2022-2023學年安徽省蚌埠市蚌山區八年級上學期12月月考數學試題

注意事項

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁.“答題卷”共6頁.

3,請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.若點P的坐標為（2022,-",則點尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.為估計池塘兩岸A、8間的距離，如圖，小明在池塘一側選取了點。，測得。4?18m，O8=12m，

那么4、8間的距離不可能是（）

A.5mB.13mC.21mD.29m

3.如圖，4ABC@4DEF,若HC=5，CF-2,則CD的長為（）

A.2B.2.5C.3D.5

4.根據下列已知條件，能確定的形狀和大小的是（）

A.ZX-30°,/B=60°,ZC-90°B,Z4-400,ZB=50*,?=5cm

c.AB=5cm，AC=4cm?N3?30°D.AB-6cm，BC=4cm，/A-30°

5.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算.走得最快的是（）

6.已知正比例函數了二（1-次次的圖像上一點（db）,且而<0,則/〃的值可用是（）

A.-0.5B.0C.1D.1.5

7.若直線y=-x+m與直線y=2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是（）

A.-2<w<4B.-2（掰<3c.-l<m〈3D.-1<<4

8.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則/1+N2;（）

9.已知乂和力均是以入?為自變量的函數，當、=〃時，函數值分別是M和M，若存在正數小使得

M+M=l,則稱函數H和乃是“正和諧函數下列函數H和必是“正和諧函數”的是（）

A.升=2x+l和必=3x4-2B.力=-x+3和必=2x-l

C.升=一不一1和乃=3x-2D.乃=-不+1和乃=2刀+3

10.如圖，在四邊形中48C。，AD"BC,若立以B的角平分線HE交CQ于后，連結即，且郎平

分NABC,則以下命題不正確的是（）

A.BC+AD=CDB.E為CD中點

C.ZA￡5=90°D.$山=白…3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.請寫出命題“如果a>b,那么6-a<0"的逆命題：.

12.已知三點（L-1）,（2.-3）,3,7）在同一條直線上，則。的值為

13.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨力8=47，點D,E分別是AB,4c的中點，DM,

EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM、己知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△泣色AEM,

其判定依據是

14.如圖，在△48C中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CO為A4邊上的高,

（1）若NECF=a,則NCAB=（用含a的代數式表示）；

（2）點E從點8出發，在直線上以每秒2cm的速度移動，過點E作8C的垂線交直線CO于點F,

當點E運動s時，CF=AB.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.三角形為5C與三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示:

（2）若點是三角形QC內部?點，則三角形WB'C'內部的對應點p的坐標

（3）三角形是由三角形四。經過怎樣的平移得到的？

秤紐

秤桿

秤蛇秤鉤

X（厘米）12471112

y（斤）0751001502253.25350

（1）求），與X之間的函數關系式.

（2）求秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為14厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？

（3）求當秤鉤所掛物重為450尸時，秤桿上秤蛇到科紐的水平距離是多少厘米？

20.如圖，直線"：y-ax-￥b（常數好0,b>0）與x軸、y軸分別交于人，B兩點，直線卬y-ca^d

（常數c>0,d>0）與x軸、y軸分別交于C,Q兩點,直線4與直線“交于點￡，且△力小絲△物.

（2）若a--2,6-4,求V4DR的面積.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，在“3E和△工CF中，Z￡=ZF=90。，AB=ACBE=CF.

（1）求證：Z1=Z2；

（2）試判斷線段4N與CM的數量關系，并加以證明.

七、（本題滿分12分）

22.某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果,

且必須裝滿.

蘋果橘子

每輛車裝載量46

每噸獲利（元）12001500

（1）設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有），輛，請用含x的代數式來表示），；

（2）寫出總利潤W（元）與x（輛）之間的函數關系式；

（3）若裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數，應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最

大利潤.

八、（本題滿分14分）

23.在中，N3=60°，。，石分別為力8,3c上的點，且CD交于點F.

（1）如圖1，若/E，分別為a超C的角平分線，

①求N49。的度數

②AD=3,CE=2,求的長；

（2）如圖2,若必=CF且N￡4C=NOC4=30°，求證?）=CE.

2022——2023學年上學期教學質量抽測三

八年級數學試卷

注意事項

L你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁.“答題卷”共6頁.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.若點P的坐標為,202Z-1）,則點尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根據坐標平面內，每個象限內點的坐標特征判斷即可.

【詳解】解：???點尸的坐標為（2022,-11，

???點P在第四象限，

故選：D

【點睛】本題考查了坐標平面內每個象限內的點的坐標特征，第一象限（+，+）,第二象限（-，+），第

三象限第四象限（+,?）.

2.為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側選取了點O,測得。O8=12m，

那么A、8間的距離不可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得

18-12<兒8<18+12,再解即可.

【詳解】解：連接48，

根據三角形的三邊關系可得：18-12<AS<18+12,

即6<08<30，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于

兩邊的和.

3.如圖，dABCMdDEF,若4C=5，CF-2,則的長為（）

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據全等三角形的性質得<C=Z）尸，則依據CF=2可得C。的長.

【詳解】解：AA8C9ADEF,與/D是對應角，48與是對應邊，

AC■DF■5,

又?.,CF?2,

:.CDH?環5?2?3,

故選：c.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的性質是證明線段和角相

等的理論依據，應用時要會找對應用和對應邊.

4.根據卜.列已知條件，能確定"C的形狀和大小的是（）

A.ZX-30°,/B=600，ZC-90°B,Z4-400,^45=5cm

C.AB=5cm,AC=4cm,N3=30°D.AB-6cm，BC=4cm,NA=30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據全等二角形的判定方法，若各選項的條件滿足二角形全等的條件，則可確定二角形的形狀和

大小，否則三角形的形狀和大小不能確定.

【詳解】解：A、NA=30。，ZB=60°,ZC=90°,△ABC的形狀和大小不能確定，故不符合題意；

B、N4=40。，ZB=50°,AB=5cm,則利用“ASA”可判斷△45C是唯一的，故符合題意；

C、AB=5cm,AC=4cm,NB=30。，ZX/WC的形狀和大小不能確定，故不符合題意；

D、AB=6cm,BC=4cm,NA=30。，△48C的形狀和大小不能確定，故不符合題意.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法.選用哪一種方法，取

決干題目中的已知條件.

5.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算.走得最快的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】根據圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進而在比較甲、丁的速度即可.

【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；

又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，

故選A

【點睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的以圖是解題的關鍵.

6.己知正比例函數了=（1-用）x的圖像上一點（db）,且則〃?的值可能是（）

A.-0.5B.0C.1D.1.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據而<0可知，a,6異號，點（db）應該在第二象限或第四象限，所以正比例函數應該過二四

象限，即可推出根的取值范圍.

【詳解】解：由成><0得:

4b異號，點9,b）應該在第二象限或第四象限

???點在正比例函數的圖像上

，圖像過二四象限

??1—

故選D.

【點睛】本題考查正比例函數的圖像和性質，根據點所在的象限，判斷出圖像所過象限是解題的關鍵.

7.若直線產4+，〃與直線）=2r+4的交點在第二象限，則小的取值范圍是（）

A.-2<w<4B.-2<w<3c.-1<w?<3D.-1<w<4

【答案】A

【解析】

【分析】首先聯立方程組求得交點的坐標，再根據交點在第二象限列出不等式組，從而求得〃?的取值范圍.

【詳解】解:令-x+加=2什4,

2w+4

則產

3

又?.?交點在第二象限,

.,..￥<0,）>0,

w-4H+4

即<0且>（）,

T"3

解得-2〈機V4.

故選：A.

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，能夠根據二元一次方程組求兩條直線的交點，同時根據所

在象限的位置確定字母的取值范圍.

8.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則Nl+/2=（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用全等圖形的性質得出/1=乙陽月，進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得：AANgaD陶:工門，

則A何能，

???，2-ZTOE■如°,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等三角形的性質是解題關鍵.

9.已知為和當均是以x為自變量的函數，當\=〃時，函數值分別是乂和必，若存在正數〃，使得

M+M=i,則稱函數乂和乃是“正和諧函數下列函數乂和乃是“正和諧函數”的是（）

A.?=2x+1和必=3N+2B.丹=-x+3和必=2x-l

C，乃=1和必=3x-2D.乃=-x+1和乃=2x4-3

【答案】c

【解析】

【分析】分別列方程計算即可.

2

【詳解】A、2x+l+3x+2=l，解得x=-］，不合題意；

B、-x+3+2x-l=l，解得x=-L不合題意；

C、—x—l+3x—2=1,解得1,2,符合題意；

D、-X+1+2K+3=1，解得X=-3,不合題意；

故選c.

【點睛】本題考查了新定義，函數的知識，以及解一元一次方程，掌握新定義的含義是解題的關鍵.

10.如圖，在四邊形中48C。，AD//BC,若/￡討8的角平分線HE交CD于￡，連結即，且郎平

分/則以下命題不正確的是()

A.BC+AACDB.E為CD中點、

c.乙4￡8=90。D.皿D

【答案】A

【解析】

【分析】先根據/D〃6C,推NC85+N朋。=180°，再根據，后平分/3/D，郎平分/C朋，進

一步推N切國+乙超8=90°，證明乙物=90°,由此判斷c選項；延長5工愈交于點F,先通過證明

^ABE=AAFEIAAS\,推BS^ER，再證明/C￡邕AED&AAJ,從而證明后為CD中點，由此判

斷B選項：根據△3CE去△尸￡歸，得$皿=￡n6心8,再根據后為即中點，得

最后得參3，由此判斷D選項；由AABE三4AFE，XBCE-FDE、推

再根據推。，因此不

AB=AFtBC=DP，/F=&)+Z)F=5Z)+3C,45=40+35C+g=CD

一定成立，由此判斷A選項.

【詳解】解：延長3瓦AD交于點F，

B

CE'\\D

\、I：

■

F

,:ADMBC、

."CA4+/&4D=180°，

???RE平分/朋D，加平分/C24，

：.ABAE=-ABADZABE=-ZABC,

292

：?ZBA￡+乙iBB=90。,

???ZAff8=90°，

故選項c不符合題意；

-AD//BC,

:,乙ABF=&.^C=&DE，

???力￡平分/朋￡)，

:?乙BA后乙FAE，

在?1SE和ZU/E中，

ABAB=&AE

■&BE=￡F

AE^AE

???LABELAFE<AAS),

?*?BE=EF.

在GCE和7FDE中，

,￡BEC=&ED,

BE=EF

:?NBC￡w〉FDR(AAS),

CE-DE，

???E為CD中點,

故選項B不符合題意：

vBE=EF

:.E為BF中點，

???Sw=；S,而，

?*,S?xar.與iJiacD,

故選項D不符合題意；

vLABELAFE2BCE—FDR,

***AB=AF、BC—DF，

vAF=AD+DF=AD+BC，

??AB-AD+BC?

???力8與CZ）不一定相等，

???8C+AD=CD不一定成立;

故選項A符合題意.

故選:A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、命題與定理，熱練掌握全等三角形的判定及性質的應用，

輔助線的做法是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.請寫出命題“如果a>b,那么方-a<0”的逆命題：.

【答案】如果6-口<0,那么

【解析】

【分析】根據逆命題的概念解答即可.

【詳解】解：命題“如果a>6,那么6-口<0”的逆命題是“如果6-口<0,那么。>6"，

故答案為：如果6-。<0,那么

【點睛】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一

個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題.

12.已知三點（1尸1）.（2,-3）,3,7）在同一條有線匕則〃的值為

【答案】-3

【解析】

【分析】根據點(L-1),(2.-3),用待定系數法求直線解析式，再將點(q7)代入計算，即可求出〃值.

【詳解】解：設直線解析式為云+6，

?.,點(1,-1),(2,-3)在同一條直線上，

-1=E>=-2

,」解得：

-3=2k^bd=1'

■直線解析式為y=-2x+l,

將點3,7)代入直線解析式可得：-2a+l?7，

解得：a■-3,

故答案為：—3.

【點睛】本題考查了次函數的定義、待定系數法求函數解析式等知識，解題關鍵是熟練掌握待定系數法

求函數解析式.

13.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨?=點。，E分別是A8,AC的中點，OM,

是連接彈簧和傘骨的支架，且DA/=E"、已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有9△4EM,

其判定依據是_____.

【解析】

【分析】根據全等三角形判定的“SSS”定理即可證得冬

【詳解】解：???4B;AC,點。，E分別是A8,AC的中點，

：,AD=AE,

在△AOM和中，

=AE

AMAM

DM=EM

AA￡)A/^AA￡M(SSS),

故答案為：SSS.

【點睛】此題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,C7)為AB邊上的高，

(1)若NECF=a,則/CA8;(用含a的代數式表示)；

(2)點七從點4出發，在直線8c上以每秒2cm的速度移動，過點￡作的垂線交直線CO于點入

當點上運動s時，CF=AB.

【答案】①.&②.2或5

【蟀析】

【分析】(1)根據對頂角相等、余角的性質即可得到結論；

(2)如圖，分點E在射線8c上移動和點￡在射線CB上移動兩種情況，^CEF^AACBCE=AC=1,

繼而得出的長，從而得出答案.

【詳解】解：(1)由對頂角的定義，則

???NACB=90。，C。為AB邊上的高，

：.^CAB+ZCBD=90a,N8CO+/C8O=90°,

：,ZCAB=ZBCD=a,

故答案為：a；

(2)如圖，當點E在射線8c上移動時，

VZA=ZBCD,ZBCD=ZECF,

???ZA=ZECF,

在ACFE與"8。中，

NCEF=乙ACB

，4RCF=4,

CF=AB

:.'CEF色/\ACB(AAS),

：,CE=AC=1,

；?BE=BC+CE=1(),

/.r=10^2=5(s)；

當點七在射線CB上移動時，

同理紇△C84(A4S),

:.CE=AC=7,

；?BE=CE-CB=4,

.??,=4+2=2(s)

總之，當點E在射線CB上移動5s或2s時，CF=AB.

故答案為：2或5

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，余角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的

關鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.三角形為3C與三角形4S'C'在平面直角坐標系中的位置如圖所示：

(2)若點尸(XJI是三角形幺內部一點，則三角形內部的對應點P的坐標

(3)三角形是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的？

【答案】(1)(1,3),(-3,1)；

(2)(x-4,y-2)；

(3)△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到

【解析】

【分析】(1)根據點的位置寫出坐標即可;

(2)利用平移變換的規律解決問題即可：

(3)根據平移變換的性質解決問即.

【小問1詳解】

解：由AABC和d4歸'(7在坐標系中的位置可得41，3),4(-3,1),

故答案為：(1,3),(-3,1)；

【小問2詳解】

解：?.?A(1,3),4(一3,1),

.?.-3-1=4,1-3=2

???△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到aMB'C，

???P(x,y)的對應點P(x-4,y-2),

故答案為：(x-4,y-2):

【小問3詳解】

解：???A(1,3),4(-3,1),

/?-3-1=-4>1-3=2,

???△A8C向左平移4個單位，再問下平移2個單位得到aMB'C，

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握平移變換的性質.

16.已知一次函數，=(l-a)x+2也-3.

(1)若函數圖象經過原點，求〃?的值：

(2)若函數圖象經過一、二、四象限，求m的取值范圍：

(3)若函數圖象平行于)，=Zr,求這個函數圖象與x軸的交點坐標.

【答案】(1)w=-

2

3

(2)nt>—

2

【解析】

【分析】（I）根據題意可知，一次函數經過點（0,0）,將坐標代入解析式即可得到加的值：

（2））隨x的增大而減小，即可得到一次函數的斜率小于0,求出機的范圍即可；

（3）根據函數圖象平行于尸2口3,即可得到兩條直線的斜率相等，即可得到〃?的數值，從而得出答案。

【小問1詳解】

3

解?：由題意得：2附-3=0,解得切=一:

2

【小問2詳解】

1~3

解：由題意得：人八?解得："I>"7；

2w-3?2

【小問3詳解】

解：由題意得：1-僧=2,解得用故y=2x-5

令J=。，得x=2

2

???函數圖象與x軸交點坐標是

【點睛】本題主要考查?次函數的圖象和性質，掌握?次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，已知AC=AEf求證：ZB-ZD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】證明即可得到

【詳解】證明：在山43c和AADE中，

AB=AD

<ZA=ZA,

AC^AE

:,&ABCa&ADR[SASi,

?"B?S

【點睛】本題主要考查三角形的全等的判定與性質，掌握全等三角形的判定與性質是解題的關犍.

18.如圖，在AASQ和△/1（:七中，有下列判斷：

①4B=4C；②NB=/C；③N8AC=NE4。：?AD=AE.

請用其中的三個判斷作為條件，余下的一個判斷作為結論（用序號頷*區的形式），寫出一個由三個條件能

推出結論成立的式子，井說明理由.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】按題中要求，選3個作條件，1個作結論，則有:①②③=>?；①②④=③①③④②③④=①

共計四種組合方式.然后根據全等三角形的判定方法，可知其中①?④的必能判定△"/注△人CE,從而

不能得到結論，其余的三種組合都可以通過證△ABOgZXACE而得到結論，故有三種組合方式是成立的，

根據全等三角形的判定證明即可.

【詳解】解：有三種組合是成立的：①②③=④或①?④=?或②③④=①.

如①②③=④理由如下：

ZBAC=ZEADr

：.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,即NBAO=NCA￡,

在△A3。和△ACE中，

,5AD=￡CAE

-AB^AC,

/B=4J

/.AABD^A/1CE(ASA).

:.AD=AE.

如①③④=②理由如下：

VZ?AC=ZE4D,

；?NBAC+NCAD=ZEAD+ZCAD,即NBAD=NCAE,

&LABD和△ACE中，

AD=AE

'^BAD=Z.CAE,

AB=AC

???△/WOWzMCE(SAS),

/.Z5=ZC；

如②③④*D理由如下：

.:乙BAC=4EAD,

Z13AC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,即NBAD=NCAE,

在AA3O和△ACE中，

占AD="AE

Z=NC,

AD=AE

：.ZXAB。0△ACE(AAS).

：.AB=AC.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三知形的判定定理是解題的關鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，秤是我國傳統的計重工具，方便了人們的生活，可以用秤泥到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所

掛物體的重量.稱重時，若秤桿上秤花到秤紐的水平距離為x(厘米)時，秤鉤所掛物重為.、(斤)，則y

是x的一次函數.下表中為若干次稱重時所記錄的一些數據.

秤紐

秤桿

秤蛇秤鉤

X（厘米）12471112

y（斤）0751001502253.25350

（1）求），與X之間的函數關系式.

（2）求秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為14厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？

（3）求當秤鉤所掛物重為450尸時，秤桿上秤蛇到科紐的水平距離是多少厘米？

【答案】（1）

42

（2）秤桿上秤旎到秤紐的水平距離為14厘米時，秤鉤所拄物里是4斤

（3）當秤鉤所掛物重為450斤時，秤桿上秤昵到秤紐的水平距離是16厘米

【解析】

【分析】（1）依題意，設y與之間的函數關系式為尸=去+3（kKO）,待定系數法求解析式即可求解;

（2）將x=14代入（1）的解析式即可求解；

（3）將>=4.50代入（I）的解析式即可求解.

【小問1詳解】

解：依題意，設），與之間的函數關系式為了=h+b（左/0）,

把x=l，y=075,x-2,y=1代入，

|>+b=0,75

解得，?，

.??5：與X之間的函數關系式是丁工，x+2.

【小問2詳解】

當x=14時,

101,

y=-x14+—=4,

42

???秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為14厘米時，秤鉤所掛物重是4斤.

【小問3詳解】

當了二450時，

1^4-1=4.50,

42

解得，工+1N4.50,

42

???當秤鉤所掛物重為4.50斤時，秤桿上秤坨到秤紐的水平距離是16厘米.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據題意求得解析式是解題的關鍵.

20.如圖，直線/］：>二以+b（常數a<0,b>0）與x軸、y軸分別交于A,B兩點,直線與：《y=ca+d

（常數c>0,d>0）與x軸、），軸分別交于C，。兩點，直線。與直線4交于點￡且△血乃且△物.

（1）求證<B_LCZ）

（2）若6-4,求V/0E的面積.

【答案】（1）證明見解析；

【解析】

【分析】（1）利用全等三角形的性質，得到乙4BO=/CDO，再根據對頂角相等，得到NDCO=/BCE，

進而得到乙48O+N8CE=90°，即可證明結論；

(2)利用直線小/=-2x+4,求出4、B兩點坐標，得到。4=2,08=4,再利用全等三角形的性

質，得到OC=Q4=2,8=08=4,進而得到C、。兩點坐標，從而求出直線4：y=」x+2,聯

2

立方程組，求出點E坐標，即可求出V/DE?的面積.

【小問I詳解】

證明：

LKB0=乙30，

1?￡DC。?乙BCR，

-Z.CD0?Z.DC0-^ABO?乙BCE-90°,

25次-180”(加。/4比)-90\

..ABLCD-.

【小問2詳解】

解：va=-2>6—4,

二直線4：/=-2x+4,

令x=0,得丁=4；令了=0,得-2x+4=0,解得x-2,

二A2.0I,5(0,4),

.1.OA=2，OB=4,

OC?OA*2,OD-OB-4,

二C(0,2),Di-4,0),

,.1

d=2c=—

.：<>解得：，2，

-4c+d=0」仁

[d=2

直線/?：1y=4不+2,

22

4

x=

y=—x+2-

聯立方程組J2，解得：，5

12

y=-2x+47=—

點E的坐標為

：,VADE的面積為1<0>方=2x(2+4ix工=受.

21255

【點睛】本題考查了全等三角形的性質，一次函數與坐標軸交點，待定系數法求一次函數解析式，兩直線

交點與二元次方程組的解等知識，熟練掌握次函數性質和全等三角形的性質是解題關鍵.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，在AHBE和中，Z￡=ZF=90%AB=AC^BE=CF.

(1)求證：Z1=Z2；

(2)試判斷線段4N與CM的數量關系，并加以證明.

【答案】(1)見解析；

(2)BN=CM,見解析.

［解析】

【分析】(1)利用HL證明達CP，得ZBAE=NCAF，即可解決問題;

(2)由全等三角形的性質得愈?4尸，再證d4EM9a//W(ASAi，得期=W，進而可得結論.

【小問1詳解】

BE=CF

證明：在Rt△建和RtaRC/扎，

AB^AC9

???9RMCRIHLI,

：?MAE=，CAF，即Nl+/3,/2+N3，

y；

【小問2詳解】

解：BN=CM，

理由：???Ria45E4RtMCF,

*??AE-AF*?

Z1=Z2

在△/EM和AA/W中，'4*=4口，

N￡=NF

???^AEM%AFMASAI,

***AM=AN，

-CM^AC-AM^BN=AB-AN，

:?BN=CM.

【點睛】本題主要考杳了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判斷方法，準確識圖確定出全

等的三角形是解題的關鍵.

七、（本題滿分12分）

22.某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共6（）噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，

且必須裝滿.

蘋果橘子

每輛車裝載量46

每噸獲利（元）12001500

（1）設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有），輛，請用含x的代數式來表示），；

（2）寫出總利潤W（元）與x（輛）之間的函數關系式；

（3）若裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數，應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最

大利潤.

2

【答案】（1）>=--x+10

3

(2)JF-90000-1200x

(3)安排6輛貨車運蘋果，安排6輛貨車運橘子，最大利潤為82800元

【解析】

【分析】(1)根據貨車裝運蘋果和橘子共60噸，列出函數關系即可求解；

(2)根據獷=1200x4x+1500x6j,代入(1)的解析式，即可求解.

(3)根據裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數，求得工的范圍，