新疆阿克蘇地區沙雅縣二中2025屆數學高二下期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．122．下列函數中既是奇函數，又在區間上是單調遞減的函數為（）A． B． C． D．3．已知i是虛數單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－14．下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）5．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．46．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．7．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．8．已知，那么“”是“且”的A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．設，分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．10．設復數，則復數的共軛復數是()A． B． C． D．11．已知隨機變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．12．已知,則下列結論中錯誤的是（）A．B．．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的展開式中常數項為____14．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.15．已知集合，，則_______.16．當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，記數列的前項和為，證明：.18．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;19．（12分）大型綜藝節目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現從表中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率．附參考公式及數據：，其中．20．（12分）已知冪函數f（x）=（m∈N*），經過點（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實數a的取值范圍．21．（12分）隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.（1）根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程（系數精確到）；（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現已知該網站6月份日銷量服從正態分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）參考數據：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，.參考公式：（1）對于一組數據，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態分布，則，.22．（10分）已知數列{}滿足，且.（I）證明：數列{}是等差數列；（II）求數列{}的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設準線l與軸交于點，根據拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【詳解】設準線l與軸交于點，所以，根據拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．本題考查了拋物線的定義．2、B【解析】

由題意得，對于函數和函數都是非奇非偶函數，排除A、C．又函數在區間上單調遞減，在區間單調遞增，排除D，故選B．3、A【解析】

先根據復數相等得到的值，再利用復數的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.本題考查復數相等以及復數的四則混合運算，難度較易.對于復數的四則混合運算，分式類型的復數式子，采用分母實數化計算更加方便.4、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、B【解析】

直接利用定積分公式計算得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.6、D【解析】

根據直線方程求得斜率，根據斜率與傾斜角之間的關系，即可求得傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.本題考查由直線的斜率求解傾斜角，屬基礎題.7、D【解析】

首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎題.8、C【解析】

先利用取特殊值法判斷x?y＞0時，x＞0且y＞0不成立，再說明x＞0且y＞0時，x?y＞0成立，即可得到結論．【詳解】若x＝﹣1，y＝﹣1，則x?y＞0，但x＞0且y＞0不成立，若x＞0且y＞0，則x?y＞0一定成立，故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分條件故選：C．本題考查的知識點是充要條件的定義，考查了不等式的性質的應用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．9、D【解析】

先構造函數，再利用導函數研究函數的增減性，結合，的奇偶性判斷函數的奇偶性，再結合已知可得，，即可得解.【詳解】解：設,則，由當時，，則函數在為增函數，又，分別是定義在上的奇函數和偶函數，則在上為奇函數，則函數在為增函數，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.本題考查了函數的奇偶性及單調性，重點考查了導數的應用，屬中檔題.10、B【解析】分析：根據復數模的定義化簡復數，再根據共軛復數概念求結果.詳解：因為，所以,所以復數的共軛復數是,選B.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為11、C【解析】

設，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【詳解】設，，①，又②由①②得，，，故選：C.本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．12、C【解析】試題分析：，當時，，單調遞減，同理當時，單調遞增，，顯然不等式有正數解（如，（當然可以證明時，）），即存在，使，因此C錯誤．考點：存在性量詞與全稱量詞，導數與函數的最值、函數的單調性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解析】n＝，二項式的展開式的通項為，令＝0，則r＝3，展開式中常數項為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.14、【解析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義15、【解析】

集合，是數集，集合的交集運算求出公共部分.【詳解】，，故答案為：本題考查集合交集運算.交集運算口訣：“越交越少，公共部分”.16、【解析】

求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應用，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解析】試題分析：（I）當時，，整理得，當n=1時，有.數列是以為公比，以為首項的等比數列．即可求數列的通項公式．（II）由（I）有，則,用裂項相消法可求其前n項和.試題解析：（I）當時，有，解得.當時，有，則整理得：數列是以為公比，以為首項的等比數列．即數列的通項公式為：．（II）由（I）有，則故得證.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據總人數和表格中的數據可以完成，計算卡方觀測值，結合卡方觀測值所在區間判定；（Ⅱ）根據古典概型的求解方法求解.【詳解】解：Ⅰ依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850由表中數據計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關．(Ⅱ)從成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數為種，這2人恰好在同一組內的基本事件為種，故所求的概率為．本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側重考查數據分析，數學建模和數學運算的核心素養.20、.【解析】

先根據冪函數的定義求出m的值，再根據冪函數的單調性得到不等式組，解得即可【詳解】∵冪函數f（x）經過點（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數的定義域為[0，+∞），并且在定義域上為增函數．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．本題主要考查了冪函數的性質，以及不等式組的解法，屬于基礎題．21、(1)(2)【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據正態分布計算各區間概率，再根據概率乘以總數得頻數，最后將頻數與對應獎勵相乘求和得結果.試題解析：（1）由題可知，，將數據代入得所以關于的回歸方程（