2023-2024學年河南省開封市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.式子15x,2πA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量僅有0.000000076克，數據0.000000076用科學記數法表示為(

)A.0.76×10-7 B.7.6×10-7 C.3.若點A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函數y=-2024A.y1>y3>y2 B.4.甲、乙、丙、丁四位同學本學期5次50米短跑成績的平均數x-(秒)及方差S2(秒甲乙丙丁x777.57.5S2.11.921.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖的知識結構圖中①、②、③、④表示需要添加的條件，則下列描述正確的是(

)A.①可表示一個角是直角 B.②可表示對角線互相平分、垂直

C.③可表示一組鄰邊相等 D.④可表示對角線互相平分6.解分式方程x-22x-1-1=1.51-2xA.x-2-1=-1.5 B.2-x-1=1.5

C.x-2-(1-2x)=1.5 D.x-2-(2x-1)=-1.57.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為(-2,0)，則下列說法：①k<0，b>0；②y隨x的增大而減小；③關于x，y的二元一次方程kx-y+b=0必有一個解為x=-2，y=0；④當x>-2時y>0；其中正確的有(

)A.①②

B.①④

C.③④

D.②③8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC=6，BD=8.則線段OH的長為(

)A.125

B.52

C.3

D.59.小明某次從家出發去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S(m)，所經過的時間為t(min)，下列選項中的圖象，能近似刻畫S與t之間的關系是(

)A.B.

C.D.10.已知kb>0，一次函數y=kx-b與反比例函數y=kx在同一直角坐標系中的圖象可能是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式xx-1有意義，則x的取值范圍是______．12.一次函數y=(m-1)x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．13.如圖所示的木質活動衣帽架是由三個全等的菱形組成，根據實際需要可調節A，E間的距離，已知菱形ABCD的邊長為20cm，若A，E間的距離調節到60cm時，則這個活動衣帽架所圍成的面積為______cm2．14.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是______.(填序號)

①這個反比例函數解析式為I=36R；②蓄電池的電壓是36V；③當R=2Ω時，I=13A；④當I≤10A時，R≥3.6Ω．15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處．若OA=8，CF=4，則點E的坐標是______．

三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解方程1x-1=2x2-1；

(2)先化簡，再求值：解：原式=[解：原式=(3)甲同學解法的依據是______，乙同學解法的依據是______；(填序號)

①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律．

(4)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．17.(本小題6分)

某公司為了到高校招聘大學生，為此設置了三項測試：筆試、面試、實習.學生的最終成績由筆試、面試、實習依次按3：2：5的比例確定.公司初選了若干名大學生參加筆試、面試，并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析.下面給出了部分信息：

①公司將筆試成績(百分制)分成了四組，分別為A組：60≤x<70，B組：70≤x<80，C組：80≤x<90，D組：90≤x≤100；并繪制了如下的筆試成績頻數分布表及頻數分布直方圖．筆試成績頻數分布表分組人數頻率A組(60≤x<70)30.1B組(70≤x<80)90.3C組(80≤x<90)12aD組(90≤x≤100)60.2其中，C組的分數由低到高依次為：

80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88．

②這些大學生的筆試、面試成績的平均數、中位數、眾數、最高分如表：平均數中位數眾數最高分筆試成績81m9297面試成績80.5848692根據以上信息，回答下列問題：

(1)a=______，m=______，這批大學生中筆試成績高于88分的人數所占百分比為______；

(2)若甲同學參加了本次招聘，他的筆試、面試成績都是83分，那么該同學成績排名靠前的是哪一項成績？并說明理由；

(3)乙同學也參加了本次招聘，筆試成績雖不是最高分，但也不錯，分數在D組；面試成績為88分，實習成績為80分；若該公司最終錄用的最低分數線為86分，請通過計算說明，該同學最終能否被錄用？18.(本小題6分)如圖，在4×4的網格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點都在格點上，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．(1)在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；(2)在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；(3)在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．19.(本小題6分)

如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，過O點作EF⊥BD，分別交AD、BC于點E、F．

(1)求證：OE=OF；

(2)判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．20.(本小題7分)

如圖，一次函數y=mx+6(m≠0)的圖象經過點B(-6,0)，與y軸交于C點，與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點A.連接OA，且△AOC的面積為6．

(1)求一次函數和反比例函數的解析式．

(2)結合圖象直接寫出當x>0時，mx+6<kx的解集；

(3)設點E是反比例函數y=kx(x>0)的圖象上一點，點F是直線AB上一點，若以點O，E，21.(本小題7分)

端午節為紀念屈原有吃粽子的傳統習俗，現今粽子的種類非常多，口味不大相同，有鮮肉的、蛋黃的、蜜棗的、原味的等等.某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售.經了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多1元，用200元購進甲種粽子的個數與用300元購進乙種粽子的個數相同．

(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？

(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有)，其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為3元/個、5元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．

①求W與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；

②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22.(本小題7分)

如圖2，小明設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：取一根長為100米的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來.在中點O的左側距離中點O為30cm處掛一個重10N的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態.改變彈簧秤與中點O的距離L(單位：cm)，觀察彈簧秤的示數F(單位：N)的變化情況.得出如下幾組實驗數據：L/cm1015202530F/N302015a10(1)觀察如表實驗數據，寫出表中a的值______．

(2)以L的數值為橫坐標，F的數值為縱坐標建立如圖1平面直角坐標系，在坐標系中描出以上表中的數對為坐標的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點；

(3)根據所畫的圖象，求出F與L的函數關系式．

23.(本小題8分)

實踐探究：

(1)如圖①，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，要得到一個正方形，剪口與折痕應成______度的角．

知識應用：

(2)小明按照以上方法剪出兩個邊長為1的全等正方形，把正方形A1B1C1O繞正方形ABCD的中心點O轉動的過程中，如圖②所示擺放，求證：AE=BF．

拓展延伸：

(3)小明把2024個邊長為1的全等正方形重疊在一起，如圖③O1，O參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.C

11.x≠1

12.m>1

13.60014.①②④

15.(-10,3)

16.③

②

17.(1)a=1-0.1-0.3-0.2=0.4；m取30個數據按大小順序排序后第15個和第16個數的平均數，即82和83的平均數，故m=82.5；由題意可知筆試成績高于88分的學生都在D組，故這批大學生中筆試成績高于88分的人數所占百分比為20%；

(2)該同學成績排名靠前的是筆試成績，理由：83分大于筆試成績的中位數82.5分，小于面試成績的中位數84分，因此該同學再筆試環節排名在中上，而在面試環節排名在中下，故該同學成績排名靠前的是筆試成績；

(3)由題意可知筆試成績的眾數為92分，結合C組中88分的有4個，最高分為97分，

∴D組的6個數據中5個數92分，1個97分，

∵乙同學筆試成績不是最高分，

∴乙同學的筆試成績為92分，

∴乙同學的最終得分為92×3+88×2+80×53+2+5=85.2(分)，

18.解：(1)如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖②中，菱形ABEF即為所求；

(3)如圖③中，正方形ABGH即為所求．

19.(1)證明：∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CB，

∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，

在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBF∠OED=∠OFBOD=OB，

∴△DOE≌△BOF(AAS)，

∴OE=OF．

(2)解：四邊形BEDF是菱形，

理由：∵OB=OD，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF20.解：(1)∵一次函數y=mx+6(m≠0)的圖象經過點B(-6,0)，

∴-6m+6=0，得m=1，

∴一次函數解析式為y=x+6；

當x=0時，y=6，

∴CO=6，

∵△AOC的面積為6．

∴12×6×xA=6，

∴xA=2，

當x=2時，y=x+6=8，

∴點A坐標(2,8)，

∵反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點A，

∴k=16，

∴反比例函數的解析式為：y=16x；

(2)結合圖象可知當x>0時，mx+6<kx的解集是0<x<2；

(3)①當CO為邊時，如圖1，EF//CO且EF=CO，

設點E坐標為(m,16m)，則點F的坐標為(m,m+6)，

∴EF=|16m-m-6|，

∴|16m-m-6|=6，

當16m-m-6=-6時，

解得m=4或-4(-4舍去)此時點F坐標為(4,10)；

當16m-m-6=6時，

解得m=213-6或-213-6(負值舍去)，此時點F坐標為(213-6,213)；

②當21.解：(1)設甲種粽子的進價為x元，則乙種粽子的進價為(x+1)元，根據題意得：

200x=300x+1，

解得：x=2，

經檢驗x=2是原分式方程的解，

答：甲種粽子的進價為2元，則乙種粽子的進價為3元．

(2)①設購進甲中粽子m個，則購進乙粽子(200-m)個，根據題意得：

W=(3-2)m+(200-m)(5-3)=-m+400，

∴W與m的函數關系式為：W=-m+400，

∵甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，

∴m≥2(200-m)，

解得m≥4003，

∴4003≤m<200(m為正整數)．

②由①可知，W=-m+400，-1<0，m為正整數，

∴當m=134時，W有最大值，最大值為W=-134+400=266，

此時200-134=66．

22.(1)12；

(2)圖象如圖所