河南省南陽市部分學校（新未來聯考）2024?2025學年高一下學期4月質量檢測數學試卷一、單選題1．下列與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．2．在中，，，且的面積為，則（

）A．1 B． C．2 D．33．已知向量，.若，則的值為（

）A．1 B． C． D．4．若向量，滿足，，且，則向量與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．已知，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．6．若非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．若將的圖象進行變換，使得其與的圖象重合，則下列變換正確的是（

）A．先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的B．先將的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的C．先將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再將圖象向左平移個單位D．先將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再將圖象向右平移個單位8．如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，與交于點，則（

）A． B．2 C． D．1二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若是第一象限角，則是銳角B．C．若，則為第三或第四象限角D．若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角10．在中，角，，所對的邊分別為，，，下列結論正確的有（

）A．若，則為等腰三角形B．已知，則C．已知，，，則最小內角的度數為D．若，，，則滿足條件的三角形有兩個11．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．若且，則是的一條對稱軸B．若且點是的一個對稱中心，則的最小值為C．若且在區間上單調遞增，則的取值范圍為D．若，且方程在上恰有一解，則的取值范圍為三、填空題12．已知某扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為.13．若為的外心，，則的值為.14．已知函數在區間內既有最大值也有最小值，則的取值范圍是.四、解答題15．已知為坐標軸原點，角的始邊與軸的非負半軸重合，且終邊過點.（1）求與同向的單位向量；（2）求的值.16．已知的內角，，所對的邊分別為，，，若.（1）求角；（2）若，，求的面積.17．已知，為單位向量，且與的夾角為.（1）若與共線，求實數的值；（2）求的值；（3）若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.18．如圖，某大風車的半徑為2米，按逆時針方向勻速轉動，每12秒旋轉一周，它的最低點離地面0.5米.風車圓周上一點從最低點開始，運動秒后與地面的距離為米.（1）求函數的關系式；（2）求轉動一周，點距離地面不超過1.5米的時長.19．在中，內角的對邊分別是，記的面積為，且.（1）求角的大小；（2）若，，分別為的中線和角平分線.（i）若的面積為，求的長；（ii）求長的最大值.

參考答案1．【答案】B【詳解】對于A，因為，不是的整數倍，故A錯誤；對于B，因為，此時與相差的整數倍，故B錯誤；對于C，因為，不是的整數倍，故C錯誤；對于D，因為，不是的整數倍，故D錯誤.故選B.2．【答案】A【詳解】根據題意，，，解得.故選A.3．【答案】D【詳解】由，得，解得.故選D.4．【答案】B【詳解】因為，，且，所以，設向量與的夾角為，則.故選B.5．【答案】C【詳解】因為，設的周期為，則，即，，，即，所以的最小正周期為.故選C.6．【答案】A【詳解】根據題意可得，所以，又向量為非零，則，則在方向上的投影向量為.故選A.7．【答案】C【詳解】對于A，先將的圖象向右平移個單位，得，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得，故A錯誤；對于B，先將的圖象向左平移個單位，得，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得，故B錯誤；對于C，先將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得，再將圖象向左平移個單位，得，故C正確；對于D，先將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得，再將圖象向右平移個單位，得，故D錯誤.故選C.8．【答案】D【詳解】因為，分別為，的中點，所以，，有，所以，分別過作，則，所以，在直角三角形中，易得，設，因為D，O，F三點共線，所以，即，故，，故選D.9．【答案】BD【詳解】對于A，當時，是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，若，則為第三或第四象限角或在軸的負半軸，故C錯誤；對于D，為第二象限角，則，所以為第一或第三象限角，故D正確.故選BD.10．【答案】BC【詳解】對于A，因為，所以，又因為，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；對于B，由，得，所以，則，又，所以，故B正確；對于C，因為，所以角為最小角，則，又，所以，即最小內角的度數為，故C正確；對于D，因為，滿足條件的三角形不存在，故D錯誤.故選BC.11．【答案】BCD【詳解】對于A，若且，則，因為，所以不是的一條對稱軸，故A錯誤；對于B，若，則，因為是的一個對稱中心，所以，所以，又因為，所以的最小值為，故B正確；對于C，若，則，因為，所以，因為在區間上單調遞增，所以，解得，故C正確；對于D，若，則，因為，所以，因為方程在上恰有一解，所以，解得，故D正確.故選BCD.12．【答案】【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，由扇形的面積公式，可得該扇形的面積為.13．【答案】2【詳解】取的中點，連接，因為為的外心，所以，所以，因為，所以.14．【答案】【詳解】當時，，因為在區間內既有最大值，又有最小值，所以或，解得或.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）；（2）因為角的始邊與軸的非負半軸重合，且終邊過點，所以，.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，據正弦定理可得，且，則，可得，解得：；（2）由余弦定理，可知，代入數值，可得，解方程可得，則.17．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）因為與共線，則存在唯一實數，使得，所以，解得，所以；（2）因為，為單位向量，且與的夾角為，所以，則；（3）因為向量與的夾角為銳角，所以且向量與不共線，由，得，即，解得，當向量與共線時，則存在唯一實數，使得，所以，解得，因為向量與不共線，所以，綜上所述，實數的取值范圍為.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）解：如圖所示，建立如圖所示的平面直角坐標系，則圓心為，圓的半徑為，因為每12秒旋轉一周，可得每秒弧度，則秒后轉弧度，即，又因為大風車的半徑為2米，最低點離地面0.5米，過點作，可得所以運動秒后與地面的距離為，即函數的關系式為.（2）解：由（1）知，令，即，可得，解得，所以，因為，當時，可得，時長為秒；當時，可得，時長為秒；所以轉動一周點距離地面不超過1.5米的時長為秒.19．【答案】（1）（2）（i）；（ii）【詳解】