分式乘除法試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.化簡$\frac{a}\cdot\frac{a}$的結果是（）A.$a^2$B.$b^2$C.1D.$\frac{a}$2.計算$\frac{x}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$\frac{1}{x+1}$D.$\frac{1}{x-1}$3.計算$\frac{3xy^2}{4z^2}\cdot(-\frac{8z^2}{y})$的結果是（）A.6xyzB.$-6xy$C.$\frac{3xy^2-8z^2}{4yz^2}$D.6x4.化簡$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的結果是（）A.$m-3$B.$m+3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$5.計算$\frac{a}{a-b}\div\frac{a^2}{a^2-b^2}$的結果是（）A.$\frac{a+b}{a}$B.$\frac{a}{a+b}$C.$\frac{a-b}{a}$D.$\frac{a}{a-b}$6.若分式$\frac{x-1}{x+2}\div\frac{x-2}{x+3}$有意義，則（）A.$x\neq-2$B.$x\neq2$C.$x\neq-2$且$x\neq2$D.$x\neq-2$且$x\neq2$且$x\neq-3$7.計算$\frac{1}{x}\div\frac{1}{x^2+x}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$\frac{1}{x+1}$D.$\frac{1}{x-1}$8.化簡$\frac{2x}{x^2-4}\cdot\frac{x+2}{x}$的結果是（）A.$\frac{2}{x-2}$B.$\frac{2}{x+2}$C.$\frac{1}{x-2}$D.$\frac{1}{x+2}$9.計算$\frac{a^2-1}{a}\div\frac{a-1}{a^2}$的結果是（）A.$a(a+1)$B.$a(a-1)$C.$(a+1)^2$D.$(a-1)^2$10.化簡$\frac{4x^2}{x-2}-\frac{4x}{x-2}$的結果是（）A.$4x$B.$4x-1$C.$\frac{4x}{x-2}$D.4二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列計算正確的是（）A.$\frac{a}\cdot\frac{c}q6xg9vo=\frac{ac}{bd}$B.$\frac{a}\div\frac{c}lz51qvj=\frac{ad}{bc}$C.$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$D.$\frac{a}-\frac{c}=\frac{a-c}$2.化簡$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的結果可以是（）A.$\frac{x-3}{x+3}$B.$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}$C.$1$D.$\frac{x+3}{x-3}$3.計算$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{1-x}$可能出現的結果有（）A.0B.$\frac{2}{x-1}$C.$\frac{2}{1-x}$D.無意義4.下列分式運算結果正確的是（）A.$\frac{2x}{x^2-4}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{2}{x-2}$B.$\frac{x}{x-1}\div\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{x+1}{x}$C.$\frac{a}{a-b}\cdot\frac{a^2-b^2}{a}=a+b$D.$\frac{m}{m+3}-\frac{6}{9-m^2}=\frac{m-2}{m+3}$5.計算$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\div\frac{a-2}{a+2}$時，變形正確的是（）A.$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{a-2}$B.$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}\div\frac{a+2}{a-2}$C.$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\cdot\frac{a+2}{a-2}$D.$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\cdot\frac{a-2}{a+2}$6.要使分式$\frac{x}{x-1}\div\frac{x-2}{x+1}$有意義，則$x$的值可以是（）A.0B.3C.-1D.27.化簡$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}$正確的是（）A.$\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}$B.$\frac{x-1}{x+1}$C.$\frac{x+1}{x-1}$D.$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}$8.計算$\frac{3}{x-1}-\frac{3x}{x^2-1}$的結果可能是（）A.$\frac{3}{x+1}$B.$\frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}$C.$\frac{-3}{x+1}$D.09.下列分式乘法運算正確的是（）A.$\frac{2a}\cdot\frac{b^2}{4a^2}=\frac{2a}$B.$\frac{m}{n}\cdot\frac{n}{m}=1$C.$\frac{x}{y}\cdot\frac{y^2}{x^2}=\frac{y}{x}$D.$\frac{a}\cdot\frac{c}gczwkui=\frac{ac}{bd}$10.化簡$\frac{4-x^2}{x^2-5x+6}$的結果可能是（）A.$\frac{(2+x)(2-x)}{(x-2)(x-3)}$B.$\frac{2+x}{3-x}$C.$\frac{2+x}{x-3}$D.$\frac{-2-x}{x-3}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.$\frac{a}\cdot\frac{a}=1$（）2.$\frac{x}{x-1}\div\frac{x^2-1}{x}=\frac{x^2}{(x-1)(x^2-1)}$（）3.分式$\frac{a}\cdot\frac{c}dvs4agc$（$b$、$d$不為0），分子相乘作分子，分母相乘作分母（）4.化簡$\frac{x^2-4}{x+2}$的結果是$x-2$（）5.計算$\frac{1}{x}\div\frac{1}{x^2}$的結果是$x$（）6.分式乘除法的運算結果要化為最簡分式或整式（）7.$\frac{a}\div\frac{c}maolzet=\frac{a}\cdot\fracgmr3kqv{c}$（$b$、$c$、$d$不為0）（）8.計算$\frac{m}{m-2}-\frac{2}{m-2}$的結果是1（）9.化簡$\frac{a^2-1}{a+1}$的結果是$a-1$（）10.分式$\frac{x}{x-1}$除以$\frac{1}{x-1}$的結果是$x$（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算$\frac{2x}{x^2-9}\cdot\frac{x+3}{x}$答：先對原式變形，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，則原式$=\frac{2x}{(x+3)(x-3)}\cdot\frac{x+3}{x}=\frac{2}{x-3}$。2.化簡$\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}$答：$a^2-4a+4=(a-2)^2$，$a^2-4=(a+2)(a-2)$，所以原式$=\frac{(a-2)^2}{(a+2)(a-2)}=\frac{a-2}{a+2}$。3.計算$\frac{3}{x-2}\div\frac{9}{x^2-4}$答：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，原式$=\frac{3}{x-2}\cdot\frac{(x+2)(x-2)}{9}=\frac{x+2}{3}$。4.化簡$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$答：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2+2x+1=(x+1)^2$，則原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在分式乘除法運算中，如何確定最終結果的符號？答：根據負因數的個數確定。當負因數個數為偶數時，結果為正；負因數個數為奇數時，結果為負。在分式中分子分母中的負號都可作為負因數判斷。2.舉例說明分式乘除法運算中，約分的重要性。答：比如計算$\frac{2x}{x^2}\cdot\frac{x}{4}$，若不約分直接計算較繁瑣。約分后，$\frac{2x}{x^2}\cdot\frac{x}{4}=\frac{2}{x}\cdot\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$，簡化了計算過程，提高效率且不易出錯。3.如何檢查分式乘除法運算結果的正確性？答：可以用乘法與除法的互逆關系檢查。如計算了$\frac{a}\div\frac{c}sgzn6k1$的結果為$e$，那么用$e\cdot\frac{c}2sgg61f$看是否等于$\frac{a}$；或者將運算中各分式取值代入原式和結果中，看左右兩邊是否相等。4.分式乘除法與分數乘除法在運算方法上有哪些相同點和不同點？答：相同點：都是分子相乘作分子，分母相乘作分母，除法都轉化為乘法計算。不同點：分式乘除法運算對象是分式，涉及整式的因式分解和約分，結果