初三畢業升學考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=2$2.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(-1,-2)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$(-1,2)$，則$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.不等式組$\begin{cases}x+1\geq0\\2x-1\lt3\end{cases}$的解集是（）A.$x\geq-1$B.$x\lt2$C.$-1\leqx\lt2$D.$-1\ltx\lt2$9.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$10.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列線段長為邊，能構成三角形的是（）A.$1$，$2$，$3$B.$2$，$3$，$4$C.$3$，$4$，$5$D.$4$，$5$，$10$3.關于二次函數$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=1$C.與$y$軸交點坐標為$(0,-3)$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大4.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5.數據$1$，$2$，$3$，$3$，$5$，$5$，$5$的眾數和中位數分別是（）A.5B.3C.4D.3.56.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$2$和$3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內切7.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$8.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在一次函數$y=-x+3$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定9.一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形（）A.是八邊形B.邊數是$7$C.內角和為$1080^{\circ}$D.內角和為$1440^{\circ}$10.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）A.三個矩形和兩個三角形B.兩個矩形和三個三角形C.三個正方形和兩個三角形D.兩個正方形和三個三角形三、判斷題（每題2分，共20分）1.實數包括有理數和無理數。（）2.方程$x^2-1=0$的解是$x=1$。（）3.相似三角形的周長比等于相似比。（）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）5.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）8.數據$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的平均數是$4$。（）9.拋物線$y=2(x-3)^2+1$的對稱軸是直線$x=3$。（）10.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$|-2|+(-1)^{2023}\times(\pi-3)^0-\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-2}$答案：原式$=2+(-1)\times1-2+4=2-1-2+4=3$。2.解分式方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$3x-(x+2)=0$，$3x-x-2=0$，$2x=2$，解得$x=1$。檢驗：當$x=1$時，$x(x-1)=0$，所以$x=1$是增根，原方程無解。3.已知一個菱形的兩條對角線長分別為$6$和$8$，求這個菱形的面積和周長。答案：菱形面積$S=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。菱形邊長為$\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5$，周長為$4\times5=20$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$為$BC$中點，$DE\perpAC$于點$E$，求$AE:EC$的值。答案：連接$AD$，因為$AB=AC$，$D$為$BC$中點，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$，$\angleC=30^{\circ}$。設$AE=x$，則$AD=2x$，$AC=4x$，$EC=3x$，所以$AE:EC=1:3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數和反比例函數在實際生活中有哪些常見的應用場景？請舉例說明。答案：一次函數常用于計算費用問題，如打車費用與行駛里程關系。反比例函數常見于工程問題，如工作總量一定，工作時間和工作效率成反比例，像裝修房間，房間面積一定，施工人數和完成天數成反比。2.在圓的相關知識中，切線的性質和判定有什么重要意義？如何在實際解題中靈活運用？答案：切線性質和判定是解決圓與直線位置關系關鍵。性質能得出垂直等條件求線段長等；判定可判斷直線是否為切線。解題時根據條件找垂直、半徑等關系，利用性質和判定構建等式求解。3.二次函數的圖象和性質在拋物線形狀的建筑設計中有哪些體現？答案：建筑