2022屆新高考數學一輪練習13函數與方程Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.設函數f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.1D.22.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為（2，3），則a的取值范圍為（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠03.設函數f(x)=2x+3，g(x)=3x2，則f[g(x)]的值為（）A.6x+7B.6x7C.6x+1D.6x14.若函數f(x)=x^33x在區間（∞，a）上單調遞增，則a的取值范圍為（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠05.設函數f(x)=|x1|，則f(x)的圖像關于直線x=1對稱，關于點（1，0）中心對稱，下列結論正確的是（）A.f(x)在x>1時單調遞增B.f(x)在x<1時單調遞減C.f(x)在x=1處取得最小值D.f(x)在x=1處取得最大值二、填空題（每題3分，共15分）6.若函數f(x)=x^22x+1的圖像關于直線x=1對稱，則f(2)的值為_______。7.設函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（2，3），則f(x)的最小值為_______。8.若函數f(x)=2x+3，g(x)=3x2，則f[g(x)]的解析式為_______。9.若函數f(x)=x^33x在區間（∞，a）上單調遞增，則f'(x)的零點個數為_______。10.設函數f(x)=|x1|，則f(x)的圖像關于直線x=1對稱，關于點（1，0）中心對稱，f(x)的值域為_______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值及對應的x值。12.設函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為（2，3），求a、b、c的值。13.已知函數f(x)=2x+3，g(x)=3x2，求f[g(x)]的解析式。14.若函數f(x)=x^33x在區間（∞，a）上單調遞增，求a的取值范圍。15.設函數f(x)=|x1|，討論f(x)的單調性和奇偶性。四、證明題（每題10分，共20分）16.證明：函數f(x)=x^22x+1的圖像關于直線x=1對稱。17.證明：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當且僅當a>0。五、應用題（每題10分，共20分）18.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為100元，銷售價格為200元。若每月生產x件產品，則每月的總成本為C(x)=100x元，總收入為R(x)=200x元。求每月的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。19.某超市銷售一種商品，每件商品的進價為50元，銷售價格為80元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)=50x元，總收入為R(x)=80x元。求每月的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。六、計算題（每題5分，共25分）20.已知函數f(x)x22x1，求f(x)的零點。21.設函數f(x)ax2bxc的圖像開口向下，且頂點坐標為（2，3），求f(x)的零點。22.已知函數f(x)2x3，g(x)3x2，求f(x)g(x)的零點。23.若函數f(x)x33x在區間（，a）上單調遞增，求f(x)的零點。24.設函數f(x)x1，求f(x)的零點。七、分析題（每題5分，共25分）25.已知函數f(x)x22x1，討論f(x)的圖像特征。26.設函數f(x)ax2bxc的圖像開口向下，且頂點坐標為（2，3），討論f(x)的圖像特征。27.已知函數f(x)2x3，g(x)3x2，討論f(x)g(x)的圖像特征。28.若函數f(x)x33x在區間（，a）上單調遞增，討論f(x)的圖像特征。29.設函數f(x)x1，討論f(x)的圖像特征。八、推導題（每題5分，共25分）30.推導函數f(x)x22x1的導數。31.推導函數f(x)ax2bxc的導數。32.推導函數f(x)2x3的導數。33.推導函數f(x)x33x的導數。34.推導函數f(x)x1的導數。九、探究題（每題5分，共25分）35.探究函數f(x)x22x1的圖像關于直線x1對稱的條件。36.探究函數f(x)ax2bxc的圖像開口向上的條件。37.探究函數f(x)2x3的圖像關于y軸對稱的條件。38.探究函數f(x)x33x在區間（，a）上單調遞增的條件。39.探究函數f(x)x1的圖像關于點（1，0）中心對稱的條件。十、應用題（每題5分，共25分）40.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為100元，銷售價格為200元。若每月生產x件產品，則每月的總成本為C(x)100x元，總收入為R(x)200x元。求每月的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。41.某超市銷售一種商品，每件商品的進價為50元，銷售價格為80元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)50x元，總收入為R(x)80x元。求每月的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。42.某公司計劃投資一項工程，預計投資成本為1000萬元，工程完成后的收益為2000萬元。若工程完成時間為x年，則每年的收益為R(x)2000x萬元，投資成本為C(x)1000萬元。求每年的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。43.某企業生產一種產品，每件產品的成本為100元，銷售價格為200元。若每月生產x件產品，則每月的總成本為C(x)100x元，總收入為R(x)200x元。求每月的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。44.某商場銷售一種商品，每件商品的進價為50元，銷售價格為80元。若每月銷售x件商品，則每月的總成本為C(x)50x元，總收入為R(x)80x元。求每月的利潤函數P(x)，并討論P(x)的單調性。一、選擇題答案：1.B2.B3.C4.A5.D二、填空題答案：6.27.18.19.010.1三、解答題答案：11.零點為1和2。12.零點為1和3。13.零點為1和2。14.零點為1，0和1。15.零點為1和1。四、證明題答案：16.由題意知，f(x)在區間（a，+∞）上單調遞增，即f'(x)>0。又f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。當x<1時，f'(x)<0；當x>1時，f'(x)>0。所以f(x)在x=1處取得最小值，即f(1)=0。又因為f(a)=0，所以a=1。17.由題意知，f(x)在區間（∞，a）上單調遞增，即f'(x)>0。又f'(x)=3x23，令f'(x)=0，得x=±1。當x<1或x>1時，f'(x)>0；當1<x<1時，f'(x)<0。所以f(x)在x=1和x=1處取得極值，即f(1)=2，f(1)=2。又因為f(a)=0，所以a=1或a=1。五、應用題答案：18.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=200x100x=100x。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。19.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=80x50x=30x。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。六、計算題答案：20.零點為1和2。21.零點為1和3。22.零點為1和2。23.零點為1，0和1。24.零點為1和1。七、分析題答案：25.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為（1，1）。26.f(x)的圖像是一個開口向下的拋物線，頂點坐標為（2，3）。27.f(x)g(x)的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為（1，1）。28.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為（0，0）。29.f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為（0，1）。八、推導題答案：30.f'(x)=2x2。31.f'(x)=2axb。32.f'(x)=2xln2。33.f'(x)=3x23。34.f'(x)=1。九、應用題答案：35.零點為1和2。36.零點為1和3。37.零點為1和2。38.零點為1，0和1。39.零點為1和1。十、應用題答案：40.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=200x100x=100x。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。41.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=80x50x=30x。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。42.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=2000x1000。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。43.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=200x100x=100x。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。44.利潤函數P(x)=R(x)C(x)=80x50x=30x。P(x)的單調性：當x>0時，P(x)單調遞增。1.函數與方程：了解函數的定義域、值域，函數的單調性、奇偶性，以及方程的解法。2.導數與微分：掌握導數的定義、計算方法，以及導數的幾何意義。3.不等式：熟悉不等式的性質，掌握不等式的解法。4.數列：了解數列的定義，掌握等差數列、等比數列的通項公式和求和公式。5.