高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省江門市2024-2025學年高一上學期期末調研測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，，所以故選：B.2.已知，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】，則，則故選：A.3.函數的零點所在區間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數在0,+∞上單調遞增，而，，由零點存在性定理可知，存在唯一零點，使得．故選：C．4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，若，則，即“”不是“”充分條件；當時，，即“”是“”必要條件，綜上所述，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知函數，則（）A.是偶函數，且在上是減函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在上是增函數 D.是奇函數，且在R上是減函數【答案】D【解析】函數定義域為，，函數為奇函數，設，，函數單調遞增，設，在上單調遞減，故函數在R上是減函數.故選：D.6.在內函數的定義域是（）A B.C. D.【答案】C【解析】由函數，其中有意義，則滿足，其中，即，其中，解得，即函數的定義域為.故選：C.7.已知函數若方程有個實數解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①若，則對有，對有.所以方程不可能有個實數解，不滿足條件；②若，則對，由且可知，從而有，同時對有，對有.所以方程不可能有個實數解，不滿足條件；③若，則方程有個實數解，，，滿足條件.綜上，的取值范圍是.故選：D.8.中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道寬度W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當時，公式中真數里的1可以忽略不計.按照香農公式，若將帶寬W變為原來的2倍，信噪比從100提升到2000，傳遞速度C變為原來的k倍，則k約為（）(其中A. B. C. D.【答案】C【解析】當時，，當時，，則，故傳遞速度C大約是原來的倍．故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數中，是相同函數的為（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BD【解析】對于A、與的對應法則不同，不是相同函數；對于B、，定義域均是實數集，與是相同函數；對于C、的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是相同函數；對于D、，與是相同函數.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.鈍角都是第二象限角B.第二象限角大于第一象限角C.終邊落在y軸上的角的集合可表示為D.若，則【答案】ACD【解析】鈍角的范圍為，都是第二象限角，故A正確；是第二象限角，是第一象限角，，故B錯誤；終邊落在y軸上的角的集合可表示為，故C正確；若，則，則，，故，故D正確.故選：ACD.11.對于分別定義在，上的函數，以及實數，若存在，，使得，則稱函數與具有關系；若任取，存在，使得，則稱函數與具有關系已知，，則下面判斷正確的是（）A.函數與具有關系 B.函數與具有關系C.函數與具有關系 D.函數與具有關系【答案】ABC【解析】對于A，，則函數與具有關系，A正確；對于B，，則函數與具有關系，B正確；對于C，值域為，值域為，顯然函數與具有關系，C正確；對于D，，則，由上可知，該方程無解，D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數則______.【答案】6【解析】因為，所以13.若x>0，則的最小值是________.【答案】【解析】因為x>0，所以，當且僅當，即時取等號.14.已知偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集為_________用集合表示)【答案】或【解析】因為是偶函數，所以，所以，又因為在上單調遞減，所以，解得：或四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數（1）當時，解關于x的不等式；（2）若關于x的不等式的解集為R，求實數a的取值范圍.解：（1）當時，不等式為，因為方程的解為x=-1，或，結合函數的圖像可得，不等式的解集為.（2）當時，對于一切的恒成立，符合題意；當時，因為的解集為R，則，解得，即，綜上可得：實數a的取值范圍為16.如圖，已知單位圓O與x軸正半軸交于點M，點A，B在單位圓上，其中點A在第一象限，且，記，.（1）若，求點的坐標；（2）若點A的坐標為，求的值.解：（1）∵，∴，，故點坐標為.（2）∵點在單位圓上，得，又∵點位于第一象限，，則，∴點A的坐標為，即，，∴，∴.17.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞減區間；（2）求在區間上的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期為，令，因為的單調遞減區間是，且由，解得，.所以函數的單調遞減區間為，.（2）因為，所以，所以當，即，時，，當，即，時，.18.某企業積極響應國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進行技術創新，把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工品.已知該企業日加工處理廚余垃圾x噸，最少為70噸，最多為120噸，日加工處理總成本y元與日加工處理量x噸之間的函數關系可近似地表示為，且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產品的售價為100元.（1）該企業日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態？(平均成本（2）為了該企業可持續發展，政府決定對該企業進行財政補貼，補貼方式有兩種：方案一：每日進行定額財政補貼，金額為5000元；方案二：根據日加工處理量進行財政補貼，金額為60x元.如果你是企業的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個補貼方案？為什么？解：（1）由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為，當且僅當，即時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低，因為，所以此時該企業處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態.（2）若該企業采用補貼方式①，設該企業每日獲利為元，，因為，在上單調遞減，所以當噸時，企業獲得最大利潤，為3550元，若該企業采用補貼方式②，設該企業每日獲利為元，，因為，在上單調遞增，所以當噸時，企業獲得最大利潤，為4000元.結論：選擇方案一，當日加工處理量為70噸時，可以獲得最大利潤3550元；選擇方案二，當日加工處理量為120噸時，獲得最大利潤4000元；所以選擇方案二進行補貼.19.已知函數為偶函數．（1）求m的值；（2）若，判斷在上的單調性，并用定義法給出證明；（3）若在區間上恒成立，求實數a的取值范圍.解：（1）定義域為R，，由于函數為偶函數，所以，即，即，即恒成立，（2）已