、已知函數，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.7、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和8、求函數y=x^x的導數為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)9、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則的值為____。2、求過點且與平面垂直的直線方程為______。3、計算無窮級數的和為____。4、判斷級數的斂散性，并說明理由______。5、定積分。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，當時，。證明：存在且小于。2、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，，，在[a,b]上連續且單調遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設向量，向量，求向

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