2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫知識點精講考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計計算題要求：運用描述性統計方法，計算下列數據的均值、標準差、中位數、眾數、四分位數及變異系數。1.數據集：{5,7,8,9,10,10,11,12,13,14}2.數據集：{15,17,18,20,22,24,25,27,29,30}3.數據集：{12,15,18,20,21,22,24,25,27,30}4.數據集：{9,11,13,15,16,17,18,19,21,23}5.數據集：{6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}6.數據集：{20,22,24,26,28,30,32,34,36,38}7.數據集：{10,12,14,16,18,20,22,24,26,28}8.數據集：{8,10,12,14,16,18,20,22,24,26}9.數據集：{7,9,11,13,15,17,19,21,23,25}10.數據集：{4,6,8,10,12,14,16,18,20,22}二、概率計算題要求：根據給出的概率和條件，計算下列問題。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.一副52張的撲克牌，隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。3.從1到100中隨機選擇一個整數，求該整數是3的倍數的概率。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都是正面的概率。5.一個箱子里有5個白球和3個黑球，隨機取出一個球，求取到白球的概率。6.某班共有30名學生，其中有20名男生和10名女生，隨機選擇一名學生，求該學生是女生的概率。7.從0到9這10個數字中隨機選擇一個數字，求選擇的數字是奇數的概率。8.一家商店的顧客在購物時，有20%的概率會購買商品，求連續兩次購物都沒有購買商品的概率。9.一個密碼鎖由4位數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個，求設置的密碼是“1234”的概率。10.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現1的概率。四、假設檢驗題要求：根據給出的假設檢驗問題，計算P值，并判斷是否拒絕原假設。1.已知總體均值為μ=50，總體標準差為σ=10，從總體中隨機抽取一個樣本，樣本大小為n=100，樣本均值為55，假設顯著性水平為0.05，進行單樣本t檢驗，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。2.總體均值為μ=30，總體標準差為σ=5，從總體中隨機抽取一個樣本，樣本大小為n=30，樣本均值為28，假設顯著性水平為0.01，進行單樣本t檢驗，判斷樣本均值是否顯著小于總體均值。3.總體均值為μ=40，總體標準差為σ=15，從總體中隨機抽取兩個獨立樣本，樣本大小分別為n1=50和n2=60，樣本均值分別為μ1=42和μ2=38，假設顯著性水平為0.05，進行獨立樣本t檢驗，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。4.總體均值為μ=100，總體標準差為σ=20，從總體中隨機抽取一個樣本，樣本大小為n=50，樣本均值為105，假設顯著性水平為0.10，進行單樣本t檢驗，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。5.總體均值為μ=60，總體標準差為σ=10，從總體中隨機抽取兩個獨立樣本，樣本大小分別為n1=30和n2=40，樣本均值分別為μ1=58和μ2=62，假設顯著性水平為0.05，進行獨立樣本t檢驗，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。6.總體均值為μ=80，總體標準差為σ=25，從總體中隨機抽取一個樣本，樣本大小為n=80，樣本均值為85，假設顯著性水平為0.05，進行單樣本t檢驗，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。7.總體均值為μ=70，總體標準差為σ=15，從總體中隨機抽取兩個獨立樣本，樣本大小分別為n1=20和n2=30，樣本均值分別為μ1=75和μ2=68，假設顯著性水平為0.05，進行獨立樣本t檢驗，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。8.總體均值為μ=50，總體標準差為σ=10，從總體中隨機抽取一個樣本，樣本大小為n=100，樣本均值為55，假設顯著性水平為0.01，進行單樣本t檢驗，判斷樣本均值是否顯著大于總體均值。9.總體均值為μ=30，總體標準差為σ=5，從總體中隨機抽取一個樣本，樣本大小為n=30，樣本均值為28，假設顯著性水平為0.01，進行單樣本t檢驗，判斷樣本均值是否顯著小于總體均值。10.總體均值為μ=40，總體標準差為σ=15，從總體中隨機抽取兩個獨立樣本，樣本大小分別為n1=50和n2=60，樣本均值分別為μ1=42和μ2=38，假設顯著性水平為0.05，進行獨立樣本t檢驗，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。五、回歸分析題要求：根據給出的數據，進行線性回歸分析，并計算回歸方程和相關系數。1.下列數據表示某個商品的價格（X）和銷售量（Y）的關系，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:10,20,30,40,50Y:15,25,35,45,552.某工廠的產量（X）與能源消耗（Y）的關系如下，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:100,150,200,250,300Y:50,70,90,110,1303.下列數據表示某個城市的人口（X）和公共汽車數量（Y）的關系，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:500,1000,1500,2000,2500Y:50,100,150,200,2504.某商店的營業額（X）與廣告支出（Y）的關系如下，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:1000,1500,2000,2500,3000Y:300,500,700,900,11005.下列數據表示某個城市的溫度（X）和降雨量（Y）的關系，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:20,25,30,35,40Y:10,15,20,25,306.某公司的銷售額（X）與員工數量（Y）的關系如下，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:50,100,150,200,250Y:100,150,200,250,3007.下列數據表示某個學校的入學人數（X）和圖書數量（Y）的關系，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:100,200,300,400,500Y:500,1000,1500,2000,25008.某個國家的國內生產總值（X）與人均收入（Y）的關系如下，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:1000,1500,2000,2500,3000Y:100,150,200,250,3009.下列數據表示某個城市的居民收入（X）和消費水平（Y）的關系，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:10000,20000,30000,40000,50000Y:10000,15000,20000,25000,3000010.某個公司的利潤（X）與廣告支出（Y）的關系如下，請進行線性回歸分析，求出回歸方程和R2值。X:500,1000,1500,2000,2500Y:1000,1500,2000,2500,3000六、時間序列分析題要求：根據給出的時間序列數據，進行簡單的自回歸模型分析，并預測未來的值。1.下列數據表示某公司過去五年的年銷售額，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一年的銷售額。年份:2015,2016,2017,2018,2019銷售額:100,120,150,180,2002.某城市過去五年的月平均溫度，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下個月的平均溫度。月份:1,2,3,4,5平均溫度:10,15,20,25,303.某商品過去十年的月銷量，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下個月的銷量。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019月銷量:100,120,130,140,150,160,170,180,190,2004.某公司過去三年的季度利潤，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一個季度的利潤。季度:2017Q1,2017Q2,2017Q3,2017Q4利潤:100,150,200,2505.某城市過去五年的年降雨量，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一年的降雨量。年份:2015,2016,2017,2018,2019年降雨量:50,60,70,80,906.某公司過去十年的月員工流失率，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下個月的員工流失率。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019月流失率:10,12,14,16,18,20,22,24,26,287.某城市過去五年的年居民用電量，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一年的居民用電量。年份:2015,2016,2017,2018,2019年用電量:1000,1200,1500,1800,20008.某公司過去三年的年研發投入，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一個年度的研發投入。年份:2017,2018,2019研發投入:500,700,9009.某城市過去五年的年旅游收入，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一年的旅游收入。年份:2015,2016,2017,2018,2019旅游收入:100,150,200,250,30010.某公司過去十年的年銷售收入，請建立一個簡單的自回歸模型（AR(1)），并預測下一個年度的銷售收入。年份:2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019銷售收入:1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800本次試卷答案如下：一、描述性統計計算題1.均值：(5+7+8+9+10+10+11+12+13+14)/10=10.2標準差：√[(∑(xi-μ)2)/n]=√[(5-10.2)2+(7-10.2)2+...+(14-10.2)2]/10≈2.828中位數：(10+11)/2=10.5眾數：10四分位數：Q1=8,Q3=12變異系數：CV=(標準差/均值)*100%≈27.58%2.均值：(15+17+18+20+22+24+25+27+29+30)/10=23標準差：√[(∑(xi-μ)2)/n]=√[(15-23)2+(17-23)2+...+(30-23)2]/10≈3.6中位數：(22+24)/2=23眾數：無四分位數：Q1=18,Q3=27變異系數：CV=(標準差/均值)*100%≈15.65%3.均值：(12+15+18+20+21+22+24+25+27+30)/10=21.2標準差：√[(∑(xi-μ)2)/n]=√[(12-21.2)2+(15-21.2)2+...+(30-21.2)2]/10≈3.4中位數：(21+22)/2=21.5眾數：無四分位數：Q1=18,Q3=25變異系數：CV=(標準差/均值)*100%≈16.15%...（此處省略其余題目答案及解析）二、概率計算題1.出現偶數的概率：6/6=12.抽到紅桃的概率：13/52=1/43.是3的倍數的概率：3/10=0.34.兩枚硬幣都是正面的概率：(1/2)*(1/2)=1/45.取到白球的概率：5/86.是女生的概率：10/30=1/37.是奇數的概率：5/10=1/28.連續兩次沒有購買商品的概率：(1-0.2)*(1-0.2)=0.649.設置的密碼是“1234”的概率：1/10,00010.出現1的概率：1/4...（此處省略其余題目答案及解析）三、假設檢驗題1.P值計算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.05，得到t臨界值為1.66，計算t值=(55-50)/(10/√100)=5/√10，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設。2.P值計算：查t分布表，df=n-1=29，α=0.01，得到t臨界值為2.467，計算t值=(28-30)/(5/√30)=-1.96，查表得到P值<0.01，拒絕原假設。3.P值計算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計算t值=(42-38)/(√(24.4/50+24.4/60))=1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設。4.P值計算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.10，得到t臨界值為1.675，計算t值=(105-100)/(10/√100)=5/√10，查表得到P值>0.10，不拒絕原假設。5.P值計算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計算t值=(58-62)/(√(24.4/50+24.4/60))=-1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設。6.P值計算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計算t值=(85-80)/(20/√100)=2.5/√10，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設。7.P值計算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計算t值=(75-68)/(√(24.4/50+24.4/60))=1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設。8.P值計算：查t分布表，df=n-1=99，α=0.01，得到t臨界值為2.467，計算t值=(55-50)/(10/√100)=5/√10，查表得到P值>0.01，不拒絕原假設。9.P值計算：查t分布表，df=n-1=29，α=0.01，得到t臨界值為2.467，計算t值=(28-30)/(5/√30)=-1.96，查表得到P值<0.01，拒絕原假設。10.P值計算：查t分布表，df=n1+n2-2=50+60-2=108，α=0.05，得到t臨界值為1.675，計算t值=(42-38)/(√(24.4/50+24.4/60))=1.2，查表得到P值>0.05，不拒絕原假設。...（此處省略其余題目答案及解析）四、回歸分析題1.回歸方程：Y=2.2X-0.8，R2=0.922.回歸方程：Y=0.5X+5，R2=0.923.回歸方程：Y=0.2X+0.2，R2=0.964.回歸方程：Y=0.4X+0.4，R2=0.965.回歸方程：Y=0.5X+1，R2=0.966.回歸方程：Y=0.6X+0.6，R2=0.967.回歸方程：Y=0.3X+0.3，R2=0.968.回歸方程：Y=0.4X+0.4，R2=0.969.回歸方程：Y=0.5X+0.5，R2=0.9610.回歸方程：Y=0.3X+0.3，R2=0.96...（此處省略其余題目答