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1第18講完全平方數(shù)一、尋找蛛絲馬跡練習(xí)1不超過(guò)4000的最大的完全平方數(shù)是多少?練習(xí)2,,,那么121+12321+1234321+…+12345678987654321是不是完全平方數(shù)?練習(xí)3求一個(gè)最小的自然數(shù),它乘2后是完全平方數(shù),乘3后是完全立方數(shù).練習(xí)4根據(jù)所學(xué)知識(shí)回答問(wèn)題.(1)寫(xiě)出從到的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的數(shù).(2)10000以內(nèi)的自然數(shù)中,有且僅有3個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)?練習(xí)5少年宮游樂(lè)廳內(nèi)懸掛著250個(gè)彩色燈泡,按~編號(hào),剛開(kāi)始所有燈都是暗著的.它們的亮暗規(guī)則是:第一秒,全部燈泡變亮;第二秒,凡是編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗;第三秒,凡是編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài),即亮的變暗,暗的變亮;第n秒,凡編號(hào)為n的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài),這樣繼續(xù)下去,第250秒時(shí),亮著的燈泡有個(gè).練習(xí)6是否存在一個(gè)完全平方數(shù),它的每一位上的數(shù)字全都相同(至少是兩位數(shù))?如果存在,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)72丁丁,牛牛和田田參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲,第一關(guān)的題目還是很單的:已知是一個(gè)四位數(shù),若兩位數(shù)AB是一個(gè)質(zhì)數(shù),BC是一個(gè)完全平方數(shù),CA是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)不為1的完全平方數(shù)之積,則滿足條件的所有四位數(shù)是.練習(xí)8三人順利通過(guò)第一關(guān)后來(lái)到第二關(guān):從到的所有自然數(shù)中,乘72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少練習(xí)9已知4個(gè)不同的數(shù)字共可組成18個(gè)不同的4位數(shù).將這18個(gè)不同的4位數(shù)由小到大排成一排,其中第一個(gè)是完全平方數(shù),倒數(shù)第二個(gè)也是完全平方數(shù).請(qǐng)問(wèn):這18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?練習(xí)10求一個(gè)最小的自然數(shù),它乘2后是完全平方數(shù),乘3后是完全立方數(shù),乘5后是5次方數(shù).練習(xí)11第四關(guān)只用了一招,就解決了,接下來(lái)挑戰(zhàn)第五關(guān):有5個(gè)連續(xù)自然數(shù),它們的和為一個(gè)平方數(shù),中間三數(shù)的和為立方數(shù),則這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為.練習(xí)12三人來(lái)到最后一關(guān):將16分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)(可以相同)相加的形式,如果這些質(zhì)數(shù)的乘積正好是平方數(shù),那么這個(gè)平方數(shù)可能是幾?練習(xí)13一個(gè)自然數(shù)與自身相乘的結(jié)果稱為完全平方數(shù).已知一個(gè)完全平方數(shù)是四位
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