高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市高明區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A.-1 B.1 C.0 D.2【答案】A【解析】由可知，.故選：A2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域為.故選：A3.已知命題，，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于命題是假命題，則是真命題，即，是真命題，，解得．故選：B．4.“是函數(shù)且）的圖象經(jīng)過第三象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】對于函數(shù)且），當(dāng)時，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象特征，可知的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以充分性成立；對于函數(shù)且），當(dāng)時，且單調(diào)遞減，此時它不經(jīng)過第三象限，當(dāng)時，為增函數(shù)且，經(jīng)過第三象限，故符合題意，必要性成立，綜上所述，“”是“函數(shù)且）圖象經(jīng)過第三象限”的充要條件．故選：C．5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，令，即，解得或，所以函數(shù)有個零點、，排除選項A，B；當(dāng)時且，，的增長速度更快，所以，故排除D.故選：C．6.已知函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)滿足，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，顯然，，而，在上是增函數(shù)，因此，所以故選：B7.已知定義在上的偶函數(shù)，若正實數(shù)a、b滿足，則的最小值為（）A. B.9 C. D.8【答案】A【解析】若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，可得，整理得，故，解得，∴.若正實數(shù)a、b滿足，即，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴的最小值為.故選：A.8.已知函數(shù)是三次函數(shù)且冪函數(shù)，，則（）A.4047 B.8092 C.8094 D.9086【答案】C【解析】因為是三次函數(shù)且是冪函數(shù)，所以，所以.令，，則是奇函數(shù)，所以:.故C項正確.故選：C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在下列四個命題中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.已知，則D.為互不相等的正數(shù)，且，則【答案】ACD【解析】對于A，由，則，故，因此A正確；對于B,取，則，顯然，因此B錯誤；對于C，由，故，則，即，因此C正確；對于D，由為互不相等的正數(shù)，則，又，即，即，又，，即，因此D正確．故選：ACD．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.存在最小值，則C.的單調(diào)遞減區(qū)間為 D.若，則【答案】ABD【解析】A選項：，，所以，解得，A選項正確；B選項：當(dāng)時，，所以，即函數(shù)在上的最小值為，又當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以若函數(shù)存在最小值，則，B選項正確；C選項：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，不能說函數(shù)在上單調(diào)遞減；D選項：由已知得，所以，又函數(shù)在上的最小值為，所以，解得，D選項正確；故選：ABD11.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列說法正確的是（）A.fB.是奇函數(shù)C.若，則D.若當(dāng)時，，則在0,+∞單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】因為，令，得，所以，故A正確；令，得，所以，令，得，又，所以，又因為定義域為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故B正確；令，得，又，所以，故C錯誤；當(dāng)時，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)滿足，則________.【答案】【解析】設(shè)，則，所以.故答案為：13.甲乙兩家服裝店同時對一款原價500元的服裝減價促銷，甲店每天比前一天減價20元，乙店每天比前一天減價5%，例如：甲店這款減價服裝第1天售價為480元，乙店的第1天售價475元，假設(shè)甲乙兩店的這款減價服裝在20天內(nèi)均沒有售完，則從第______天起，甲店這款減價服裝的售價開始低于乙店.【答案】11【解析】假設(shè)從第天起，甲店這款減價服裝的售價開始低于乙店，則，整理得，由計算器計算，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以從第11天開始，甲店這款減價服裝的售價開始低于乙店.故答案為：1114.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】由于函數(shù)，作出圖象如圖所示：由可得：.當(dāng)時，，不等式無解；當(dāng)時，由得：，若不等式恰有兩個整數(shù)解，由于，，，則整數(shù)解為和，又，∴；當(dāng)時，由得：，若不等式恰有兩個整數(shù)解，由于，則整數(shù)解為和，又，，∴，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為：.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知，，求的值；（2）化簡：.解：（1）因為，，所以.（2）.16.已知函數(shù)．（1）用定義法證明是減函數(shù)；（2）解關(guān)于t的不等式．（1）證明：，且，則，由，得，而，因此，即，所以是減函數(shù).（2）解：由，得，，即函數(shù)是奇函數(shù)，不等式，而是減函數(shù)，因此，解得，所以原不等式的解集是.17.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了打造“網(wǎng)紅”城鎮(zhèn)發(fā)展經(jīng)濟，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元.已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）（1）寫單株利潤（元）關(guān)于施用肥料x（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大?最大利潤是多少?解：（1）依題意，，又，所以.（2）當(dāng)時，，其圖象開口向上，對稱軸為，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在0,2上的最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，而，則當(dāng)時，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時，單株利潤最大，最大利潤是480元.18.已知a為實數(shù)，函數(shù)，．（1）設(shè)，，若函數(shù)的最大值等于2，求a的值；（2）若對任意，都存在，使得，求a的取值范圍；（3）設(shè)，求的最小值．解：（1）因，當(dāng)時，，即，解得（舍）或.當(dāng)時，，即，解得（舍）或.綜上，或.（2）設(shè)在區(qū)間上值域為A，在區(qū)間上的值域為B，則，．因為對任意，都存在，使，所以得，所以a的取值范圍是（3）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，；綜上．19.已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)（且）的圖象先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到，且.（1）求的值；（2）若函數(shù)，證明：；（3）若函數(shù)與在區(qū)間上都是單調(diào)的，且單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍.（1）解