分課時教學設計第七課時《12.2.3趨勢圖》教學設計課型新授課?復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)課重點介紹趨勢圖這一新型統(tǒng)計圖。教材以冷飲杯數(shù)與氣溫的關系為實例，引導學生經(jīng)歷“數(shù)據(jù)觀察——散點繪制——直線擬合——特征歸納”的探究過程，逐步揭示趨勢圖“用線描述變量關系”的核心特征。內(nèi)容上，先對比折線圖與趨勢圖的適用場景，再通過多組畫法討論（如過盡可能多點、兩側點數(shù)均衡、距離和最小等），滲透統(tǒng)計擬合思想，最后結合預測應用強化數(shù)據(jù)觀念。教材結構上，以“問題鏈”驅動探究，融合直觀操作與理性分析，既延續(xù)了小學對統(tǒng)計圖的認知基礎，又為高中學習線性回歸奠定了直觀經(jīng)驗，體現(xiàn)了“從具體到抽象、從感性到理性”的認知進階。學習者分析七年級學生已掌握條形圖、折線圖等基本統(tǒng)計圖，具備初步的數(shù)據(jù)直觀分析能力，但對“變量間關系”的抽象理解仍有困難。從認知特點看，學生擅長通過具體案例感知規(guī)律，但對“如何用線擬合散點”的原理（如距離和最?。┤狈?shù)學工具支撐，需借助直觀操作（如直尺畫圖）降低理解難度。從生活經(jīng)驗看，氣溫與銷量、身高與體重等關聯(lián)現(xiàn)象貼近學生生活，可激發(fā)探究興趣，但在歸納趨勢圖“預測功能”時，可能因樣本局限性忽略隨機誤差，需引導用“大致趨勢”表述結論。教學中需關注學生個體差異：基礎較弱學生可通過模仿畫法掌握操作步驟，能力較強學生可鼓勵嘗試不同擬合方法，對比優(yōu)劣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。教學目標1．通過實例了解趨勢圖的特征，會畫簡單的趨勢圖．2．通過趨勢圖感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，進一步體會統(tǒng)計圖在描述數(shù)據(jù)中的作用，建立數(shù)據(jù)的幾何直觀．3．能對趨勢進行分析，根據(jù)結果作出簡單判斷與預測，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念．教學重點通過實例了解趨勢圖的特征，會畫簡單的趨勢圖，能對趨勢進行分析，根據(jù)結果作出簡單判斷與預測．教學難點通過趨勢圖，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，能對趨勢進行分析，根據(jù)結果作出簡單判斷與預測．學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：1．通過實例了解趨勢圖的特征，會畫簡單的趨勢圖．2．通過趨勢圖感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，進一步體會統(tǒng)計圖在描述數(shù)據(jù)中的作用，建立數(shù)據(jù)的幾何直觀．3．能對趨勢進行分析，根據(jù)結果作出簡單判斷與預測，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念．學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導入教師活動2：問題：前面，我們用折線圖表示了與時間有關的量（如2013—2022年我國貨物進、出口總額）的發(fā)展趨勢。在現(xiàn)實生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩個量之間的關系，如GDP隨時間的變化趨勢、學生體重與身高的關系、商品銷售收入與廣告支出的關系等，用什么統(tǒng)計圖描述它們之間的關系呢？學生活動2：學生認真聽老師的講解活動意圖說明：通過回顧折線圖及相關實際引發(fā)學生思考，為學習趨勢圖作好準備。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：問題：為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示．你能用統(tǒng)計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當天的最高氣溫之間的關系嗎？講解：由表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢．為了更加清楚地看出冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關系，如圖，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數(shù)，描出表中各對值（12,50），（13，69），…，（28，154）所對應的點．觀察圖中散點的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近．探究：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎?講解：如圖，有的同學可能會畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過盡可能多的點．如圖，有的同學可能會畫出這樣一條直線，讓它兩側的點的個數(shù)大致相等．如圖，有的同學可能會畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線．要畫出“盡可能靠近所有散點的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理．到了高中，我們將學習計算“豎直距離”的平方和，當這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出冷飲杯數(shù)與當天最高氣溫之間的關系，如圖．歸納：像上面這樣，用一條線（直線或曲線）來描述一個量與另一個量之間關系的統(tǒng)計圖，叫作趨勢圖．講解：趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關系，有利于根據(jù)一個量的變化，預測另一個量的變化趨勢．例如，根據(jù)上圖中的趨勢圖，可以預測當一天的最高氣溫為30℃時，飲品店賣出的冷飲約為155杯．思考：結合具體問題，說一說趨勢圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點．預設：例如，利用下圖中的趨勢圖，可以描述冷飲杯數(shù)與最高氣溫之間的關系，并根據(jù)冷飲杯數(shù)預測最高氣溫（或根據(jù)最高氣溫預測冷飲杯數(shù)）．歸納1：描述數(shù)據(jù)的兩種方法：（1）統(tǒng)計表．（2）統(tǒng)計圖：條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖、趨勢圖．歸納2：繪制趨勢圖的一般步驟1．根據(jù)兩個變量關系畫出橫軸與縱軸；2．繪出每一組數(shù)據(jù)的對應點，得到散點的分布情況；3．盡可能靠近所有散點畫出一條直線(或曲線)即可得到趨勢圖．例：某工廠研究某型號潤滑劑對機械零件產(chǎn)量的影響，記錄了某生產(chǎn)線每小時零件產(chǎn)量增加量y（單位：件）與潤滑劑每小時使用量x（單位：L）的對應數(shù)據(jù)，散點分布如圖所示。（1）根據(jù)圖中散點的分布情況，用趨勢圖描述y與x的關系，請畫出趨勢圖。（2）預測潤滑劑每小時使用量為110L時，生產(chǎn)線每小時零件產(chǎn)量的增加量y為多少。解：（1）根據(jù)圖中散點的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，y隨著x的逐漸增大呈逐漸上升的趨勢，趨勢圖如圖所示．（2）由趨勢圖，可以發(fā)現(xiàn)x每增加30L，y就相應地增加約10件，所以預測測潤滑劑每小時使用量為110L時，生產(chǎn)線每小時零件產(chǎn)量的增加量y=30+1030（本題答案不唯一，合理即可．）學生活動3：引導學生仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，在小組合作探究中探尋最高氣溫與冷飲杯數(shù)之間的關系．并嘗試畫圖并用語言描述活動意圖說明：通過實例了解趨勢圖的特征和畫趨勢圖的一般步驟，通過趨勢圖感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，進一步體會統(tǒng)計圖在描述數(shù)據(jù)中的作用．并通過例題體會畫趨勢圖的一般步驟，對趨勢進行分析，根據(jù)結果作出簡單預測，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念．環(huán)節(jié)四：課堂小結教師活動4：問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結構和知識體系。板書設計課題：12.2.3趨勢圖一、趨勢圖的概念二、趨勢圖的特點及畫法教師板演區(qū)學生展示區(qū)課堂練習【知識技能類練習】必做題：1．若四組不同樣本數(shù)據(jù)的散點分布情況如圖所示，則圖中兩個量沒有明顯關系的是（）．A．B．C．D．答案：C2．根據(jù)身高（單位：cm）和體重（單位：kg）散點圖，下列說法正確的是（）A．身高越高，體重越重B．身高越高，體重越輕C．身高隨著體重的逐漸增大呈逐漸上升趨勢D．身高與體重沒關系答案：C選做題：3．鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰“鳶飛戾天，魚躍于淵．”鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里，前途無量．通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度(單位：cm)，畫出對應的趨勢圖如下．根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）．A．花萼長度不隨著花瓣長度的逐漸增大而變化B．花萼長度隨著花瓣長度的逐漸增大呈逐漸下降的趨勢C．花萼長度隨著花瓣長度的逐漸增大呈逐漸上升的趨勢D．花萼長度為7cm時，該品種鳶尾花的花瓣長度的估計值不確定答案：C【綜合拓展類練習】4．某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．年齡x/歲123456身高y/cm788798108115120（1）畫出散點圖；（2）用趨勢圖描述y與x之間的關系．解：（1）散點圖如圖所示．（2）由圖知，所有散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近，所以認為隨著x的逐漸增大，y大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢．趨勢圖如圖所示．作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．某校學生科研興趣小組為了解兒童的體質(zhì)健康情況，隨機調(diào)查了20名兒童的相關數(shù)據(jù)，分別制作了肺活量、視力、肢體柔韌度、BMI指數(shù)和身高之間關系的統(tǒng)計圖，各圖中的散點分布情況如圖所示，則隨著身高的逐漸增長，呈逐漸上升趨勢的是（）．A．肺活量B．視力C．肢體柔韌度D．BMI指數(shù)答案：A2．某實驗室對150款不同型號的保溫杯進行質(zhì)量檢測，其中一個品牌的15款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此檢測中的排名情況如圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢是_______．答案：便攜性選做題：3．某運動制衣品牌為了成衣尺寸更符合大眾需求，現(xiàn)選擇15名志愿者對其身高和臂展（單位：cm）進行測量．圖①為15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖②為身高與臂展所對應的趨勢圖，以下結論正確的是_______．（填序號)①15名志愿者身高的極差小于臂展的極差；②15名志愿者的臂展隨著身高的逐漸增長呈逐漸上升趨勢；③根據(jù)趨勢圖可預測身高為190cm的人臂展大約為180.65cm；④身高相差10cm的兩人臂展都相差11.6cm．答案：①②【綜合拓展類作業(yè)】4．人工智能技術以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認為是推動未來社會發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段．某公司在這個領域逐年加大投入，以下是近年來該公司對產(chǎn)品研發(fā)年投入額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表．（1）用趨勢圖描述年銷售量y與年投入額x的變化趨勢．（2）請根據(jù)所畫的趨勢圖預測年投入額為6百萬元時，產(chǎn)品的年銷售量．解：（1）先描出各對值所對應的點，其散點的分布情況如圖所示，由圖知年銷售量y隨著年投入額x的逐漸增大呈逐漸上升的趨勢，趨勢圖如圖所示．（2）由趨勢圖，可以預測年投入額為6百萬元時，產(chǎn)品的年銷售量約為5.9千件．教學反思本節(jié)課以“冷飲銷量與氣溫”為主線，通過“觀察數(shù)據(jù)——繪制散點——嘗試擬合——歸納特征”的探究流程，有效落實了“會畫趨