第5講小專題:帶電粒子在交變電場中的運動考點一帶電粒子在交變電場中的直線運動1.常見的交變電場常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2.思維方法從兩條思路出發:一是力和運動的關系,根據牛頓第二定律及運動學規律分析;二是功能關系。3.解題技巧(1)按周期性分段研究。[例1]【單向直線運動模型】(2024·江蘇蘇州期末)如圖甲所示,某多級直線加速器由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列,其中心軸線在同一直線上,序號為奇數和偶數的圓筒分別與圖乙所示交流電源兩極相連。t=0時,位于金屬圓板(序號為0)中央的電子,由靜止開始加速。電子通過圓筒間隙的時間不計,且忽略相對論效應,則(

)D[例2]【往返直線運動模型】(2024·陜西西安階段檢測)(多選)接在平行板電容器A、B兩極板的電壓隨時間變化關系圖像如圖所示,兩板間距足夠大,一質量為m、帶電量為+q的粒子(不計重力),開始時靜止在兩極板中央,從某時刻由靜止釋放,關于帶電粒子的運動,下列描述正確的是(

)AC[A]若從0時刻由靜止釋放,粒子一直向右運動[B]若從0時刻由靜止釋放,粒子先向右后向左做往復性的運動【解析】從0時刻釋放粒子,根據靜止粒子所受電場力方向及作用時間,畫出粒子的v-t圖像如圖甲所示(取向右為正方向),由圖乙可知,粒子在電場力的作用下,時而右,時而左,一個周期內向左運動的位移大于向右運動的位移,所以每個周期都會向左移動一定距離,故C正確,D錯誤。作速度—時間圖像時的注意點題后反思(1)帶電粒子進入電場的時刻。(2)速度—時間圖像的斜率表示加速度,因此加速度相同的運動圖像一定是平行的直線。(3)圖線與時間軸圍成的“面積”表示位移,且在橫軸上方所圍成的“面積”為正,在橫軸下方所圍成的“面積”為負。(4)注意對稱性和周期性變化關系的應用。(5)圖線與橫軸有交點,表示此時速度為零;對于運動很復雜,不容易畫出速度—時間圖像的問題,還應逐段分析求解。考點二帶電粒子在交變電場中的偏轉1.當粒子垂直于交變電場(通常只討論電壓大小不變、方向周期性變化的情形)方向射入時,沿初速度方向的分運動為勻速直線運動,沿電場方向的分運動具有周期性。2.研究帶電粒子在交變電場中的運動,關鍵是根據電場變化的特點,利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況。根據電場的變化情況,分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等。3.注重全面分析(分析受力特點和運動規律):抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性,求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的臨界條件。4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場,若粒子穿過板間的時間極短,帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。ACD(1)離子穿過B板狹縫時的速度大小;【答案】(1)4×104m/s規范答題(2)C、D板間電壓為U1=400V時,離子離開C、D板時的速度與水平方向夾角(即速度偏向角)的正切值;規范答題(3)離子打在屏上的區域面積S。規范答題【答案】(3)4×10-3m2【解析】(3)設粒子在運動過程中的加速度大小為a,離開偏轉電場時偏轉距離為y,沿電場方向的速度為vy,速度偏轉角為θ,其反向延長線通過O點,O點與板右端的水平距離為x,如圖所示,(滿分:60分)課時作業對點1.帶電粒子在交變電場中的直線運動基礎對點練1.(4分)(2024·重慶期末)如圖所示,從F處釋放一個無初速的電子向B板方向運動,則下列對電子運動的描述錯誤的是(電子電量為e,電源電動勢為E)(

)[A]電子到達B板時的動能是eE[B]電子從B板到達C板動能變化量為零[C]電子到達D板時動能是3eE[D]電子在A板和D板之間做往復運動C【解析】從A板釋放的電子,到達B板時所獲得的動能等于電場力做的功,即W=qU=eE,故A不符合題意;B、C間沒有電場,所以電子在此處做勻速直線運動,則動能的變化量為零,故B不符合題意;電子從A到D的過程,根據動能定理得eE-eE=EkD-0,則電子到達D板時動能EkD=0,故C符合題意;電子在A板和D板之間先加速后勻速再減速,反向先加速后勻速再減速,做往復運動,故D不符合題意。2.(6分)(2024·四川遂寧期末)(多選)如圖甲所示,在兩平行金屬板間加有一交變電場,兩極板間可以認為是勻強電場,當t=0時,一帶電粒子從左側極板附近開始運動,其速度隨時間變化關系如圖乙所示。帶電粒子經過4T時間恰好到達右側極板(帶電粒子的質量m、電量q、速度最大值vm、周期T為已知量),下列說法正確的是(

)[A]帶電粒子在兩板間做往復運動,周期為T[B]兩板間距離d=2vmTBD3.(6分)(2024·云南曲靖模擬)(多選)如圖甲所示,在豎直放置、距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力),規定水平向左為正方向。當兩板間加上如圖乙所示的交流電壓后,下列圖像中能正確反映電子受到的電場力F、位移x、動量p和動能Ek四個物理量隨時間變化規律的是(

)AC[A][B][C][D]4.(4分)如圖甲所示,一電子以v0的初速度沿平行金屬板的軸線射入金屬板空間。從電子射入的時刻開始在金屬板間加如圖乙所示的交變電壓,假設電子能穿過平行金屬板。下列說法正確的是(

)[A]電子只可能從軸線到上極板之間的空間射出(不包括軸線)[B]電子只可能從軸線到下極板之間的空間射出(不包括軸線)[C]電子可能從軸線到上極板之間的空間射出,也可能沿軸線方向射出[D]電子射出后動能一定增大C對點2.帶電粒子在交變電場中的偏轉【解析】將電子的運動沿水平方向和豎直方向正交分解,豎直方向僅在電場力作用下做變速直線運動,水平方向做勻速運動,故經過電場區域的時間是一定的,豎直方向在電場力的作用下做變速運動,在交變電流的一個周期內,豎直分位移為零;當電子在電場中運動的時間恰好等于在A、B板間所加交變電壓周期的整數倍時,電子可沿軸線射出,故A、B錯誤,C正確;當電子恰好沿軸線射出時,電子速度不變,其動能也不變,故D錯誤。(1)求從金屬板P、Q右側射出的粒子的最大速度的大小(結果可用分式或根號表示)。(2)以t=0時(如圖乙,此時UPQ=0)水平向右入射的粒子打到筒上的點作為xOy坐標系(豎直向上為y軸正方向,垂直豎直軸沿筒轉動反方向為x軸正方向)的原點,求打到圓筒上最高點的粒子對應的位置坐標。【答案】(2)(3cm,10cm)C綜合提升練6.(4分)(2024·河北石家莊階段練習)粗糙絕緣的水平桌面上,有兩塊豎直平行相對而立的金屬板A、B。板間桌面上靜止著帶正電的物塊,如圖甲所示,當兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時,設直到t1時刻物塊才開始運動,最大靜摩擦力與滑動摩擦力可認為相等,則(

)[A]在0～t1時間內,物塊受到的摩擦力逐漸增大,方向水平向右[B]在t1～t3時間內,物塊受到的摩擦力先逐漸增大,后逐漸減小[C]t3時刻物塊的速度最大[D]t4時刻物塊的速度最大7.(18分)如圖甲所示,在平面直角坐標系xOy的第一象限中存在豎直向下的勻強電場,電場強度大小為E;第二象限中存在水平向右的勻強電場,電場強度大小也為