專題強(qiáng)化二十四動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用動(dòng)量定理分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)利用動(dòng)量

守恒定律分析雙金屬棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

考點(diǎn)一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

1.導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中所受安培力是變力時(shí)，可用動(dòng)量定理分析棒的速度變化，表達(dá)

式為

1其他+ILBAt=mv—muo

或/其他—ILB^t—mv—mvo；

若其他力的沖量和為零，則有

ILBAt=mv—mvo或—ILBAt=mv—mvo。

八人二*日一mvo—mv

2.求電荷里：q=I\t=-百--°

DL

B2^

3.求位移：由~At=mv—mvo有

火總

.(mvo-nw)R總

x—uNt=B~Lr°

4.求時(shí)間

①已知電荷量q,R其他為恒力，可求出非勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

—BILAt+F其他—mvo

即一BLq+F其他^t=mv-mvo。

②若已知位移x,R其他為恒力，也可求出非勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

一再UpNt,

---------------十R其他△/=機(jī)。一機(jī)0o,v\t=x?

火總

例1如圖1所示，兩條相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于水平面(紙面)內(nèi)，其左

端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌

電阻不計(jì)。金屬棒漏垂直導(dǎo)軌放置并接觸良好，接入電路的電阻也為凡若給棒

平行導(dǎo)軌向右的初速度00,當(dāng)流過(guò)棒橫截面的電荷量為q時(shí)，棒的速度減為零,

此過(guò)程中棒的位移為S。則（）

圖1

A.當(dāng)流過(guò)棒的電荷量為制，棒的速度為詈

B.當(dāng)棒發(fā)生位移為時(shí)寸，棒的速度為空

C.在流過(guò)棒的電荷量達(dá)到多的過(guò)程中，棒釋放的熱量為嘴火

2lo

D.整個(gè)過(guò)程中定值電阻R釋放的熱量為四苧四

答案C

解析對(duì)棒由動(dòng)量定理有一3"/=0—加00,而q=〃，即一Bq￡=0一加00,當(dāng)

流過(guò)棒的電荷量為孑時(shí)，有一8名=機(jī)01一機(jī)00,解得。1=/0,A錯(cuò)誤；當(dāng)棒發(fā)生

位移為s時(shí)，4=等=等，則當(dāng)棒發(fā)生位移為々時(shí)，0=箸=普，可知此時(shí)流

1KK5K5K

一c

過(guò)棒的電荷量q'=，，代入BILAt=BLq，=ms—muo,解得棒的速度為02=燙0,B

錯(cuò)誤；定值電阻與導(dǎo)體棒釋放的熱量相同，在流過(guò)棒的電荷量達(dá)到號(hào)的過(guò)程中，棒

釋放的熱量為。=；8機(jī)那—；加濟(jì)）=會(huì)加粘=網(wǎng)f轡，c正確；同理可得整個(gè)過(guò)程

中定值電阻R釋放的熱量為品加=吟四，D錯(cuò)誤。

L跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）（2024?江西南昌聯(lián)考）如圖2,間距為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌豎直固定放置，導(dǎo)軌上

端接有阻值為R的定值電阻，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、II的寬度均為d,磁場(chǎng)I的下邊

界和磁場(chǎng)n的上邊界間距為d,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為瓦一根質(zhì)量為機(jī)、

電阻為R的金屬棒由靜止釋放，釋放的位置離磁場(chǎng)I的上邊界距離為2d,金屬棒

進(jìn)入磁場(chǎng)I和n時(shí)的速度相等，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良

好，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

Bxxn

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度大小為

B.金屬棒剛出磁場(chǎng)I時(shí)的速度大小為

C.金屬棒穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)后電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd

D.金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)I所用的時(shí)間為""9藍(lán)如

答案ABC

解析根據(jù)動(dòng)能定理有mg-2d=^mv^,金屬棒剛進(jìn)磁場(chǎng)I時(shí)的速度大小為01=

2y[gd,故A正確；由于金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)I和n時(shí)的速度相等，在金屬棒從磁場(chǎng)I

的下邊界到磁場(chǎng)n的上邊界這一過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)金屬棒出磁場(chǎng)I的速度

2j

為01',進(jìn)磁場(chǎng)n的速度為02,則有rmgd=^mvi,又02=01,解得金屬棒

剛出磁場(chǎng)I時(shí)的速度大小為麗，故B正確；由能量守恒定律得2Q=5mgd

解得金屬棒穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)后電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2/ngd,故C

正確；設(shè)金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)I所用的時(shí)間為/,根據(jù)動(dòng)量定理得3m一機(jī)gf=（一m01'）

一（一加切），該過(guò)程的電荷量為“=第=券，解得金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)I所用的時(shí)間

序L2d一（4—2也）mR\[^

,故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力是系統(tǒng)

內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)

用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。

例2如圖3所示，兩根間距為/的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻)，由一段圓弧部分與

一段無(wú)限長(zhǎng)的水平部分組成，其水平段加有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為B。導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2廠。另一質(zhì)量

為加、電阻為r的金屬棒從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，

棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，圓弧段半徑為R,所對(duì)圓心角為60。，重力

加速度為g。求：

V

0°;!

7

，

，B/

Nc

圖3

(1)仍棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度和棒中的電流；

(2)cd棒能達(dá)到的最大速度；

(3)cd棒由靜止到最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量。

答案⑴(2)|\胸(3)5gR

解析棒由M下滑到N過(guò)程中機(jī)械能守恒，有

19

cos60°)=呼KT

解得v=y[gR

進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，回路中的電流為

E_Bl-^R

!~lr+r~3r°

(2)aZ?棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒

速度達(dá)到相同速度0'時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd棒達(dá)到最大速度。由

動(dòng)量守恒定律得

mv=(2m+m)v',解得v'=^[gRo

(3)系統(tǒng)釋放的熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

故mO,

解得Q=^mgRo

跟蹤訓(xùn)練

2.（多選）如圖4所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠

長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒a。、cd靜止在導(dǎo)軌上。/=0時(shí)，棒a,

以初速度00向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速

度分別用。1、02表示，回路中的電流用/表示。下列圖像中可能正確的是（）

dIBb

ca

圖4

Otot

CD

答案AC

解析導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流（逆時(shí)針），導(dǎo)體棒ab受到安

培力R作用，速度減小，導(dǎo)體棒cd受安培力〃作用，速度增大，最終兩棒速度

相等，如圖所示。由￡=3仍知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E總=引（01—。2）=3/Ao,Ac

逐漸減小，則感應(yīng)電流非均勻變化。當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路上感應(yīng)電流消失，

兩棒在導(dǎo)軌上以共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律得m00=2機(jī)o共，O共=豆,

A、C正確，D錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒cd受變力作用，加速度逐漸減小，其。一/圖像應(yīng)該

是曲線，B錯(cuò)誤。

dBb

ca

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

1.如圖1所示，在光滑的水平面上寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為。（。＜為的正方形閉合線圈以垂直于磁場(chǎng)邊界的初速度oo向右滑動(dòng),

穿過(guò)磁場(chǎng)后速度剛好減為0,那么當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，其速度大小（）

:XXXX：

%r；XXXX；

?□ixxxxi

----?XXXX?

L-----L-----J

圖1

A.大于5B.等于了

C.小于夕D.以上均有可能

答案B

解析通過(guò)線圈橫截面的電荷量“=/△/=如/=等，由于線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)

程，線圈磁通量的變化量相等，則進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程通過(guò)線圈橫截面的

電荷量q相等，由動(dòng)量定理得，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程一5/1。力=機(jī)0—m00,線圈離開

磁場(chǎng)過(guò)程一3/2（如2=0一機(jī)0,由于q=〃，則一反應(yīng)=機(jī)0—加0o,Baq=mv,解得0

=y,故B正確。

2.（多選）如圖2所示，在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)

區(qū)域的左側(cè)，一正方形線框由位置I以4.5m/s的初速度垂直于磁場(chǎng)邊界水平向右

運(yùn)動(dòng)，線框經(jīng)過(guò)位置H,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到位置HI時(shí)速度恰為零，此時(shí)線框剛好有一半離

開磁場(chǎng)區(qū)域。線框的邊長(zhǎng)小于磁場(chǎng)區(qū)域的寬度。若線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)

線框橫截面的電荷量分別為磯、qi,線框經(jīng)過(guò)位置n時(shí)的速度為0。則下列說(shuō)法

正確的是（）

XXXXX'

B；

XXXXX：

SEJ

XXXXX；

'XXXXX

圖2

A.qi=農(nóng)B.qi=2農(nóng)

C.z?=1.0m/sD.o=1.5m/s

答案BD

解析根據(jù)「華=等可知，線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框橫截面的電荷

量卯=2/，故A錯(cuò)誤，B正確；線圈從開始進(jìn)入到位置H,由動(dòng)量定理一3/iLVi

=mv—mvo,即一3%1=機(jī)0—機(jī)00,同理線圈從位置H到位置HI,由動(dòng)量定理一

Bl2L^t2=Q—mv,即一3/0=0一m0,聯(lián)立解得o=goo=1.5m/s,故C錯(cuò)誤，D

正確。

3.（多選）（2024?陜西西安模擬）如圖3所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面

上。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)導(dǎo)軌右端接有阻值為R的定值電阻。和PQ間有垂直于導(dǎo)

軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電阻為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒仍垂直放在

導(dǎo)軌上，給金屬棒ab一個(gè)水平向右的初速度00,金屬棒沿著金屬導(dǎo)軌滑過(guò)磁場(chǎng)

的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒的電流最大值為/,最小值為夕。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒與

導(dǎo)軌始終接觸良好。則下列判斷正確的是（）

B

bMP

NQ

圖3

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為普

LVQ

B.金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒湖中的電荷量為亶

3

C.金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為3n虎

D.MN與PQ間的距離為鬻

答案AD

解析設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,由題意知/=第，解得3=警，A正確;

金屬棒穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為某。，根據(jù)動(dòng)量定理有BILt=BqL=mvo—^mvo,

rn7m

解得q=湍，B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可知金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=

_A0

g3機(jī)福一品&o）"=得機(jī)C錯(cuò)誤；根據(jù)4=〃=*，=&，/=翳=笫^，得到

m7；n

MN與PQ間的距離為s=五無(wú)，D正確。

對(duì)點(diǎn)練2動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

4.（多選）如圖4所示,半徑為廠的粗糙四分之一圓弧導(dǎo)軌與光滑水平導(dǎo)軌平滑相連,

四分之一圓弧導(dǎo)軌區(qū)域沒有磁場(chǎng)，水平導(dǎo)軌區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向

豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌間距為d,ab、cd是質(zhì)量為機(jī)、電阻為R的金屬棒,

導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。cd靜止在平滑軌道上，仍從四分之一圓弧軌道頂端由靜止釋

放,在圓弧軌道上克服阻力做功品gr,水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直

并接觸良好，且不會(huì)相撞，重力加速度為g。從湖棒進(jìn)入水平軌道開始，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.a。棒先做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)

B.cd棒先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后和ab棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)

C.a。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd棒電流為吟?

D.ab棒的最終速度大小為華

答案CD

解析湖棒進(jìn)入磁場(chǎng)后受到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，所以安培力減小，則a。

棒先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，cd棒與ab棒串聯(lián)，所以先做加速度減小的加速

運(yùn)動(dòng)，最后它們以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；斷棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速

度就是它下滑到圓弧軌道底端的速度，根據(jù)動(dòng)能定理有機(jī)gr—可得

速度為。=而，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=及勿，兩金屬棒串聯(lián)，故兩棒中的瞬時(shí)電流

為/=普手，兩棒共速時(shí)由動(dòng)量守恒定律有機(jī)°=2機(jī)比，得最終速度大小為比=手,

故C、D正確。

B級(jí)綜合提升練

5.（多選）如圖5所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有

兩根位于同一水平面內(nèi)且間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)）；兩

根質(zhì)量均為機(jī)、內(nèi)阻均為廠的光滑導(dǎo)體棒a。、cd靜止在導(dǎo)軌上（導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)

軌接觸良好），7=0時(shí)，。。棒以初速度3*向右滑動(dòng)，cd棒以初速度翻向左滑動(dòng)，

關(guān)于兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的速度大小為00

B.當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的加速度大小為一^/

C.從初始時(shí)刻到其中某根棒的速度為零過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為全仞8

D.cd棒的收尾速度大小為oo

答案CD

解析由于兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律可

得加00=m01+m02,所以當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的速度大

小為200,故A錯(cuò)誤；當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的速度大小為200,

則有￡=3L200,/=?,F=ILB,聯(lián)立解得歹=丁一，由牛頓第二定律可得，

另一根棒的加速度大小為一而…，故B錯(cuò)誤；從初始時(shí)刻到其中某根棒的

速度為零過(guò)程中，兩根導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q總=；冽。8+3機(jī)（3oo）2-3n（20o）2

=3mvi,則導(dǎo)體棒"產(chǎn)生的焦耳熱為。=3。總=菰。8，故C正確；cd棒的收尾

速度為兩根導(dǎo)體棒具有的共同速度，則有m?3o（）一恤o=2恤共，解得。共=0o,故

D正確。

6.如圖6所示，一質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的光滑金屬框仍〃置于水平絕緣平臺(tái)上，

ab、de邊平行且和長(zhǎng)為L(zhǎng)的A邊垂直，整個(gè)金屬框電阻可忽略。一根質(zhì)量為相

的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，裝置始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為5、方向豎直向下的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給金屬框向右的初速度。0,運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與金屬框保持良好接觸

且與6c邊平行，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（)

d---------------------

XXXNXX

770

A.感應(yīng)電流方向?yàn)镸ifCfNfMB.導(dǎo)體棒的最大速度為夕

D.導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為得加悌

C.通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

答案C

解析金屬框以初速度00向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒還沒開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬框。c

邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則知，回路中的感應(yīng)電流的方向?yàn)?/p>

c—0-Af-N—c,A錯(cuò)誤；金屬框0c邊中的電流方向沿c—。，導(dǎo)體棒中的電

流方向沿根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒與金屬框所受安培力大小相等，方

向相反，把框和棒視作一個(gè)系統(tǒng)，遵循動(dòng)量守恒定律，則有2機(jī)0o=3機(jī)0,解

得其共同速度。=苧，方向沿導(dǎo)軌向右，B錯(cuò)誤；以棒為研究對(duì)象，由動(dòng)量

定理得3〃4=機(jī)。一0,即5功=帆竽一0,即整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

"=魄，C正確；根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量Q=；X2機(jī)樣

—gX3mv2=^mvl,D錯(cuò)誤。

7.（多選）（2024?山東臨沂模擬）如圖7所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道

處于豎直向上、大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，湖段軌道寬度為2LA段軌道寬度是

L,溺段軌道和歷段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為機(jī)、接入電路的電阻均為R的金

屬棒〃和N分別置于軌道上的湖段和A段，且與軌道垂直。開始時(shí)金屬棒M

和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M—水平向右的初速度oo,不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則（）

圖7

B2L2VO

A.航棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為

B.金屬棒”最終的速度為4管oo

C.金屬棒N最終的速度為竽

D.整個(gè)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量為鬻

答案CD

F

解