2022屆新高考數學一輪練習48高考大題專練五圓錐曲線的綜合運用Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，則a與b的關系是（）。A.$a=2b$B.$a=\sqrt{2}b$C.$a=\frac{b}{2}$D.$a=\frac{\sqrt{2}}{2}b$2.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的漸近線方程是（）。A.$y=\pm\frac{b}{a}x$B.$y=\pm\frac{a}{b}x$C.$x=\pm\frac{b}{a}y$D.$x=\pm\frac{a}{b}y$3.拋物線$y^2=4px$（$p>0$）的焦點坐標是（）。A.$(p,0)$B.$(2p,0)$C.$(0,p)$D.$(0,2p)$4.圓錐曲線中，離心率等于$\frac{c}{a}$的是（）。A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓5.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，則其短軸長度為（）。A.2B.$\sqrt{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$\sqrt{4}$二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，則其離心率為________。2.雙曲線$\frac{x^2}{9}\frac{y^2}{16}=1$的實軸長為________。3.拋物線$y^2=12x$的焦點到準線的距離為________。4.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在y軸上，離心率為$\frac{1}{3}$，則$\frac{a}{b}$的值為________。5.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{2a}x$，則離心率的值為________。三、解答題（共5題，每題12分，滿分60分）1.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求其焦點坐標。2.已知雙曲線$\frac{x^2}{9}\frac{y^2}{16}=1$，求其漸近線方程。3.已知拋物線$y^2=8x$，求其焦點坐標和準線方程。4.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率為$\frac{1}{2}$，求$\frac{a}{b}$的值。5.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，求a與b的關系。八、計算題（共5題，每題6分，滿分30分）1.已知橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率為frac12，求其焦點坐標。2.已知雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的漸近線方程為ypmfracb2ax，求其焦點坐標。3.已知拋物線y28x，求其焦點坐標和準線方程。4.已知橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率為frac13，求fracab的值。5.已知雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的焦點在x軸上，離心率為fracsqrt52，求a與b的關系。九、證明題（共5題，每題8分，滿分40分）1.證明：橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的焦點到準線的距離等于其離心率。2.證明：雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的焦點到準線的距離等于其離心率。3.證明：拋物線y24px（p>0）的焦點到準線的距離等于其離心率。4.證明：橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率滿足0<e<1。5.證明：雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的離心率滿足e>1。十、應用題（共5題，每題10分，滿分50分）1.已知橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率為frac12，求其焦點坐標。2.已知雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的漸近線方程為ypmfracb2ax，求其焦點坐標。3.已知拋物線y28x，求其焦點坐標和準線方程。4.已知橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率為frac13，求fracab的值。5.已知雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的焦點在x軸上，離心率為fracsqrt52，求a與b的關系。十一、探究題（共5題，每題12分，滿分60分）1.探究橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率與a、b的關系。2.探究雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的離心率與a、b的關系。3.探究拋物線y24px（p>0）的離心率與p的關系。4.探究橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的焦點坐標與a、b的關系。5.探究雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的焦點坐標與a、b的關系。十二、分析題（共5題，每題14分，滿分70分）1.分析橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的離心率對橢圓形狀的影響。2.分析雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的離心率對雙曲線形狀的影響。3.分析拋物線y24px（p>0）的離心率對拋物線形狀的影響。4.分析橢圓fracx2a2fracy2b21（a>b>0）的焦點坐標對橢圓位置的影響。5.分析雙曲線fracx2a2fracy2b21（a>0,b>0）的焦點坐標對雙曲線位置的影響。十三、綜合題（共5題，每題16分，滿分80分）1.綜合運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。2.綜合運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。3.綜合運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。4.綜合運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。5.綜合運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。十四、創新題（共5題，每題18分，滿分90分）1.創新性地運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。2.創新性地運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。3.創新性地運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。4.創新性地運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。5.創新性地運用橢圓、雙曲線和拋物線的性質，解決實際問題。十五、挑