高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市2023-2024學年高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必要填涂答題卡上的有關項目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中的系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式得：，故令得，所以的展開式中的系數(shù)是.故選：D2.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，現(xiàn)從這6名教師中隨機派2名教師，則被派出的2名教師來自同一所學校的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從6名教師中選兩名共有種選法，而2名教師來自同一所學校共有種選法，且設所求概率為，故得，故B正確.故選：B3.函數(shù)，的最小值為（）A. B. C.9 D.16【答案】A【解析】由可得，，由解得，或，因，當時，，單調(diào)遞減；當時,,單調(diào)遞增.故時,.故選：A.4.若將文盲定義為0，半文盲定義為1，小學定義為2，初中定義為3，職中定義為4，高中定義為5，大專定義為6，大學本科定義為7，碩士及以上學歷定義為8，根據(jù)調(diào)查，某發(fā)達地區(qū)教育級別與月均純收入（單位：萬元）的關系如下表：學歷初中職中高中大專本科教育級別34567月均純收入0.400.550.701.151.20由回歸分析，回歸直線方程的斜率，可預測該地區(qū)具有碩士及以上學歷的月平均純收入為（）A.1.40萬元 B.1.42萬元C.1.44萬元 D.1.46萬元【答案】D【解析】由題可設回歸直線方程為，又，所以，故，所以當時，.故選：D.5.某小組5人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中抽取一張，則恰有1人抽到自己寫的賀年卡的不同分配方式有（）A.9種 B.11種 C.44種 D.45種【答案】D【解析】除抽到自己的人，其它4人各寫一張賀年卡集中起來，再每人從中抽取一張，標記這4人為B、C、D、E，其對應的賀卡為b、c、d、e，則4人均未抽到自己的賀年卡情況如下列樹狀圖：由樹狀圖可知，這4人均未抽到自己賀卡情況下抽到的賀年卡情況共有9種，所以5人各寫一張賀年卡，集中起來再每人從中抽取一張，恰有1人抽到自己寫的賀年卡的不同分配方式有種.故選：D.6.給定兩個隨機事件，且，，則的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因,則由可得，,去分母得：，即：，即是的充分條件；由可得，，即，因，，若，則,必有；當時，可得，即得，故是的必要條件.即的充要條件是.故選：C.7.若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為在上遞減，且，所以，因為在上遞減，且，所以，令，則，因為，所以，所以在上遞增，因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：C8.佛山第一峰位于高明區(qū)皂幕山，其海拔最高達到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666級階梯.小明和小吉同時從第1級階梯出發(fā)登峰，假設他們在前30分鐘中，每分鐘走50級階梯，由于體力有限，小明每隔30分鐘，其每分鐘走的階梯數(shù)減少5級，而小吉每隔30分鐘，其速度降低10%，直到登上最高峰，則（）（參考數(shù)據(jù)：，,，，）A.小明到達最高峰的時間比小吉早超過30分鐘B.小吉到達最高峰的時間比小明早超過30分鐘C.小明到達最高峰的時間比小吉早，但差距不超過30分鐘D.小吉到達最高峰的時間比小明早，但差距不超過30分鐘【答案】D【解析】記第n個30分鐘小明和小吉走的級數(shù)分別為、，則由題意可知，且，，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，且是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以且，所以數(shù)列和前n項和分別為：，，所以，，而，故第6個30分鐘小明每分鐘走的級數(shù)為，所以小明登上最高峰所需時間為分；因為，，而，故第6個30分鐘小吉每分鐘走的級數(shù)為，所以小吉登上最高峰所需時間為分，且分，所以小吉到達最高峰的時間比小明早，但差距不超過30分鐘.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在平面直角坐標系中，過點有且只有一條直線與曲線相切，則點的坐標可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】設切點為，由求導得，，即切線斜率為，則切線方程為：（*）.對于A，把點代入（*）得，，解得，即切點只有一個，故切線只有一條，故A正確；對于B，把點代入（*）得，，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.又，即方程有且只有一個根，由題意知，此時切線有且只有一條，故B正確；對于C，把點代入（*）得，，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.又，即在上恒成立，故方程在上無實數(shù)解，故C錯誤；對于D，把點代入（*）得，，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.又，因，，由零點存在定理知，在和上各有一個零點，即方程在上有兩個實根，故切線有兩條，故D錯誤.故選：AB.10.已知數(shù)列的前項和為，則下列選項中，能使為等差數(shù)列的條件有（）A.B.C.對，有D【答案】BCD【解析】對A：，當時，，則，即，，則，故不為等差數(shù)列，故A錯誤；對B：當時，，則，即，即對任意的，有，此時，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，故B正確；對C：令，則對，有，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故C正確；對D：，則，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故D正確.故選：BCD.11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三個人中的任何一人.下列說法正確的是（）A.已知第2次傳球后球在甲手中，則球是由乙傳給甲的概率為B.已知第2次傳球后球在丙手中，則球是由丁傳給丙的概率為C.第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有種D.第次傳球后球在乙手中的概率為【答案】ACD【解析】選項AB，可通過列表得到，表格如下：第一次傳球后乙丙丁第二次傳球后甲丙丁甲乙丁甲乙丙A選項，由題意得，第2次傳球后球在甲手中的情況有3種，其中乙傳給甲的情況占其中1種，故概率為，A正確；B選項，由題意得，第2次傳球后球在丙手中的情況有2種，其中是丁傳給丙的情況占其中1種，故概率為，B錯誤；C選項，設第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式有種，則，結(jié)合（1）中表格可得，故，設，即，故，解得，故，故為公比為的等比數(shù)列，首項為，故，故，第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有，C正確；D選項，設第次傳球后球在乙，手中的概率，則，其中，設，故，所以，解得，故，故為公比為的等比數(shù)列，首項為，故，故，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題對一空得3分，全對得5分.12.某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標服從正態(tài)分布.質(zhì)量指標介于162至180之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達到99.73%，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為___.（若，則）【答案】3【解析】因為產(chǎn)品質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，，且質(zhì)量指標介于162至180之間的產(chǎn)品為良品，良品率達到99.73%，所以，，解得，所以至多為3，故答案為：313.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項和為______.【答案】【解析】由可得，則，則，故數(shù)列的前2024項和為.故答案為：.14.已知是定義域為偶函數(shù),當時，有，且，則__________；不等式的解集為______________.【答案】；【解析】，移項化簡得，即，設，則，設，則，又，其中為常數(shù)，即，，又，，解得，所以當時，，又是定義域為的偶函數(shù)，.當時，，則，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以由可得，即，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題.共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某工廠制造甲、乙、丙三件產(chǎn)品，制造過程必須先后經(jīng)過兩道工序.當?shù)谝坏拦ば蛲瓿刹⒑细窈蠓娇蛇M入第二道工序，兩道工序過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經(jīng)過第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次為，，經(jīng)過第二道工序后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，.（1）求第一道工序完成后至少有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）若前后兩道工序均合格的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，記合格產(chǎn)品的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.解：（1）分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，則，，，設E表示第一次燒制后至少有一件合格，，所以即第一次燒制后至少有一件產(chǎn)品合格的概率為.（2）設甲、乙、丙經(jīng)第二次燒制后合格為事件，分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，，，，，所以，，，．所以的分布列如下：0123P于是期望16.已知數(shù)列前項和為，，，且當時，.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求.解：（1）由當時，，即，即，則，又，則有，，又，則，則對任意，都有，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則；（2）由，則，則，故，，則，即.17.高考招生制度改革后，我省實行“3+1+2”模式，“3”為語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一科目，“1”為考生在物理、歷史兩門科目中選擇1門作為首選科目，“2”為考生在思想政治、地理、化學、生物學4門科目中選擇2門作為再選科目.有人認為高考選考科目的確定與性別有關，為此，某教育機構(gòu)隨機調(diào)查了一所學校的名學生，其中男生占調(diào)查人數(shù)的，已知男生有的人選了物理，而女生有的人選物理.（1）完成下列列聯(lián)表：物理歷史總計男生女生總計（2）若在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，可認為“性別與選科有關”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？（3）從物理類考生和歷史類考生中各抽取1人，若抽取的2人性別恰好相同，求這2人是女生的概率.附：0.050.0100050.0013.8416.6357.87910.828解：（1）依題意得，被調(diào)查的男生人數(shù)為，其中有的男生選物理；被調(diào)查的女生人數(shù)為，其中有的女生選物理；則列聯(lián)表如下：物理歷史總計男生女生總計（2）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得.要使在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，可認為“性別與選科有關”，則，解得，又且，所以，即本次被調(diào)查的人數(shù)至少是120.（3）設事件表示“2人性別恰好相同”，事件表示“2人性別相同且是女生”；事件包含的基本事件數(shù)為，事件含的基本事件數(shù)為，所求的條件概率為.18.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點；（3）證明：.解：（1）的定義域為，且.因為，所以曲線在點處的切線方程為.（2）.當時，因為和都是增函數(shù)，所以是增函數(shù).又因為，所以，使得.當時，：當時，.于是，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因此，在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極小值點，無極大值點.（3）令，則.當時，：當時，.于是，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因此，.令，則，當且僅當時取等號.于是，是增函數(shù).因此，當時，.綜上，，即.19.已知函數(shù)，證明：（1）在上單調(diào)