高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東佛山某校2024-2025學年高一上學期期中教學質量檢測數學試題一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，∵，∴.故選：A.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，因此命題“”的否定是故選：D.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得且，∴函數的定義域為.故選：C.4.“四邊形的對角線垂直”是“四邊形是菱形”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由菱形的性質知，四邊形是菱形，則對角線互相垂直，反之不一定成立，故“四邊形的對角線垂直”是“四邊形是菱形”的必要不充分條件故選：B5.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.與的取值有關【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B.6.已知函數列表法表示如下，則下列說法正確的是（）1234234112342413A. B.C. D.【答案】C【解析】由表格得，，，，則，，，，因此，只有C選項正確.故選：C.7.已知在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為在0,+∞上單調遞增，則，解得.故選：B8.已知定義在上的函數，滿足，且當時，，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，定義在R上的函數，滿足，所以是奇函數，所以，當時，，，所以，所以，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，解集為.故選：D二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，故選項C正確；對D：，故選項D正確.故選：BCD10.已知：，則下列說法正確的是（）A.有最大值 B.有最大值為4C.最小值為9 D.有最小值【答案】AC【解析】因為，由基本不等式有，故，且，當且僅當時等號成立，故A正確，B錯誤.又，當且僅當時等號成立，故C正確.而，當且僅當時等號成立，故有最小值為，故D錯誤.故選：AC.11.已知冪函數的圖像經過點，則下列命題正確的是（）A.為偶函數B.的值域是C.若，則D.是上的增函數【答案】BCD【解析】因為函數是冪函數，所以設，又因為的圖像經過點，所以有，即.A：函數的定義域為全體正實數，不關于原點對稱，所以函數不是偶函數，因此本命題不正確；B：因為，所以，因此本命題正確；C：因為，所以，因為函數是正實數集上的減函數，所以可得，，因此，而，即，因此本命題正確；D：，當時，函數，此時函數單調遞增，由函數單調性的性質可知中：函數是上的增函數，因此本命題正確，故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則集合的子集個數是__________．【答案】【解析】依題意，，共個元素，所以子集的個數是.故答案為：13.已知函數是奇函數，則的值為__________．【答案】或【解析】由于是定義在上的奇函數，所以，所以，另外，，，，由于此式子恒成立，所以.所以.故答案為：14.甲去水果店里買水果，店老板說店里只有一個兩邊臂長不相等的天平．店老板分別將水果放在天平兩端各稱一次，獲得兩個重量：（單位：）．店老板提議按作為真實的重量進行付款，請問該提議是否對甲有利？__________（填是/否）．水果的真實重量與老板提議的重量之差為__________．【答案】①.否②.【解析】根據天平原理求得真實重量后比較可得設水果實際重量為，天平兩邊臂長分別為，則有，兩式相乘得，所以，，因此用算術平均值作為真實的重量進行付款，該提議對甲不利，水果的真實重量與老板提議的重量之差為故答案為：否；.四?解答題：本大題共5小題，滿分77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.在“①，②”這兩個條件中任選一個，補充在下列橫線中，求解下列問題：已知集合．（1）若，求；（2）若__________（在①，②這兩個條件中任選一個），求實數的取值范圍．解：（1）當時，；所以.（2）若選①，，當時，，解得，當時，或，解得：或，綜上：實數的取值范圍．若選②，，則，即，解得：，所以實數的取值范圍．16.已知不等式的解集為或x>2．（1）求；（2）解不等式．解：（1）因為不等式的解集為或x>2，所以或是方程的根，所以，解得，此時不等式的解集為或x>2，符合題設條件，故.（2）由（1）可知不等式化為，即.當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.17.已知函數是定義在上的奇函數，當時，．（1）求函數的解析式；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）當時，，因為函數是奇函數，所以因為函數是定義在上的奇函數，所以．綜上可得．（2）當時，恒成立，等價于等價于恒成立．設函數，當時，的最大值為．從而可得實數的取值范圍是．18.已知函數．（1）求函數的解析式．（2）判斷函數的單調性并證明；（3）解關于的不等式．解：（1）由題意，，得，從而可得，則函數的解析式為．（2）在上單調遞增，現證明如下：任取，設，則，當時，，則，即，則在上單調遞減；當時，，則，即，則在上單調遞增；（3）不等式等價于，注意到恒成立，恒成立．由（2）問可知上單調遞增，即可得，等價于，解得或，所以該不等式的解集為．19.某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？（2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則