關于不等式組試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.不等式組\(\begin{cases}x>2\\x<5\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>2\)B.\(x<5\)C.\(2<x<5\)D.無解2.不等式組\(\begin{cases}x+1\geq3\\x-2\leq4\end{cases}\)的整數解個數是（）A.3B.4C.5D.63.不等式組\(\begin{cases}2x-1<3\\x\geq-1\end{cases}\)的解集在數軸上表示正確的是（）（選項略）4.不等式組\(\begin{cases}3x-2>4\\x+1\leq3\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>2\)B.\(x\leq2\)C.無解D.\(x>2\)且\(x\leq2\)5.不等式組\(\begin{cases}x-2>0\\2x+1>5\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x>3\)D.\(x>4\)6.不等式組\(\begin{cases}5x-1>3x-4\\-\frac{1}{3}x\leq\frac{2}{3}-x\end{cases}\)的最小整數解是（）A.-1B.0C.1D.27.不等式組\(\begin{cases}2x+1<3x\\3x-2<4x-1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x<1\)C.\(x>-1\)D.\(x<-1\)8.不等式組\(\begin{cases}4x-3<3(2x+1)\\\frac{3}{2}x-1>5-\frac{1}{2}x\end{cases}\)的解集為（）A.\(x<-3\)B.\(x>-3\)C.\(x>3\)D.\(x<3\)9.不等式組\(\begin{cases}-2x\leq0\\3x-1<8\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\leq0\)B.\(0<x<3\)C.\(0\leqx<3\)D.\(x<3\)10.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集為（）A.\(-1<x\leq2\)B.\(x>-1\)C.\(x\leq2\)D.\(-1\leqx<2\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式組中，無解的是（）A.\(\begin{cases}x>5\\x<3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x\leq7\\x\geq7\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+1>0\\x-1<0\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x-2>5\\x+1<2\end{cases}\)2.不等式組\(\begin{cases}x-3\geq0\\2x-1<5\end{cases}\)的整數解可能是（）A.3B.4C.\(\frac{7}{2}\)D.23.不等式組\(\begin{cases}x+2\geq0\\3x-1<5\end{cases}\)的解集包含（）A.\(x\geq-2\)B.\(x<2\)C.\(-2\leqx<2\)D.\(x>-2\)4.下列哪些屬于不等式組\(\begin{cases}3x-2>7\\2x+1\leq11\end{cases}\)的解（）A.3B.4C.5D.65.不等式組\(\begin{cases}x-1>0\\2x+3<11\end{cases}\)的正確說法有（）A.解集是\(x>1\)B.解集是\(x<4\)C.整數解有2、3D.解集為\(1<x<4\)6.不等式組\(\begin{cases}5x>10\\3x-1\leq8\end{cases}\)滿足的條件有（）A.\(x>2\)B.\(x\leq3\)C.整數解為3D.解集是\(2<x\leq3\)7.不等式組\(\begin{cases}2x-1\leq5\\x+3>4\end{cases}\)的性質正確的是（）A.解集是\(1<x\leq3\)B.有2個整數解C.\(x\)最大整數解是3D.最小整數解是28.關于不等式組\(\begin{cases}-x\geq-2\\x+1>0\end{cases}\)，說法正確的是（）A.解集是\(-1<x\leq2\)B.整數解有0、1、2C.包含所有大于-1的數D.不包含39.不等式組\(\begin{cases}x+5>0\\2x-3\leq1\end{cases}\)的特點有（）A.解集\(x>-5\)且\(x\leq2\)B.最小整數解是-4C.最大整數解是2D.有無數個解10.不等式組\(\begin{cases}3x+2<8\\x-1\geq0\end{cases}\)的相關結論正確的是（）A.解集是\(1\leqx<2\)B.整數解只有1C.\(x\)的取值范圍是\(1\leqx\)D.有無數解判斷題（每題2分，共10題）1.不等式組\(\begin{cases}x>3\\x>5\end{cases}\)的解集是\(x>3\)。（）2.不等式組\(\begin{cases}x-1\leq0\\x+2\geq0\end{cases}\)的解集是\(-2\leqx\leq1\)。（）3.不等式組\(\begin{cases}2x+1<0\\2x-1>0\end{cases}\)有解。（）4.不等式組\(\begin{cases}x<1\\x\geq1\end{cases}\)的解集為\(x=1\)。（）5.不等式組\(\begin{cases}4x>8\\x+1\leq5\end{cases}\)的解集是\(2<x\leq4\)。（）6.不等式組\(\begin{cases}x+3<5\\x-1>2\end{cases}\)無解。（）7.不等式組\(\begin{cases}-3x\leq6\\x-2<1\end{cases}\)的解集是\(-2\leqx<3\)。（）8.不等式組\(\begin{cases}x-6\geq0\\5x<30\end{cases}\)有解。（）9.不等式組\(\begin{cases}x+5>0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集是\(x>-5\)。（）10.不等式組\(\begin{cases}2x-3\geq1\\x+1>4\end{cases}\)的解集是\(x>3\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解不等式組\(\begin{cases}3x-1>2x+1\\2x\leq8\end{cases}\)答案：解\(3x-1>2x+1\)得\(x>2\)；解\(2x\leq8\)得\(x\leq4\)。所以不等式組解集為\(2<x\leq4\)。2.解不等式組\(\begin{cases}x-2\geq1\\2x+1<9\end{cases}\)答案：解\(x-2\geq1\)得\(x\geq3\)；解\(2x+1<9\)得\(2x<8\)，即\(x<4\)。不等式組解集為\(3\leqx<4\)。3.求不等式組\(\begin{cases}2x+3\geq5\\3x-2\leq4\end{cases}\)的整數解。答案：解\(2x+3\geq5\)得\(2x\geq2\)，\(x\geq1\)；解\(3x-2\leq4\)得\(3x\leq6\)，\(x\leq2\)。整數解為\(1\)、\(2\)。4.解不等式組\(\begin{cases}5x-2>3(x+1)\\\frac{1}{2}x-1\leq7-\frac{3}{2}x\end{cases}\)答案：解\(5x-2>3(x+1)\)得\(5x-2>3x+3\)，\(2x>5\)，\(x>\frac{5}{2}\)；解\(\frac{1}{2}x-1\leq7-\frac{3}{2}x\)得\(2x\leq8\)，\(x\leq4\)。解集為\(\frac{5}{2}<x\leq4\)。討論題（每題5分，共4題）1.如何確定不等式組解集的端點值是實心還是空心？舉例說明。答案：當不等式是“\(\geq\)”或“\(\leq\)”時，端點值在解集中，用實心點表示；當不等式是“\(>\)”或“\(<\)”時，端點值不在解集中，用空心點表示。比如不等式組\(\begin{cases}x\geq2\\x<5\end{cases}\)，\(2\)處是實心，\(5\)處是空心。2.在解不等式組過程中，出現無解情況說明了什么？結合具體不等式組闡述。答案：說明不等式組中各個不等式的解集沒有公共部分。例如不等式組\(\begin{cases}x>5\\x<3\end{cases}\)，大于\(5\)的數不可能同時小于\(3\)，所以沒有公共解，即無解。3.對于含有參數的不等式組，怎樣根據解集確定參數的取值范圍？舉例說明。答案：先正常解不等式組，用含參數的式子表示解集，再結合已知解集列不等式求解。例如\(\begin{cases}x>a\\x<3\end{cases}\)解集是\(a<x<3\)，若已知解集是\(1<x<3\)，可得\(a=1\)。若解集是\(a<x<3\)且有\(4\)個整數解，可知整數解為\(2\)、\(1\)、\(0\)、\(-1\)，則\(-2\leqa<-1\)。4.怎樣用數軸來直觀地表示不等式組的解集？答案：先在數軸上分別畫出每個不等式的解集，然后找出它們的公共部分就是不等式組的解集。比如不等式組\(\begin{cases}x>1\\x\leq3\end{cases}\)，在數軸上，\(1\)處空心向右畫，\(3\)處實心向左畫，