江西省上饒市清源學校2023?2024學年高一下學期6月測試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知向量，．若，則（

）A． B． C． D．3．已知，均為單位向量，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，下列結論錯誤的個數是（

）①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍是；④若在上單調遞增，則的取值范圍是.A．1 B．2 C．3 D．45．已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b等于（

）A．10 B．9 C．8 D．56．復數（為虛數單位）的虛部是（

）A． B． C． D．17．已知滿足，則（

）A． B． C． D．8．設正四面體ABCD的棱長為a，下列對正四面體的有關描述：（1）該正四面體的外接球的表面積是；（2）該正四面體的內切球的體積是；（3）該正四面體的體積是；（4）該正四面體相對棱所成角為.其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．4 D．3二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在中，，，，點為的中點，，，與交于點，，則下列結論正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．若，則10．已知的內角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若的三角形有兩解，則的取值范圍為11．已知是虛數單位，是復數，則下列說法正確的是（

）A． B．的虛部是C． D．對應的點在第一象限三、填空題（本大題共1小題）12．設，，且，則．四、單選題（本大題共1小題）13．在中，為線段上的動點，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．五、填空題（本大題共1小題）14．如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為，圓柱的底面半徑為，高為，則該幾何體的表面積為．

六、解答題（本大題共5小題）15．已知函數的部分圖象，如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，當時，求函數的值域.16．已知，向量，，，，是坐標平面上的三點，使得，．（1）若，的坐標為，求；（2）若，，求的最大值；（3）若存在，使得當時，為等邊三角形，求的所有可能值．17．函數（，，）的部分圖象如圖，和均在函數的圖象上，且Q是圖象上的最低點．

(1)求函數的單調遞增區間；(2)若，，求的值．18．已知是關于的方程的兩個虛根，為虛數單位.(1)當時，求實數的值；(2)當，且，求實數的值.19．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點.(1)若點為矩形內動點，使得面，求線段的最小值;(2)求證:面.

參考答案1．【答案】A【分析】先利用輔助角公式得到，進而利用左右平移滿足“左加右減”進行求解.【詳解】，把函數的圖象向左平移個單位得到，滿足要求，A正確，其他選項均不合要求.故選A.2．【答案】A【分析】由，得，列方程可求出.【詳解】因為，，，所以，得，故選A.3．【答案】C【分析】，均為單位向量，等式兩邊平方，利用數量積運算性質化簡，即可得答案.【詳解】，均為單位向量，．是的充要條件．故選C．4．【答案】C【分析】由二倍角公式將三角函數化簡，然后由三角函數的性質逐項判斷即可.【詳解】，周期，①由條件知，周期為，故①錯誤；②函數圖象右移個單位長度后得到的函數為，其圖象關于軸對稱，則，故對任意整數，故②錯誤；③由條件，得，故③錯誤；④由條件，得，又，故④正確.故選C.5．【答案】D【詳解】由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC為銳角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去).故選D.6．【答案】D【分析】根據復數的除法和乘方以及復數虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則其虛部為1.故選D.7．【答案】A【分析】假設，利用復數的除法運算與共軛復數的定義，結合復數相等的性質得到關于的方程組，即可得解.【詳解】依題意，設，則，因為，所以由，可得，則，所以，解得，所以.故選A.8．【答案】C【分析】對于（1），將正四面體轉為正方體，結合正方體的外接球分析求解；對于（2）（3），根據正四面體的結構特征求高，進而可得體積，利用等體積法求內切球的半徑，進而可得內切球的體積；對于（4），根據線面垂直的判定定理和性質定理分析判斷.【詳解】對于（1）：因為棱長為a的正四面體與棱長為的正方體共外接球，可知棱長為a的正四面體的外接球的直徑為棱長為的正方體的體對角線，即正四面體的外接球半徑，所以四面體的外接球的表面積是，故（1）正確；對于（2）（3）：設正四面體ABCD頂點A在平面BCD內的射影為O，則，，所以正四面體ABCD的體積，故（3）正確；設正四面體ABCD的內切球半徑為r，由正四面體ABCD的體積可得，解得，所以正四面體ABCD內切球的體積為，故（2）正確；對于（4）：取的中點，連接，則，且，平面ABE，可得平面ABE，且平面ABE，所以，結合對稱性可知：正四面體相對棱所成角為，故（4）正確.所以四個描述都正確．故選C．9．【答案】ABD【分析】由平面向量的線性運算計算可判斷A；由平面向量基本定理和平面向量的線性運算計算可判斷B；將用表示出來，再由平面向量的數量積運算計算即可判斷C；將用表示出來，再由平面向量的數量積運算加可判斷D．【詳解】因為點為的中點，所以，對于A：當時，即，所以，故A正確；對于B：當時，因為，，三點共線，且，，所以，所以，又，不共線，所以，消元并整理得，即，故B正確；對于C：當時，，，所以，因為，，，所以，所以，故C錯誤；對于D：，設，則，，解得，所以，解得，故D正確．故選ABD．10．【答案】ABD【分析】由正弦定理和余弦定理可判斷A,B；利用正弦定理和倍角公式可判斷C；結合三角形解的情況可判斷D.【詳解】對于A：因為，由正弦定理可得，所以，故A正確；對于B：由余弦定理得，可知為鈍角，故B正確；對于C：因為，所以，即，所以或，即為等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；對于D：因為三角形有兩解，所以，即的取值范圍為，故D正確.故選ABD.11．【答案】BCD【分析】對于A，根據的性質分析求解；對于B，根據除法運算結合虛部的概念分析判斷；對于C，根據共軛復數以及復數的模長公式分析判斷；對于D，根據復數的幾何意義分析判斷.【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：因為，所以的虛部是，故B正確；對于C：設，則，所以，故C正確；對于D：對應的點的坐標為，位于第一象限，故D正確.故選BCD.12．【答案】0【分析】根據平面向量共線定理可以得到等式，用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數，求出的值，最后計算出它的余弦值即可.【詳解】因為，所以，所以.13．【答案】A【分析】由推得；再由求得，，，最后由和平面向量基本定理可推得利用常值代換法即可求得所求式的最小值.【詳解】，，由，可得，即，，又，，，又，又，所以，，又，為線段上的動點，即共線，且，，當且僅當時，等號成立.故選A.【關鍵點撥】關鍵在于將各個條件分別化簡，得出關于三角形的邊長和夾角，代入向量等式，利用平面向量基本定理即得最后運用常值代換法即可求得最值.14．【答案】【分析】根據給定的組合體，結合球的表面積公式、圓柱的側面積公式計算即得.【詳解】依題意，該幾何體的表面積是半球的表面積與圓柱側面積的和，所以所求表面積為.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據正弦型函數的圖象求三角函數的解析式，根據最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據平移后得到新的正弦型函數解析式，由函數解析式求出函數值域.【詳解】（1）根據函數的部分圖象可得，，.再根據五點法作圖可得，，.（2）將函數的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象.由，可得又函數在上單調遞增，在單調遞減，，函數在的值域.16．【答案】（1）（2）12（3）【分析】利用向量線性運算的坐標表示，（1）可得代入，即可求的坐標；（2）可得代入，即可求其的最值；（3）求，的坐標，進而可得，，結合題設有，應用三角恒等變換及三角函數的性質，可得，，由分類討論的方式求的所有可能值．【詳解】（1）由題意，，，，由，則，，故；（2）由題意，，，，由，則，，即，當時，的最大值為12；（3），，，，為等邊三角形，，，，，，整理得且，或，綜上，當，時，或；當，時，或.的所有可能值為.【關鍵點撥】第三問，首先求出，的坐標，再由，結合三角恒等變換、三角函數性質求出的可能值，進而求對應值.17．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據圖象得出，，求出，再將代入，結合，求出，得出解析式，再求出單調遞增區間即可；（2），則，結合，得出，用同角三角函數關系式，得出，，用和角關系式展開求值即可．【詳解】（1）由題得，，故，．由，得，，故，，因為，所以，故．，即單調遞增區間為，；（2）由，即，又，則，故，.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據實系數一元二次方程的根互為共軛復數及根與系數的關系求解；（2）由實系數的一元二次方程的求根公式化簡求解即可.【詳解】（1）因為是關于的方程的兩個虛根，所以當時，，所以；（2）當時，，由求根公式可知，兩根分別為，所以，所以，解得.19．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由線面平行的判定有面，面，又結合面面平行的判定可證面面，由題意可知時，最小，在中，即可求；（2）根據線面垂直的判定定理即可證明.【