高一數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)10.已知\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(2)=(\)\)A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與坐標(biāo)軸可能的交點(diǎn)情況有（）A.與\(x\)軸、\(y\)軸都有交點(diǎn)B.只與\(x\)軸有交點(diǎn)C.只與\(y\)軸有交點(diǎn)D.與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)4.對(duì)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公差\(d\)的取值可以是（）A.\(0\)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.無(wú)理數(shù)5.下列關(guān)于集合的說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個(gè)子集C.兩個(gè)集合相等則元素完全相同D.集合中的元素具有無(wú)序性6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集中的整數(shù)解有（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)7.以下函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=\lgx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)8.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F\gt0\)B.\(D^2+E^2-4F=0\)C.\(D^2+E^2-4F\lt0\)D.\(D\neq0\)且\(E\neq0\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)的充要條件是（）A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)（\(x_2\neq0\)，\(y_2\neq0\)）C.\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)（\(\lambda\inR\)）D.\(x_1x_2+y_1y_2=0\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,1]\)，則\(f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([-1,0]\)C.\([\frac{1}{2},1]\)D.\([0,\frac{1}{2}]\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)是自然數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量。（）6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)。（）7.若\(A\cupB=A\)，則\(B\subseteqA\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上的截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)，又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況。答案：通過(guò)分析函數(shù)性質(zhì)，\(y=x^2\)是二次函數(shù)，\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)。\(x\lt0\)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；\(x=2\)和\(x=4\)時(shí)兩函數(shù)值相等，所以共有三個(gè)交點(diǎn)。2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(S_n\)為其前\(n\)項(xiàng)和，討論\(S_n\)的最值情況。答案：當(dāng)公差\(d\gt0\)，\(a_1\lt0\)時(shí)，\(S_n\)有最小值，在\(a_n\leq0\)且\(a_{n+1}\gt0\)時(shí)取得；當(dāng)\(d\lt0\)，\(a_1\gt0\)時(shí)，\(S_n\)有最大值，在\(a_n\geq0\)且\(a_{n+1}\lt0\)時(shí)取得；\(d=0\)時(shí)，\(S_n\)無(wú)最值變化。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.討論向量在物理和幾何中的應(yīng)用。答案：在物理中，可用于表示力、速度等矢量，進(jìn)行力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)分析等；在幾何中，用于證明平行、垂直，求夾角、距離等，簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題的求解過(guò)程。答案