試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁遼寧省營口市2008年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在四個數，，，中，絕對值最小的數是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓錐組成，則它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．若，則下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．三角形的（

）能把三角形的面積平分.A．高 B．中線 C．角平分線 D．垂直平分線5．如圖，反比例函數的圖象其中一支在第二象限，另一支在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖是一架人字梯及其側面示意圖，已知，，，，則BF的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，AC是⊙O的弦，AC＝4，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點M，N分別是AC，BC的中點，則MN的最大值為（

）A． B．4 C．6 D．8．如圖，在?中，，，，分別為邊，上的點，若四邊形為正方形，則的度數為（

）A． B． C． D．9．數學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有4個黑球、6個白球、7個藍球和3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（

）A．黑球 B．白球 C．藍球 D．紅球10．如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過線段AB的中點C，點C關于直線y＝x的對稱點C′的坐標為(1，n)，若△OAB的面積為3，則n的值為（

）A． B．1 C．2 D．3二、填空題11．已知、滿足方程組，則的值為．12．人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000用科學記數法表示為．13．計算：．14．甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為5，乙所得環數如下：2，3，5，7，8．成績較穩定的是（填“甲”或“乙”）．15．已知圓錐的底面半徑為3，母線為8，則圓錐的側面積等于．16．已知菱形的對角線的長分別為6和8，則該菱形面積是．17．如圖，菱形ABCD的邊長為9，面積為18，P、E分別為線段BD、BC上的動點，則PE+PC的最小值為．18．已知直線和直線，其中k為不小于2的自然數．（1）當時，直線與x軸圍成的三角形的面積；（2）當時，設直線與x軸圍成的三角形的面積分別為，則．三、解答題19．先化簡，再從中選取合適的數作為的值代入求值．20．王老師為了解同學們對金庸武俠小說的閱讀情況，隨機對初三年級的部分同學進行調查，將調查結果分成以下五類：A：看過本，B：看過本，C：看過本，D：看過本，E：看過本，并根據調查結果繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖．圖2中的______，D所對的圓心角度數為______請補全條形統計圖；本次調查中E類有2男1女，王老師想從中抽取2名同學分別撰寫一篇讀書筆記，請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率．21．為迎接2023年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數；(2)將條形統計圖補充完整；(3)若該中學九年級共有800人參加了這次數學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀？22．縉云山是國家級旅游景區，也是重慶“四大名山”之一．小初和小高相約去縉云山，兩人同時從點A出發前往景區大門點D，點D在點A北偏東方向，由于小初中途去買水果，所以他們沿不同路線前往．小初從點A向正東方向步行500米到水果店點B，購買水果后向東北方向步行1000米到C，再往正北方向步行到達景區大門點D；小高從點A出發向北偏西方向步行至點E，再沿步行到達景區大門點D，景區大門點D在點E北偏東方向．(參考數據:(1)求點C到景區大門D的距離(結果保留根號);(2)小初步行速度是每分鐘50米，小高步行速度是每分鐘60米，兩人在各點處停留的時間忽略不計，誰先到達景點大門點D?請通過計算說明．23．如圖，點在的邊上，經過，兩點，交于，作，交于，連接交于，．

(1)求證：是的切線；(2)若，，，求陰影部分的面積．24．某批發商以6元/千克的進價購進某種蔬菜，銷往零售超市，批發商銷售過程中發現，這種蔬菜的銷售單價為10元/千克時，每天的銷售量為300千克，如果調整價格，銷售單價每漲1元，每天少賣出30千克，設銷售價格為x元/千克，每天的銷售量為y千克．(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式；(2)當每天銷售單價是多少元時，該批發商銷售這種蔬菜的利潤為1200元？(3)端午節期間，批發商對這種蔬菜進行優惠促銷，每購買1千克這種蔬菜，贈送成本為2元的端午節飾品，這種蔬菜的售價定為多少元時，該批發商每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？25．如圖1，若在中，，E為中點，有一動點N從點B出發，沿射線以每秒2個單位的速度運動，設點N的運動時間為t秒，將沿著折疊，使點B落在處；(1)當點N在線段上時，①當點B落在邊上時，則t的值為；②在運動過程中，當時，求t的值；(2)當時，求t的范圍．26．【問題提出】在中，，一動點D從點A出發，沿折線運動，連接，將繞點D順時針旋轉得到，連接，若點D在上的運動速度為，在上的速度為，設運動的時間為，圍成的圖形的面積為，探究S與t的關系；【初步感知】某數學活動小組在研究此類動點問題時，想利用數形結合的思想，通過畫圖象來解決此類問題．（1）如圖1，當點D在線段上時，經探究發現S與t的函數圖象如圖所示，求所在直線的表達式；【延伸探究】（2）若存在3個時刻、、（）對應的的面積均相等．①________；②當時，求的面積S的值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CDDBDCABAD1．C【分析】根據絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可．【詳解】解：∵，，||，||，∵，所以絕對值最小的是，故選：C．【點睛】此題考查了實數的大小比較，以及絕對值的意義，注意先運算出各項的絕對值．2．D【分析】根據從上面向下得到的正投影是俯視圖，可得答案．【詳解】從上面向下投影得到長方形，和與長方形兩邊相切的圓，且上面的圓錐頂點投影為圓心故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解俯視圖的定義是關鍵．3．D【分析】根據整式的運算性質分別進行分析即可得出結論．【詳解】與不是同類項，不能合并，故A錯誤；，故B錯誤；與不是同類項，不能合并，故C錯誤；，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查了整式加減乘除的運算性質，熟練掌握同底數冪的乘除運算是解題的關鍵．4．B【分析】根據三角形高、中線、角平分線、垂直平分線定義處理；【詳解】解：A.高；不滿足要求，本選項不合題意；B.中線；一邊上的中線將此邊平分，形成兩個等底同高的三角形，故把三角形的面積平分；本選項符合題意；C.角平分線；不滿足要求，本選項不合題意；D.垂直平分線；不滿足要求，本選項不合題意；故選：B【點睛】本題考查三角的高、中線、角平分線、垂直平分線定義，理解相關定義是解題的關鍵．5．D【分析】根據反比例函數的圖像的特征進行判定即可．本題主要考查反比例函數的圖像的特征．反比例函數的圖像，時，兩支曲線分別位于一、三象限；時，兩支曲線分別位于二、四象限．熟練掌握反比例函數的圖像的特征是解題的關鍵．【詳解】由圖知，反比例函數的圖像其中一支在第二象限，∴，∴另一支在第四象限．故選：D．6．C【分析】本題主要考查了平行線等分線段定理，根據平行線等分定理列比例式成為解題的關鍵．先根據平行線等分線段定理列比例式求得，再運用線段的和差求解即可．【詳解】解：∵，，即，解得：．．故選C．7．A【分析】根據中位線定理得到MN的長最大時，AB最大，當AB最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：∵點M，N分別是BC，AC的中點，∴MN＝AB，∴當AB取得最大值時，MN就取得最大值，當AB是直徑時，AB最大，連接AO并延長交⊙O于點B′，連接CB′，∵AB′是⊙O的直徑，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝4，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝4，∴MN最大＝2．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及解直角三角形的綜合運用，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大．8．B【分析】由四邊形是平行四邊形，，得到，由正方形的性質得到，，設，則，在中，由勾股定理得到，，，得到，則是等腰直角三角形，即可得到的度數．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形為正方形，，，設，則，在中，，，整理得，，解得，，，∴，是等腰直角三角形，∴．故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、勾股定理、解一元二次方程、等腰直角三角形的判定和性質等知識，證明是等腰直角三角形是解題的關鍵．9．A【分析】本題考查了概率公式，由頻率估計概率，先求出四種顏色球出現的概率，再根據頻率估計出概率，即可求解，掌握大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，袋子中的球共有：（個），∴黑球出現的概率為：，白球出現的概率為：，藍球出現的概率為：，紅球出現的概率為：，∵試驗中該顏色的球出現的頻率穩定在左右，∴該種球的顏色最有可能是黑球，故選：A．10．D【分析】根據對稱性求出C點坐標，進而得OA與AB的長度，再根據已知三角形的面積列出n的方程求得n．【詳解】解：∵點C關于直線y=x的對稱點C'的坐標為（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB的面積為3，∴n×2＝3，解得，n=3，故選：D．【點睛】本題是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，主要考查了一次函數與反比例函數的性質，對稱性質，關鍵是根據對稱求得C點坐標及由三角形的面積列出方程．11．-80【分析】先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：，故答案為－80.【點睛】本題考查了多項式的因式分解和整體代入的數學思想，正確的進行多項式的因式分解是解題的關鍵.12．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是非負整數．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．/【分析】利用平方差公式計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．14．甲【解析】略15．24π.【詳解】試題分析：直接根據圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解：圓錐的側面積=2π×3×8÷2=24π.考點：圓錐的計算．16．24【分析】由菱形的面積公式解題即可．【詳解】解：∵菱形的對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積為：故答案為：24．【點睛】本題考查菱形的面積，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．17．2【分析】如圖，連接AP，過點A作AH⊥BC于H．說明PA=PC，再根據垂線段最短，解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接AP，過點A作AH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴A、C關于BD對稱，∴PA=PC，∴PE+PC=AP+PE，∵AP+PE≥AH，∵S菱形ABCD=BC?AH，∴AH=，∴PE+PC≥2，∴PE+PC的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型．18．1【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出兩直線與x軸的交點坐標，進而可得出兩點間的距離，聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點坐標．（1）代入，可得出d的值，利用三角形的面積公式可求出的值；（2）分別代入求出值，將其相加即可得出結論．【詳解】解：當時，有，解得：，∴直線與x軸的交點坐標為，同理，可得出：直線與x軸的交點坐標為，∴兩直線與x軸交點間的距離．聯立直線成方程組，得：，解得：，∴直線的交點坐標為．（1）當時，，∴．故答案為：1．（2）當時，，∴；當時，；…；，∴，=，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中圖形的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出兩直線與x軸交點間的距離是解題的關鍵．19．，2【分析】本題考查了分式化簡求值，掌握分式化簡的步驟，排除分式無意義的數值是解題的關鍵．先對括號內進行通分運算，同時對分子、分母進行因式分解，再將除轉化為乘，進行約分，結果化為最簡分式或整式，排除使得分式無意義的值，然后代值計算，即可求解．【詳解】解：，，，，，∴當時，原式．20．(1)25，54；

(2)12，見解析；

(3)【分析】（1）用B類學生的人數除以所占的百分比求出總人數，再根據C類學生、D類學生的人數即可求出所占的百分比，進而求出D所對的圓心角度數.（2）求出A類學生的人數，補全條形統計圖即可.（3）畫樹狀圖求出所有可能的結果，即可求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．【詳解】(1)人，C類學生所占的百分比為：D類學生所占的百分比為：故答案為25，54；(2)A類學生的人數為：人.補全統計圖如圖所示：(3)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有6種等可能結果，其中一男一女的有4種結果，∴所選兩位學生恰好是一位男生和一位女生的概率為【點睛】考查列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，比較基礎，注意條形統計圖與扇形統計圖之間的聯系.21．(1)10人(2)見解析(3)160人【分析】（1）利用成績類別為“差”的人數除以所占的百分比，求出總數，再用總數乘以成績類別為“中”的人數所占的百分比，進行求解即可；（2）補全條形圖即可；（3）用乘以樣本中成績類別為“優”的人數所占的比例進行求解即可．【詳解】（1）解：（人），（人）；∴樣本中表示成績類別為“中”的人數為人；（2）補全圖形如下：（3）解：（人）；∴估計該校九年級共有160名學生的數學成績可以達到優秀．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合應用．從統計圖中有效的獲取信息，利用頻數除以百分比求出總數，是解題的關鍵．22．(1)米(2)小初先到；理由見解析【分析】本題考查的是與方向角相關的解直角三角形的實際應用；（1）如圖，延長，交于點，則，由題意可得：，，，，進一步求解，，從而可得答案；（2）如圖，由題意可得：，，求解，，，可得，而，再進一步計算時間即可.【詳解】（1）解：如圖，延長，交于點，則，由題意可得：，，，，∴，，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴米；（2）解：如圖，由題意可得：，，∴，∵，∴，，在中，，∴，在中，，∴，，∴，∴小高花的時間為：（分鐘）；∵，，∴，∴小初花的時間為：（分鐘）；∴小初先到.23．(1)證明見詳解(2)陰影部分的面積【分析】（1）連接，根據，可得，根據，可得，在中，，由此即可求解；（2）設圓的半徑為，可得，在中，根據勾股定理可求出圓的半徑，根據題意可得是等腰直角三角形，結合，可得的度數，根據三角形外角可得，運用正切值可求出的值，可求出，扇形的面積，由此即可求解．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，且是半徑，∴是的切線；（2）解：設的半徑為，∴，在中，，∴，整理得，，解得，，，∵，∴當時，直徑為，不符合題意，∴，∵，，∴，且，∴，∴，在中，，∴，由（1）可知，，∴，且，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積．【點睛】本題主要考查圓幾何圖形的綜合，掌握切線的證明方法，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，三角形外角的性質，扇形面積的計算方法，不規則圖形面積的計算方法是解題的關鍵．24．(1)y與x之間的函數關系式為(2)每天銷售單價是10元或16元時，該批發商銷售這種蔬菜的利潤為1200元(3)這種蔬菜的售價定為14元時，該批發商每天的銷售利潤最大，最大利潤是1080元【分析】（1）利用題干中的數量關系列出代數式即可；（2）利用利潤銷售價格-進價銷售量列出方程，解方程即可得出結論；（3）設批發商銷售利潤為w元，利用利潤銷售價格-進價銷售量列出函數關系式，再利用二次函數的性質解答即可．【詳解】（1），∴y與x之間的函數關系式為；（2）設每天銷售單價是m元時，該批發商銷售這種蔬菜的利潤為1200元，由題意得：，整理得：，解得：，，答：每天銷售單價是10元或16元時，該批發商銷售這種蔬菜的利潤為1200元．（3）設批發商銷售利潤為w元，售價定為x元，由題意得：，∵，∴當時，w有最大值為1080元，∴這種蔬菜的售價定為14元時，該批發商每天的銷售利潤最大，最大利潤是1080元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，配方法，二次函數的性質，熟練掌握利潤與進價，售價與銷售量之間的關系是解題的關鍵．25．(1)①2.5；②(2)當時，t的范圍是：或【分析】（1）①根據點B落在邊上畫出圖形，連接BB＇，證明，即可得到BN的長度，從而求出t的值；②先構造等腰三角形求出，再在中構造直角三角形利用三角函數求出HN即可；（2）通過題意得到點在點以E為圓心，5為半徑的圓上（非整圓）運動，再根據算出高的取值范圍是，畫出5個圖形分類討論求出對應的時間即可得到時間范圍．【詳解】（1）①如答圖1，點B落在邊上時，連接BB＇∵E為BC中點∴BE=CE=5由翻折可知：BN=NB＇，EB＇=EB=5，∴∵∠NBB＇=∠EBB＇∴又∵BB＇=BB＇∴∴BN=BE=5∵N點以每秒2個單位的速度運動∴2t=5，解得故答案為：2.5②如答圖2，延長BC到點F使CF=CA，過點A作BC的垂線交于點