2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——樣本均值推斷試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)是樣本均值的無(wú)偏估計(jì)量？A.樣本均值B.樣本中位數(shù)C.樣本眾數(shù)D.樣本方差2.在進(jìn)行樣本均值推斷時(shí)，如果樣本容量增加，那么以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差增加B.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差減少C.樣本均值的置信區(qū)間變寬D.樣本均值的置信區(qū)間變窄3.假設(shè)總體均值為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ，樣本容量為n，以下哪個(gè)公式是樣本均值的方差？A.σ^2/nB.σ/nC.σ^2D.σ4.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法是合適的？A.柏勞夫斯基檢驗(yàn)B.澤爾尼克檢驗(yàn)C.單樣本t檢驗(yàn)D.雙樣本t檢驗(yàn)5.假設(shè)總體均值為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ，樣本容量為n，以下哪個(gè)公式是樣本均值的置信區(qū)間？A.(x?±Z*σ/√n)B.(x?±t*σ/√n)C.(x?±Z*σ^2/√n)D.(x?±t*σ^2/√n)6.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)條件是必須滿(mǎn)足的？A.兩個(gè)樣本都是隨機(jī)抽取的B.兩個(gè)樣本的方差相等C.兩個(gè)樣本的均值相等D.兩個(gè)樣本的分布相同7.假設(shè)總體均值為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ，樣本容量為n，以下哪個(gè)公式是樣本均值的Z統(tǒng)計(jì)量？A.(x?-μ)/(σ/√n)B.(x?-μ)/(σ^2/√n)C.(x?-μ)/(t/√n)D.(x?-μ)/(t^2/√n)8.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.當(dāng)樣本容量增加時(shí)，t分布的形狀趨向于正態(tài)分布B.當(dāng)樣本容量增加時(shí)，t分布的自由度增加C.當(dāng)樣本容量增加時(shí)，t分布的方差增加D.當(dāng)樣本容量增加時(shí)，t分布的均值增加9.假設(shè)總體均值為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ，樣本容量為n，以下哪個(gè)公式是樣本均值的t統(tǒng)計(jì)量？A.(x?-μ)/(σ/√n)B.(x?-μ)/(σ^2/√n)C.(x?-μ)/(t/√n)D.(x?-μ)/(t^2/√n)10.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？A.當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)B.當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)C.當(dāng)兩個(gè)樣本的均值相等時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)D.當(dāng)兩個(gè)樣本的分布相同，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)二、填空題（每題2分，共20分）1.樣本均值的無(wú)偏估計(jì)量是__________。2.在進(jìn)行樣本均值推斷時(shí)，如果樣本容量增加，那么樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差__________。3.樣本均值的方差是__________。4.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，合適的檢驗(yàn)方法是__________。5.樣本均值的置信區(qū)間是__________。6.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，必須滿(mǎn)足的條件是__________。7.樣本均值的Z統(tǒng)計(jì)量是__________。8.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)樣本容量增加時(shí)，t分布的形狀趨向于__________。9.樣本均值的t統(tǒng)計(jì)量是__________。10.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，使用__________進(jìn)行檢驗(yàn)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，樣本容量為n=100，樣本均值為μ?=500克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=10克。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a.樣本均值的95%置信區(qū)間。b.假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=15克，計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。c.如果總體均值μ=495克，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。2.兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值分別為x?1=50和x?2=55，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1=5和s2=7，樣本容量分別為n1=30和n2=25。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a.兩個(gè)樣本均值的95%置信區(qū)間。b.進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)樣本均值是否有顯著差異。c.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。3.某品牌手機(jī)電池壽命（小時(shí)）服從正態(tài)分布，從一批新生產(chǎn)的電池中隨機(jī)抽取了20個(gè)樣本，得到樣本均值為μ?=12小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2小時(shí)。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.5小時(shí)，請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a.樣本均值的95%置信區(qū)間。b.假設(shè)總體均值μ=11.5小時(shí)，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.如果總體均值μ=12小時(shí)，計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。五、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本容量的關(guān)系。2.解釋什么是t分布，并說(shuō)明其在樣本均值推斷中的作用。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如何處理兩個(gè)樣本方差不相等的情況？六、論述題（20分）論述樣本均值推斷在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并舉例說(shuō)明。本次試卷答案如下：一、單選題答案：1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.A解析思路：1.樣本均值是樣本均值的無(wú)偏估計(jì)量。2.樣本容量增加時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差減少，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤差與樣本容量的平方根成反比。3.樣本均值的方差是總體方差除以樣本容量。4.單樣本t檢驗(yàn)假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，使用t檢驗(yàn)。5.樣本均值的置信區(qū)間是樣本均值加減標(biāo)準(zhǔn)誤差乘以Z值。6.雙樣本t檢驗(yàn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)樣本都是隨機(jī)抽取的條件。7.樣本均值的Z統(tǒng)計(jì)量是樣本均值減去總體均值除以標(biāo)準(zhǔn)誤差。8.樣本容量增加時(shí)，t分布的形狀趨向于正態(tài)分布。9.樣本均值的t統(tǒng)計(jì)量是樣本均值減去總體均值除以標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方根。10.雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。二、填空題答案：1.樣本均值2.減少3.σ^2/n4.單樣本t檢驗(yàn)5.(x?±Z*σ/√n)6.兩個(gè)樣本都是隨機(jī)抽取的7.(x?-μ)/(σ/√n)8.正態(tài)分布9.(x?-μ)/(σ/√n)10.t統(tǒng)計(jì)量三、計(jì)算題答案：1.a.樣本均值的95%置信區(qū)間為[495,505]。b.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為10/√100=1克。c.t統(tǒng)計(jì)量=(500-495)/(10/√100)=5。2.a.兩個(gè)樣本均值的95%置信區(qū)間為[47.5,52.5]。b.雙樣本t檢驗(yàn)結(jié)果：t統(tǒng)計(jì)量=(50-55)/√[(5^2/30)+(7^2/25)]=-2.236，p值約為0.025，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本均值有顯著差異。c.t統(tǒng)計(jì)量=-2.236。3.a.樣本均值的95%置信區(qū)間為[11.5,12.5]。b.t統(tǒng)計(jì)量=(12-11.5)/(2.5/√20)=2.47。c.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為2.5/√20=0.707。四、簡(jiǎn)答題答案：1.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本容量的關(guān)系是，樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤差與樣本容量的平方根成反比。2.t分布是一種概率分布，當(dāng)樣本容量較小時(shí)，用于估計(jì)總體均值。t分布的作用是在樣本容量較小時(shí)，提供更穩(wěn)健的推斷。3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本方差不相等時(shí)，可以使用Welch修正的t檢驗(yàn)或使用兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差估計(jì)值。五、論述題答案：樣本均值推斷在實(shí)際應(yīng)用中的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.通過(guò)樣本均值推斷，可以估計(jì)總體均值，從而對(duì)總體進(jìn)行推斷。2.樣本均值推斷可以用于比較不同樣本或不同組