浙江省紹興市2025年數學高二第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．10342．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．3．現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數為A． B． C． D．4．已知復數，為的共軛復數，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．6．對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數，求證：三個數x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+17．在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發生1次的概率小于其恰好發生2次的概率，則事件在一次試驗中發生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為A．1 B．5 C．6 D．79．芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．10．甲、乙獨立地解決同一數學問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．9211．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．端午節小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，，，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是____.14．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．15．已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是__________．16．＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有5人進入到一列有7節車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數字作最終答案)：(1)恰好有5節車廂各有一人；(2)恰好有2節不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節車廂有人．18．（12分）已知函數f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求19．（12分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．20．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現將這名學生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內的有28名學生，將物理成績在內定義為“優秀”，在內定義為“良好”．男生女生合計優秀良好20合計60（1）求實數的值及樣本容量；（2）根據物理成績是否優秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優秀的概率；（3）請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優秀與性別有關？參考公式及數據：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點，若四邊形的對角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.22．（10分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出，對等式兩邊求導，代入數據1得到答案.【詳解】取對等式兩邊求導取故答案為C本題考查了二項式定理，對兩邊求導是解題的關鍵.2、D【解析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.3、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數為，如果是兩種顏色，取法數為，所以取法總數為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數原理又要運用分步乘法計數原理的問題，我們可以恰當地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．4、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復數的運算；2.復數相關概念.5、A【解析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現向量的轉化，本題屬于容易題.6、C【解析】

找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數，求證：三個數x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數x+1z，y+1x，故選：C．本題主要考查用反證法證明數學命題，命題的否定，屬于基礎題．7、D【解析】

設事件發生一次的概率為，根據二項分布求出隨機事件恰好發生1次的概率，和恰好發生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【詳解】設事件發生一次的概率為，則事件的概率可以構成二項分布，根據獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.8、A【解析】分析：根據題意及結論得到E(X)=詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)=故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關系，.9、B【解析】茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為．故側面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．10、D【解析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項．11、B【解析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．12、B【解析】，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.14、5【解析】分析:先根據條件得到A,B坐標間的關系，代入橢圓方程解得B的縱坐標，即得B的橫坐標關于m的函數關系，最后根據二次函數性質確定最值取法.詳解：設，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.15、【解析】函數f（x）=的導數f′（x）=x2+2ax+1由于函數f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實數根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16、【解析】

本題考查定積分因為，所以函數的原函數為，所以則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】

(1)5人進入到一列有7節車廂的地鐵中，基本事件總數n=75=16807，恰好有5節車廂各有一人包含的基本事件的個數m(2)恰好有2節不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2=A(3)恰好有3節車廂有人包含的基本事件個數m3=C【詳解】(1)5人進入到一列有7節車廂的地鐵中，基本事件總數n=7恰好有5節車廂各有一人包含的基本事件的個數m1所以恰好有5節車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2所以恰好有2節不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節車廂有人包含的基本事件個數m3所以恰好有3節車廂有人的概率p3本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，計算概率類題目的時候，可以先將所有的可能種類的數目算出，然后算出符合題意的可能種類的數目，兩者相除，即可算出概率。18、(1)見解析，(2)[-1【解析】

(1)根據函數的單調性的定義證明即可；(2)根據函數的單調性，求出函數的值域即可．【詳解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因為0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上遞增，在∴f(x)∴f(x)的值域為[-本題考查了函數的單調性問題，考查求函數的最值，是一道中檔題．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了學生基礎知識的綜合運用能力．20、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】

（1）由題可得，即可得到的值，結合物理成績在內的有名學生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學生中物理成績良好的人數，結合分層抽樣的特點，可分別求出這名學生中物理成績良好和優秀的人數，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內的有名學生，所以，解得．（2）由題可得，這名學生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學生中物理成績良好的有名，物理成績優秀的有名，故從這10名學生中隨機抽取3名，這3名學生的物理成績至少有2名是優秀的概率為．（3）補充完整的列聯表如下表所示：男生女生合計優秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為物理成績是否優秀與性別有關.本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨立性檢驗的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】分析：(1)根據題意，結合性質，列出關于、、的方程組，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯立方程組消去得：，利用韋達定理、弦長公式可得，結合可得四邊形的面積，從而可得結果.詳解：（1）由題意知解得，，所以的方程為：.（2）聯立方程組，解得、，求得.依題意可設直線的方程為：，與線段相交，聯立方程組消去得：，設，，則，四邊形的面積，當時，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點睛：求橢圓標準方程的方法一般為待定系數法,根據條件確定