2022屆新高考數(shù)學(xué)一輪練習(xí)18高考大題專練一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共25分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f'(1)$等于（）A.2B.1C.0D.12.若函數(shù)$g(x)=\ln(x^21)$，則$g'(2)$等于（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.13.設(shè)$h(x)=e^x\sin(x)$，則$h'(x)$等于（）A.$e^x\sin(x)+e^x\cos(x)$B.$e^x\sin(x)e^x\cos(x)$C.$e^x\cos(x)+e^x\sin(x)$D.$e^x\cos(x)e^x\sin(x)$4.若函數(shù)$f(x)=arctan(x^2)$，則$f'(x)$等于（）A.$\frac{2x}{x^4+1}$B.$\frac{2x}{x^2+1}$C.$\frac{1}{x^4+1}$D.$\frac{1}{x^2+1}$5.設(shè)函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x+1}\frac{1}{x1}$，則$g'(x)$等于（）A.$\frac{2}{(x+1)^2}$B.$\frac{2}{(x1)^2}$C.$\frac{2}{(x+1)^2}$D.$\frac{2}{(x1)^2}$二、填空題（每題5分，共25分）6.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^42x^2+1$，則$f'(x)$等于________。7.若函數(shù)$g(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$g'(1)$等于________。8.設(shè)函數(shù)$h(x)=\ln(x^2+2x+5)$，則$h'(x)$等于________。9.若函數(shù)$f(x)=e^x\cos(x)$，則$f'(x)$等于________。10.設(shè)函數(shù)$g(x)=arcsin(x^2)$，則$g'(x)$等于________。三、解答題（每題10分，共50分）11.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。12.若函數(shù)$g(x)=\ln(x^21)$，求$g(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。13.設(shè)函數(shù)$h(x)=e^x\sin(x)$，求$h(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。14.若函數(shù)$f(x)=arctan(x^2)$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。15.設(shè)函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x+1}\frac{1}{x1}$，求$g(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。四、計(jì)算題（每題10分，共50分）16.設(shè)函數(shù)f(x)x42x21，求f(x)在x=1處的切線方程。17.若函數(shù)g(x)sqrtx21，求g(x)在x=2處的切線方程。18.設(shè)函數(shù)h(x)ln(x22x5)，求h(x)在x=1處的切線方程。19.若函數(shù)f(x)excos(x)，求f(x)在x=0處的切線方程。20.設(shè)函數(shù)g(x)arcsin(x2)，求g(x)在x=1處的切線方程。五、應(yīng)用題（每題10分，共50分）21.某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)x33x21，求產(chǎn)量為1時(shí)的成本變化率。22.若某商品的需求函數(shù)為D(x)sqrtx21，求價(jià)格為2時(shí)的需求變化率。23.某企業(yè)的收入函數(shù)為R(x)ln(x22x5)，求產(chǎn)量為1時(shí)的收入變化率。24.若某股票的價(jià)格函數(shù)為P(x)excos(x)，求t=0時(shí)的價(jià)格變化率。25.某物品的效用函數(shù)為U(x)arcsin(x2)，求x=1時(shí)的效用變化率。六、證明題（每題10分，共50分）26.設(shè)函數(shù)f(x)x33x22，證明f(x)在x=1處取得極小值。27.若函數(shù)g(x)ln(x21)，證明g(x)在x=1處取得極大值。28.設(shè)函數(shù)h(x)exsin(x)，證明h(x)在x=0處取得極小值。29.若函數(shù)f(x)arctan(x2)，證明f(x)在x=0處取得極大值。30.設(shè)函數(shù)g(x)frac1x1frac1x1，證明g(x)在x=1處取得極小值。七、探究題（每題10分，共50分）31.設(shè)函數(shù)f(x)x42x21，探究f(x)的單調(diào)性和極值與a的關(guān)系。32.若函數(shù)g(x)sqrtx21，探究g(x)的單調(diào)性和極值與a的關(guān)系。33.設(shè)函數(shù)h(x)ln(x22x5)，探究h(x)的單調(diào)性和極值與a的關(guān)系。34.若函數(shù)f(x)excos(x)，探究f(x)的單調(diào)性和極值與a的關(guān)系。35.設(shè)函數(shù)g(x)arcsin(x2)，探究g(x)的單調(diào)性和極值與a的關(guān)系。一、選擇題答案：1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.A10.B二、填空題答案：11.312.013.114.frac1215.016.117.118.019.120.1三、解答題答案：21.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)。極小值點(diǎn)：x=1，極小值：f(1)=2。22.單調(diào)增區(qū)間：(0,1)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,0)和(1,+∞)。極大值點(diǎn)：x=1，極大值：g(1)=0。23.單調(diào)增區(qū)間：(0,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,0)。極小值點(diǎn)：x=0，極小值：h(0)=0。24.單調(diào)增區(qū)間：(fracπ2,π)和(frac3π2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,fracπ2)和(π,frac3π2)。極大值點(diǎn)：x=fracπ2，極大值：f(fracπ2)=1。極小值點(diǎn)：x=frac3π2，極小值：f(frac3π2)=1。25.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)。極小值點(diǎn)：x=1，極小值：g(1)=0。四、計(jì)算題答案：26.切線方程：y=3x2。27.切線方程：y=x+2。28.切線方程：y=2x1。29.切線方程：y=frac12x+frac34。30.切線方程：y=frac12x+frac12。五、應(yīng)用題答案：31.成本變化率：C'(1)=6。32.需求變化率：D'(2)=frac12。33.收入變化率：R'(1)=2。34.價(jià)格變化率：P'(t0)=e^t0cos(t0)e^t0sin(t0)。35.效用變化率：U'(x1)=frac12。六、證明題答案：36.證明：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=1或x=2。當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f'(x)<0。所以f(x)在x=1處取得極小值。37.證明：g'(x)=frac12x^(frac12)，令g'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)>0。所以g(x)在x=1處取得極大值。38.證明：h'(x)=frac1xfrac1x^2，令h'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，h'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)>0。所以h(x)在x=1處取得極小值。39.證明：f'(x)=e^x(cos(x)sin(x))，令f'(x)=0，得x=fracπ4。當(dāng)x<fracπ4時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>fracπ4時(shí)，f'(x)>0。所以f(x)在x=fracπ4處取得極小值。40.證明：g'(x)=arcsin(x^2)，令g'(x)=0，得x=0。當(dāng)x<0時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0。所以g(x)在x=0處取得極小值。七、探究題答案：41.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，極小值點(diǎn)為x=1，極小值為f(1)=2a；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，極大值點(diǎn)為x=1，極大值為f(1)=2a。42.當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，極大值點(diǎn)為x=1，極大值為g(1)=0；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在(∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，極小值點(diǎn)為x=1，極小值為g(1)=0。43.當(dāng)a>0時(shí)，h(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，極小值點(diǎn)為x=0，極小值為h(0)=0；當(dāng)a<0時(shí)，h(x)在(∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，極大值點(diǎn)為x=0，極大值為h(0)=0。44.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(∞,fracπ4)和(frac3π4,+∞)上單調(diào)遞增，在(fracπ4,frac3π4)上單調(diào)遞減，極大值點(diǎn)為x=fracπ4，極大值為f(fracπ4)=a，極小值點(diǎn)為x=frac3π4，極小值為f(frac3π4)=a；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(∞,fracπ4)和(frac3π4,+∞)上單調(diào)遞減，在(fracπ4,frac3π4)上單調(diào)遞增，極小值點(diǎn)為x=fracπ4，極小值為f(fracπ4)=a，極大值點(diǎn)為x=frac3π4，極大值為f(frac3π4)=a。45.當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，極大值點(diǎn)為x=1，極大值為g(1)=0；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在(∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，極小值點(diǎn)為x=1，極小值為g(1)=0。1.導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算：理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：