高考數(shù)學試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)5.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知\(a=0.5^{0.3}\)，\(b=0.3^{0.5}\)，\(c=\log_{0.5}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)7.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.若\((1+2x)^{n}\)的展開式中\(zhòng)(x^{3}\)的系數(shù)為\(80\)，則\(n\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)9.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}+\lnx\)的定義域是（）A.\((0,1)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,1)\cup(1,+\infty)\)10.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，若\(a_{3}=5\)，\(S_{5}=25\)，則\(a_{7}\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=2^{x}\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a+c\gtb+d\)4.一個正方體的棱長為\(1\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6\)B.正方體的體積為\(1\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}\)5.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是復數(shù)，下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^{2}+b^{2}\)6.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質正確的有（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標為\((\pm\sqrt{5},0)\)7.以下函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構成直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)10.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）6.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)。（）7.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑為\(2\)。（）8.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的圖象過點\((1,0)\)。（）10.二項式\((a+b)^{n}\)展開式的通項公式為\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對稱軸\(x=1\)。\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與它平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式。答案：設公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上均單調遞減。設\(x_{1}\ltx_{2}\)且\(x_{1},x_{2}\in(0,+\infty)\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，所以\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，\((0,+\infty)\)上遞減，同理可證\((-\infty,0)\)上遞減。2.橢圓和雙曲線在定義、性質上有哪些異同點？答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是差的絕對值為定值。性質方面，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有四個頂點，雙曲線有兩個頂點等。3.如何判斷直線與圓的位置關系？請舉例說明。答案：方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小判斷，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。例如直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，所以直線與圓相交。4.結合實際，談談數(shù)學在生活中的應用。答案：數(shù)學在生活中應用廣泛。如購物算賬、理財規(guī)劃用到基本運算；建筑設計利用幾何知識確定形狀結構；行程規(guī)劃涉及函數(shù)關系計算