江蘇數學高三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.已知\(i\)是虛數單位，若復數\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.函數\(y=\log_2(x-1)\)的定義域為（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(l\)：\(3x-4y+5=0\)與圓\(C\)：\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.函數\(f(x)=x^3-3x\)的極小值點為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.若\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，則下列不等式正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，則\(ac>bd\)3.關于直線方程，以下說法正確的是（）A.直線\(y=kx+b\)的斜率為\(k\)B.直線\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)C.過點\((x_0,y_0)\)且斜率為\(k\)的直線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)D.兩直線\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)4.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.已知函數\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則以下可能是其對稱軸的是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{3}\)C.\(x=\frac{\pi}{4}\)D.\(x=\frac{5\pi}{12}\)6.以下哪些點在橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)上（）A.\((4,0)\)B.\((0,3)\)C.\((2,\frac{3\sqrt{3}}{2})\)D.\((-2,-\frac{3\sqrt{3}}{2})\)7.已知數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數列\(\{a_n\}\)是等差數列8.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則以下說法正確的是（）A.若\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)同向B.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）D.若\(\vec{a}=\lambda\vec\)（\(\lambda\neq0\)），則\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線9.對于函數\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.在\([0,\pi]\)上單調遞減D.圖象關于\(y\)軸對稱10.已知函數\(f(x)\)在\(R\)上可導，且\(f^\prime(x)\)為其導函數，則以下說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)>0\)在\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)>0\)在\((a,b)\)上恒成立C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)可能是\(f(x)\)的極值點D.若\(f(x)\)有極值點\(x_0\)，則\(f^\prime(x_0)=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的方向相同或相反。（）5.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的準線方程是\(x=-1\)。（）7.若數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數列。（）8.函數\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）中，\(a\)為長半軸長，\(b\)為短半軸長。（）10.若函數\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，則函數\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)在區間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸\(x=1\)。當\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：設所求直線方程為\(2x-y+c=0\)，將點\((1,2)\)代入得\(2\times1-2+c=0\)，解得\(c=0\)，所以直線方程為\(2x-y=0\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象關系。答案：\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)周期均為\(2\pi\)。\(y=\cosx\)圖象可由\(y=\sinx\)圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到。在\([0,2\pi]\)上，兩函數有交點，且在不同區間單調性不同。2.探討直線與圓的位置關系在實際生活中的應用。答案：在建筑施工中，確定圓形建筑與直線道路的位置，避免碰撞；在機械制造里，分析圓形零件與直線型工具的接觸情況，保障加工精度；在城市規劃時，考慮圓形廣場與直線街道的布局，提升交通便利性等。3.分析在求數列通項