八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．若二次根式有意義，則x的值不可以是（）A．1 B．0 C． D．2．下列幾組線段中，能組成直角三角形的是A．1，，2 B．4，5，6C．，， D．1，2，33．如圖，數字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為（）A．5 B．25 C．27 D．4．在□ABCD中，如果，那么的度數是A． B． C． D．5．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法，正確的是A．經過第一、二、四象限 B．與x軸交于（，0）C．與y軸交于（0，6） D．y隨x的增大而增大6．已知一組數據：1，3，5，x，6，這組數據的平均數是4，則眾數是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知，下列結論正確的是A．x是負數 B．x與互為倒數C．是有理數 D．是8的立方根8．如圖，四邊形是正方形，延長到點E，使，連接，則的度數是（）A． B． C． D．9．數形結合是我們解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數與(m，n為常數，)的圖象相交于點，則不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．2024年6月2日6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預選著陸區．組合體元件中有個展板的平面圖如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，AB上的點，DE，CF相交于點M，N是DF的中點，若，，則MN的長為A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應的位置上．11．計算：．12．某市氣象局統計了A，B兩個地區某周的每日最高氣溫的平均值都是23℃，方差分別為，，則A，B兩個地區這周每日最高氣溫更為穩定的是．（填“A”或“B”）13．若一次函數（b為常數）的圖象不經過第一象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．14．小明在解方程時采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經檢驗是原方程的解，請你學習小明的方法，解方程，則．15．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊AB上一動點，將沿直線DE折疊，點A落在點處，連接并延長，交邊CD于點F，，的面積是，則AD的長為．三、解答題（一）（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）16．計算：（1），，，，．（2）【歸納與應用】觀察（1）中的等式，發現其中的規律，并猜想與a有怎樣的關系？請用數學式子描述出來．（3）利用你總結的規律，計算：①若，則；②．17．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：解：∵，∴．請你根據小明的分析過程，解決如下問題，（1）化簡：．（2）若，求的值，18．已知一次函數的圖象經過點M（，9），N（2，3）．（1）求這個一次函數的解析式．（2）若點P（，3m）在直線MN上，求m的值．四、解答題（二）（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）19．期末考試后，某市第一中學為了解本校九年級學生期末考試數學學科成績的情況，決定對該年級學生數學學科期末考試成績進行抽樣分析．已知九年級共有12個班，每班48名學生，請按要求回答下列問題．（1）【收集數據】若要從全年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有．（填寫序號即可）①隨機抽取一個班級的48名學生；②在全年級學生中隨機抽取48名學生；③在全年級12個班中分別各抽取4名學生；④從全年級學生中隨機抽取48名男生．（2）【整理數據】將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績分布扇形統計圖和頻數分布表（不完整）如下．成績/分頻數頻率A類（80～100）▲0.5B類（60～79）▲0.25C類（40～59）8▲D類（0～39）4▲請根據圖表中的數據，把頻數分布表補充完整，并估計全年級A，B類學生一共有多少名．（3）該校為了解其他學校的教學情況，將同層次的第一中學和第二中學的抽樣數據進行對比，如下表：學校平均分/分極差/分方差A，B類的頻率和第一中學71524320.75第二中學71804970.82（注：極差是指一組測量值中最大值與最小值之差，即極差＝最大值－最小值）你認為哪所學校的教學效果較好？結合數據，請給出一個理由來支持你的觀點．20．科學家實驗發現，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而變化，且滿足某種函數關系．某興趣小組為探究空氣的溫度x（℃）與聲音在空氣中的傳播速度y（米/秒）之間的關系，在標準實驗室里進行了多次實驗．下表為實驗時記錄的一些數據．溫度x/℃…05101520…聲音在空氣中的傳播速度y/（米/秒）…331334337340343…（1）如圖，在給出的平面直角坐標系中，描出上面數據所對應的點．（2）根據描點發現，這些點大致位于同一個函數的圖象上，則這個函數的類型最有可能是▲（填“一次函數”或“正比例函數”），并求出該函數的解析式．（3）某地冬季的室外溫度是，小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，利用第（2）問的函數，求小明與燃放煙花地的距離．（光的傳播時間忽略不計）21．勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的重要工具之一，也是數形結合的紐帶之一．它不僅因為證明方法層出不窮吸引著人們，還因為應用廣泛而使人入迷．（1）應用場景1——在數軸上畫出表示無理數的點．如圖1，在數軸上分別找出表示數0的點O，表示數3的點A，過點A作直線，在直線l上取點B，使，以點O為圓心，OB的長為半徑作弧（使得），則弧與數軸的交點C表示的數是．（2）應用場景2——解決實際問題．如圖2，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推3m至C處時，水平距離，踏板離地的垂直高度，若秋千的繩索始終拉直，求秋千繩索AC的長．五、解答題（三）（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）22．【教材呈現】如圖，這是人教版八年級下冊第48頁的部分內容．如圖，D，E分別是的邊AB與AC的中點．根據畫出的圖形，可以猜想：且．對此，我們可以用演繹推理給出證明．（1）【結論應用】如圖1，在四邊形ABCD中，，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．請判斷的形狀，并說明理由．（2）【應用拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，，M是DC的中點，N是AB的中點，連接NM，延長BC，NM交于點E．若，求的度數．23．（1）已知兩條對角線a，b，利用尺規作一個菱形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖，在□ABCD中，AC為對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于點E．①求證：．②若，求證：四邊形ACED是菱形．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】1012．【答案】A13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】3915．【答案】16．【答案】（1）0.5；0；6；（2）解：當時，；當時，，綜合可得．

規律：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值，用字母表示為：；（3）；17．【答案】（1）解：原式．（2）解：．∵，∴原式．18．【答案】（1）解：∵一次函數的圖象經過點M（，9），N（2，3），∴解得∴這個一次函數的解析式為（2）解：∵點P（，3m）在直線MN上，∴，解得19．【答案】（1）解：②③（2）解：表格補充如下：成績/分頻數頻率A類（80～100）240.5B類（60～79）120.25C類（40～59）8D類（0～39）4A，B類所占的比為，∴A，B類所占的人數為（3）解：可以從如下兩個方面說明：方面一：第一中學成績較好，其極差、方差均小于第二中學，說明第一中學學生兩極分化較小，學生之間的差距較第二中學??；方面二：第二中學成績較好，其A，B類的頻率和大于第一中學，說明第二中學學生及格率較第一中學好．20．【答案】（1）解：描點如圖所示．（2）一次函數．解：設這個函數的解析式為．將點（0，331），（5，334）代入，得解得∴這個函數的解析式為（3）解：在中，當時，．∵小明同學看到煙花3秒后才聽到聲響，∴小明與燃放煙花地的距離為（米）21．【答案】（1）（2）解：設秋千繩索AB的長為xm．由題意，可得．∵四邊形DCFE為矩形，，，，∴，，．在中，，即，解得．答：秋千繩索AC的長為5m22．【答案】（1）解：是等腰三角形．理由：∵P是BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點，∴，．∵，∴，∴是等腰三角形．（2）解：