福建省平潭縣嵐華中學(xué)2024-2025年高一下學(xué)期第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各組向量中，能作為基底的是（

）A．＝（0,0），＝（1,1）B．＝（1,2），＝（－2,1）C．＝（－3,4），＝D．＝（2,6），＝（－1,－3）2．如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是（

）

A．與 B．與 C．與 D．與3．在中，，，則（）A． B． C． D．4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（

）A． B． C． D．5．已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．26．已知，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，，，，且A，C，D三點共線，則（

）A． B．2 C．4 D．7．邊長為1的正方形ABCD上有一動點，則向量的范圍是（

）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱為“趙爽弦圖”.他用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的證明，極富創(chuàng)新意識.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如圖，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則（

）A．9 B．12 C．15 D．16二、多選題9．(多選題)已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線OC與直線BA平行B．＋＝C．＋＝D．＝－210．在中，角，，對應(yīng)的邊分別為，，，已知，，，則邊長的值為（

）A． B． C． D．11．下列命題中，正確的是（

）A．在中，，則B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若acosA＝bcosB，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形三、填空題12．已知向量，且，則.13．已知平面向量，則向量在向量上的投影向量是.14．若滿足，的△ABC恰有一解，則實數(shù)m的取值范圍是．四、解答題15．已知（1）求；（2）設(shè)的夾角為θ，求cosθ的值；（3）若向量與互相垂直，求k的值．16．設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.17．如圖所示，在梯形中，，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.18．如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，與交于點．（1）令，，用，表示；（2）求線段的長．19．在中內(nèi)角中A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，D為BC邊上一點.（1）求角B；（2）若，試求的最大值.

參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)基底的定義判斷選項.【詳解】A，零向量與任意向量共線，故不能作為基底；C中，，D中，，向量與共線，不能作為基底；B中與不共線，所以可作為一組基底.故選B.2．【答案】C【詳解】因為，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以，，，，故ABD錯誤，C正確.故選C.3．【答案】D【詳解】因為，所以，又因為，所以.故選D.4．【答案】A【詳解】因為在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°，所以由正弦定理得，解得，故選A.5．【答案】C【詳解】因為，所以，所以.故選C.6．【答案】D【詳解】由已知可得，，.因為A，C，D三點共線，所以共線，則，使得，即，整理可得.因為，不共線，所以有，解得.故選D.7．【答案】A【詳解】如圖，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，，所以，當(dāng)在邊或上時，，所以，當(dāng)在邊上時，，，當(dāng)在邊上時，，，所以的取值范圍是．故選A.8．【答案】B【詳解】因為大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，所以,設(shè)，則，在中，，即，解得或（舍去），所以，易知在正方形中，，，，所以.故選B.9．【答案】ACD【詳解】由題意＝(－2，1)，＝(2，－1)，所以，又直線OC，BA不重合，所以直線OC∥BA，所以A正確；因為，所以B錯誤；因為＝(0，2)＝，所以C正確；因為＝(－4，0)，＝(0，2)－2(2，1)＝(－4，0)，所以D正確．故選ACD．10．【答案】AB【詳解】在中，，，，由余弦定理得，，，，解得或，故選AB11．【答案】ABD【分析】A應(yīng)用正弦定理及三角形中大邊對大角即可判斷正誤；B由銳角三角形易得，根據(jù)銳角正弦函數(shù)的大小關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可判斷正誤；C由正弦定理邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)判斷內(nèi)角A、B的數(shù)量關(guān)系；D利用余弦定理，結(jié)合已知得，進(jìn)而判斷的形狀.【詳解】A：若，而，即，故，正確；B：由銳角知：，即，則，正確；C：由題設(shè)，可得，又，則或，故為等腰或直角三角形，錯誤；D：由題設(shè)，，故，即，又，可知，故必是等邊三角形，正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】由題意，且，所以，解得，所以.13．【答案】【詳解】向量，則，.所以向量在向量上的投影向量為.14．【答案】【詳解】設(shè)邊長AB=x.由余弦定理得，，即因為恰有一解，所以關(guān)于x的方程只有一個正根，所以或解得：或．15．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）因為，所以.（2）設(shè)的夾角為θ，則.（3）因為向量與互相垂直，所以，即，因為，所以，解得：.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)與的夾角為，，則，將代入得，，故；（2）將代入得，故.17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）.（2）由（1）知，，∵，∴，，，由.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）∵，分別為，的中點，∴；（2）設(shè)，∵，分別為，的中點，所以，因為三點共線，三點共線，所以，解得，即，由已知與平行且相等，因此是平行四邊形，所以，是等邊三角形，所以．1