試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁遼寧省撫順市2007年數學中考真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A．2 B． C． D．42．2006年渭源縣人口總數為328500人，用科學記數法表示為（

）A． B． C．3.2103 D．3.31053．如圖是由4個大小完全相同的小正方體組成的，其俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．初秋時節，貴州省黔東南苗族侗族自治州錦屏縣敦寨鎮萬畝大壩種植的水稻相繼成熟．近年來，敦寨鎮大力推進高標準農田建設的同時，引導農戶選購優良水稻品種，實施農田精細化管理，促進水稻增產提質．為評估一種水稻的種植效果，選了塊地作試驗田．這塊地的單位面積產量（單位：）分別為，下面給出的統計量中可以用來評估這種水稻單位面積產量穩定程度的是（

）A．這組數據的平均數 B．這組數據的方差C．這組數據的眾數 D．這組數據的中位數6．五一”期間，某班同學包租一輛面包車前去東方太陽城游覽，面包車的租金為300元，出發時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費，若設原來參加游覽的同學有x人，為求x，可列方程為（）A． B． C． D．7．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB'C'D'的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°8．函數的圖象經過哪幾個象限（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．下列事件中，是確定事件的有（

）A．打開電視，正在播放廣告B．三角形三個內角的和是180°C．兩個負數的和是正數D．某名牌產品一定是合格產品10．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺，圓臺也可以看作以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體．直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓臺的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓臺的側面，側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線，圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高．生活中，圓臺的運用很廣泛，如燈罩、茶幾等．現有一圓臺體的燈罩，經過測量，圓臺的母線AB長為12cm，小圓半徑O1B長為4cm，大圓半徑O2A長為8cm，現需給燈罩側面敷上一層紙，這張紙的面積至少是（圓臺的側面展開面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積）（）

A．36πcm2 B．72πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2二、填空題11．因式分解：．12．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．13．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周長為16，EB=3，則梯形ABCD的周長為．14．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，則y1y2（填“＜”或“＞”）15．在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.65，則布袋中紅球的個數大約是．16．小芳在樓下點D處看到樓上點E處的小紅的仰角是34度，那么點E處的小紅看點D處的小芳的俯角等于度．17．矩形中,,以A為圓心,為半徑作圓弧交于點M,且M為邊的中點,以為直徑的圓交弧于點E,則陰影部分面積．18．如圖，為等邊三角形，邊長為4，點為的中點，，其兩邊分別交和的延長線于，則．三、解答題19．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．20．社會發展情境·數字科技+傳統文化

2023年2月10日，全國首個地鐵數字藝術空間亮相成都地鐵東大路站，首展《千里江山圖》以全新面貌呈現在這場數字文化藝術展覽中，觀眾可以走進“數字科技+傳統文化”地鐵空間，體驗一場千年穿越之旅．小宇在校園內隨機抽取若干名學生，以“千里江山圖”為主題對他們進行問卷式知識檢測（滿分100分），并將結果進行統計，繪制成如下不完整的統計圖表．（A．，B．，C．，D．）請你根據以上信息解答下列問題：(1)隨機調查的學生總人數為_____________，“A”組對應的圓心角度數為_____________；(2)補全頻數直方圖；(3)該校共有學生3000人，估計成績在80分及以上的有_____________人．21．如圖是4×4的正方形網格，△ABC的三個頂點均在格點上（1）將△ABC繞點A順時針方向旋轉90°得到△AB1C1，在圖①中作出△AB1C1；（2）在圖②中作格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周長比為．22．李老師想買一些球拍和書包獎勵給學生，他在超市看中這兩種商品．球拍和書包的單價之和為440元，球拍的單價比書包的單價4倍多40元．(1)李老師看中的球拍和書包的單價各是多少元？(2)“六一”期間，超市舉辦讓利活動：所有商品以相同折扣打折銷售．李老師發現用576元買的書包比用576元買的球拍多7件，問超市的商品打幾折銷售？23．如圖，在平面直角坐標系xoy中，以點M(1,-1)為圓心，以為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，二次函數的圖象經過點A、B、C，頂點為E.（1）求此二次函數的表達式；（2）設∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；（3）坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元，每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率；（2）經調查，若該商品每降價元，每天可多銷售件，①每天要想獲得元的利潤，每件應降價多少元？②能不能一天獲得元的利潤？請說明理由．25．已知拋物線y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C．（1）取A（－1，0），則點B的坐標為___________；（2）若A（－1，0），a＝1，點P為第一象限的拋物線，以P為圓心，為半徑的圓恰好與AC相切，求P點坐標；（3）如圖，點R（0，n）在y軸負半軸上，直線RB交拋物線于另一點D，直線RA交拋物線于E．若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求的值．26．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．(1)求這個二次函數的表達式；(2)點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；(3)點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點Q，使△QAC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．(4)直線x＝m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．答案第=page44頁，共=sectionpages1919頁答案第=page33頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ABDABDDBBC1．A【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此求解即可．【詳解】解：的相反數是，故選：A．2．B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于328500有6位，所以可以確定n=6-1=5．【詳解】解：328500=3.285×105．故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．3．D【分析】在腦海中構建立體圖形，然后想象俯視的情況下，看到的圖形，從而判斷．【詳解】圖形俯視圖為：D主視圖為：C左視圖為：C故選：D【點睛】本題考查三視圖，是對空間想象力的考查，若難以想象，可通過堆砌橡皮得到立體圖形．4．A【分析】本題考查了積的乘方、單項式乘以多項式、單項式除以單項式、單項式合并同類項、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握相關知識的運算法則是解題的關鍵．根據積的乘方、單項式乘以多項式、單項式除以單項式、單項式合并同類項、冪的乘方、同底數冪的除法依次判斷即可．【詳解】解：A、由于，故A選項正確；B、由于，故B選項錯誤；C、由于，故C選項錯誤；D、由于，故D選項錯誤；故選A．5．B【分析】本題主要考查了算術平均數、方差、眾數及中位數，解題的關鍵是掌握算術平均數、方差、眾數及中位數的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量．根據方差的意義求解即可．【詳解】解：給出的統計量中可以用來評估這種水稻單位面積產量穩定程度的是這組數據的方差．故選B．6．D【詳解】設實際參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發時每名同學分擔的車費為：，根據每個同學比原來少攤了20元錢車費即可得到等量關系．解：設實際參加游覽的同學共x人，根據題意得：=20．故選D．“點睛”本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；易錯點是得到出發前后的人數．7．D【分析】根據旋轉的性質求得∠B＝∠D'＝90°，根據四邊形內角和為360°，進而求得，根據是的余角，即可求得∠α的大小．【詳解】解：如圖：∵∠1＝68°，∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB'C'D'的位置，∴∠B＝∠D'＝90°，∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B﹣∠D'＝68°，∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．8．B【分析】根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象經過第一、二、四象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于（k為常數，），當，，的圖象在一、二、三象限；當，，的圖象在一、三、四象限；當，，的圖象在一、二、四象限；當，，的圖象在二、三、四象限．9．B【詳解】試題分析：解：分析4個事件可得：B．符合三角形內角和定理，是必然事件；C．兩個負數的和是正數，是不可能事件；A．打開電視，不一定正在播放廣告；D．某名牌產品不一定是合格產品，故它們是不確定事件；故確定事件的有B；故選B．考點：事件的分類．10．C【分析】根據圓錐的側面積：S側＝?2πr?l＝πrl，圓臺的側面展開面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積即可．【詳解】根據題意可知：O1B∥O2A∴,∴∴∵AB＝12，BO1＝4，AO2＝8，∴OA＝OB+AB＝OB+12∴∴OB＝12設AO2＝r1，BO1＝r2，OA＝l1＝24，OB＝l2＝12根據圓錐的側面積公式可知：S大側﹣S小側＝πr1l1﹣πr2l2＝π×8×24﹣π×4×12＝144π（cm2）故選：C．【點睛】本題考查了圓錐側面積、相似三角形、分式方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握圓錐側面積、相似三角形、分式方程的性質，從而完成求解．11．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題根據是熟練掌握運用提取公因式和平方差公式進行因式分解．12．且【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握相關知識，并注意這一條件是解題關鍵．根據一元二次方程的定義，一元二次方程的根與判別式的關系可得且，求解即可獲得答案．【詳解】解：若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則有且，解得且．故答案為：且．13．22【詳解】試題分析：由已知條件AB∥DC，DE∥CB，可知四邊形DEBC是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質可求解.考點：1.梯形；2.平行四邊形的性質14．＞．【分析】依據k＝﹣8＜0，可得此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質可以判斷y1與y2的大小關系．【詳解】∵y＝﹣，在二四象限，∴此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，﹣2＞﹣3，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內，y隨x的增大而增大.15．13【分析】總數量乘以摸到紅球的頻率的穩定值即可．【詳解】解：根據題意知，布袋中紅球的個數大約是20×0.65＝13，故答案為：13．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．16．34【分析】根據題意畫出圖形，然后根據平行線的性質可以求得點E處的小明看點D處的小杰的俯角的度數，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，∵，∴∴，即點E處的小明看點D處的小杰的俯角等于34度，故答案為：34．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17．【分析】連接、根據即可求值．【詳解】解：如圖，連接、，由題意可得：，，是等邊三角形，∵，其中，，，,，故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算方法，把求不規則圖形的面積通常轉化為求規則圖形的面積是解題的關鍵．18．6【分析】過點作，設與交于點，證明，由全等三角形的性質可得，結合，可知，即可獲得答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，邊長為4，∴，，如圖，過點作，設與交于點，∴，∴，又∵，，∴，又∵點為的中點，且，∴是的中位線，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、等邊三角形的性質、三角形中位線的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，熟練掌握相關知識并靈活運用、正確作出輔助線構建全等三角形是解題關鍵．19．（1）；（2）4．【分析】（1）先求出a+b和ab的值，然后通分，代入求值即可；（2）利用提公因式法因式分解后，代入即可計算．【詳解】（1）∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×2＝4．【點睛】此題考查的是二次根式的運算、分式加法運算和因式分解，掌握二次根式的運算法則、分式加法法則和因式分解是解題關鍵．20．(1)400，(2)見解析(3)1950【分析】本題考查條形統計圖及扇形統計圖，用樣本估計總體；（1）先由“D”組人數及其所占百分比求出被調查總人數，再求出“B”組所占百分比，進而可得“A”組所占百分比，用乘以“A”組人數所占比例可求得其對應圓心角度數；（2）根據“A”組、“C”組所占百分比，分別求出“A”組、“C”人數，補全頻數直方圖即可；（3）用總人數乘以樣本中成績在80分及以上的人數所占比例即可得．【詳解】（1）解：根據題意得：隨機調查的學生總人數為（人），“B”組所占百分比為，“A”組所占百分比為，∴“A”組對應的圓心角度數為，故答案為：400，；（2）解：“A”組人數為：（人），“C”組人數為：（人），補全頻數直方圖如下：（3）解：由題意得：（人），∴估計成績在80分及以上的有1950人，故答案為：1950．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出B，C的對應點B1，C1即可．（2）利用數形結合的思想作出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，△AB1C1即為所求作．（2）如圖②中，△A2B2C2即為所求作．【點睛】本題考查作圖-相似變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．(1)李老師看中的球拍的單價為360元，書包的單價為80元；(2)甲超市的商品打8折銷售【分析】（1）設李老師看中的球拍的單價為元，書包的單價為元，由題意：球拍和書包的單價之和為440元，球拍的單價比書包的單價4倍多40元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設甲超市的商品打折銷售，由題意：李老師發現在甲超市用576元買的書包比用576元買的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設李老師看中的球拍的單價為元，書包的單價為元，由題意得：，解得：，答：李老師看中的球拍的單價為360元，書包的單價為80元；（2）解：設甲超市的商品打折銷售，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：甲超市的商品打8折銷售．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出分式方程．23．(1)；（2）；（3）P1（0，0），P2（0，），P3（9，0）.【詳解】試題分析：（1）由M（1，-1）為圓心，半徑為可求出A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1），把A、B、C三點代入二次函數解析式求出a、b、c的值即可；（2）在Rt△BCE中與Rt△BOD中可求出∠CBE＝∠OBD＝b，故sin（a－b）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC=；（3）存在，Rt△COA∽Rt△BCE，此時點P1（0，0）過A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，），過C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）故在坐標軸上存在三個點P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），.試題解析：（1）∵M（1，-1）為圓心，半徑為∴OA=1，OB=3，OC=3，OD=1，∴A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1）把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入二次函數y=ax2+bx+c解得：a=1，b=-2，c=-3∴二次函數表達式為（2）過點E作EF⊥y軸于點F∵∴可得∵點E為二次函數的頂點∴點E的坐標為∴∵∴∠OCB=∠ECF=45o∴∠BCE=90o∵在Rt△BCE中與Rt△BOD中，，∴∠CBE＝∠OBD＝b，∴sin（a－b）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC＝（3）顯然Rt△COA∽Rt△BCE，此時點P1（0，0）過A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，）過C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）故在坐標軸上存在三個點P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C為頂點的三角形與BCE相似考點:1.二次函數解析式；2.相似三角形的判定與性質．24．（1）兩次下降的百分率為；（2）①降價元；②不能獲得元利潤，理由詳見解析【分析】（1）設兩次降價的百分率為，根據“商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件元”，列出方程，即可求解；（2）①設每件應降價x元，根據“每天要獲得元的利潤”，列出方程，即可求解，②設每件降價元，假設一天獲得元的利潤，列出關于x的一元二次方程，利用根的判別式，可知，方程無解，進而即可得到結論．【詳解】（1）設兩次降價的百分率為，由題意得：，即：，解得：（舍）答：兩次下降的百分率為；（2）由題意得：該商品每降價元，每天可多銷售件①設每件應降價x元，由題意得：，解得：，∵要盡快減少庫存，∴，答：每件應降價3元；②不能獲得元利潤，理由如下：設每件降價元，則，整理得：，∵，∴方程無解，∴不能獲得元利潤．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元二次方程，是解題的關鍵．25．(1)B(2，0)(2)P(3，4)(3)【分析】（1）將A的坐標代入，求出c即可得出點B的坐標，把a，c代入點C的坐標即可；（2）如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．當FG=時，點P到直線AC的距離也是，此時以P為圓心為半徑的圓恰好與AC相切，想辦法求出直線PF的解析式，利用方程組求交點P的值坐標即可．（3）利用DR=DB得出點D的坐標，而點D在拋物線上，即可得出R的坐標，進而求出直線AR的解析式即可得出點E的坐標，求出EF、AB即可解決問題．【詳解】解：（1）∵拋物線y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），當A（﹣1，0）時，∴﹣c=﹣1，∴c=1，∴2c=2，∴B（2，0）．故答案為（2，0）．（2）∵a=1，c=1，∴B（2，0），C（0，﹣2），∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2．如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．當FG=時，點P到直線AC的距離也是，此時以P為圓心為半徑的圓恰好與AC相切．∵∠OAC=∠CAE，∠AOC=∠ACE=90°，∴△AOC∽△ACE，∴====，∴AE=5，EC=2．∵EC∥FG，∴==，∴AF=6，∴F（5，0），b=10，∴直線PF的解析式為y=﹣2x+10，由，解得：或．∵點P在第一象限，∴P（3，4）．（3）如圖2中，∵DR=DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n）．∵點