黑龍江高考考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.復數\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函數\(f(x)=x^3\)在\(x=1\)處的導數是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(0\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到\(1\)男\(1\)女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{2}{7}\)答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下屬于基本不等式應用的是（）A.求函數\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.比較\(a^2+b^2\)與\(2ab\)的大小C.證明\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)D.求三角形面積3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(a+b=0\)B.\(a=0\)且\(b=0\)C.\(a\times1+1\timesb=0\)D.\(l_1\)與\(l_2\)的斜率之積為\(-1\)4.下列關于數列的說法正確的有（）A.常數列一定是等差數列B.常數列一定是等比數列C.等差數列的通項公式是一次函數形式D.等比數列的通項公式是指數函數形式5.以下哪些是圓的方程形式（）A.\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）C.\(y=ax^2+bx+c\)D.\(Ax+By+C=0\)6.對于向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，下列運算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)C.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.下列函數在其定義域內單調遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)9.關于三角函數的性質，正確的有（）A.\(y=\sinx\)的對稱軸方程是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)B.\(y=\cosx\)的對稱中心是\((k\pi+\frac{\pi}{2},0)(k\inZ)\)C.\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)D.\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的振幅是\(\vertA\vert\)10.以下屬于概率的基本性質的有（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)、\(B\)互斥）D.\(P(\varnothing)=0\)答案：1.AB2.ABC3.AC4.AC5.AB6.ABCD7.ABC8.ABCD9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.等比數列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）5.函數\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.兩個向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)為長半軸長。（）8.若\(f(x)\)是奇函數，則\(f(0)=0\)。（）9.三角形內角和為\(180^{\circ}\)。（）10.事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計算\((2+i)(3-2i)\)的值。答案：根據多項式乘法法則展開得\(2\times3-2\times2i+3i-2i^2\)，因為\(i^2=-1\)，則原式\(=6-4i+3i+2=8-i\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^3-3x\)的單調性。答案：對函數求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)單調遞增；令\(y^\prime\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，函數在\((-1,1)\)單調遞減。2.討論等差數列和等比數列在實際生活中的應用實例。答案：等差數列如每月等額還款的貸款，每月還款額構成等差數列；等比數列如細胞分裂，每經過一定時間細胞數量按等比數列增長。它們在經濟、生物等多領域有廣泛應用，能幫助分析和解決實際問題。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是代數法，聯