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第1章基礎知識1.1概率1.2隨機變量及其分布1.3隨機變量的數字特征1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換1.5隨機變量的函數及其分布1.6隨機信號中常見分布律1.7復隨機變量

1.1概率1.1.1隨機試驗與樣本空間1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.1概率

1.2隨機變量及其分布1.2.1隨機變量的分布函數與概率密度

1.2隨機變量及其分布【性質1】【性質2】

1.2隨機變量及其分布【性質3】【性質4】

1.2隨機變量及其分布

1.2隨機變量及其分布【性質1】【性質2】【性質3】

1.2隨機變量及其分布

1.2隨機變量及其分布1.2.2隨機向量的分布函數與概率密度

1.2隨機變量及其分布

1.2隨機變量及其分布【性質1】【性質2】

1.2隨機變量及其分布

1.2隨機變量及其分布

1.2隨機變量及其分布

1.2隨機變量及其分布

1.3隨機變量的數字特征1.3.1數學期望(期望、均值、統計平均、集合平均)與方差

1.3隨機變量的數字特征【性質4】【性質3】【性質2】【性質1】

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征【性質1】【性質2】【性質3】

數學期望的不同表現為概率密度曲線沿橫軸的平移，而方差的不同則表現為概率密度函數曲線在數學期望附近的集中程度。

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征1.3.2條件數學期望1.條件數學期望

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征【性質1】

1.3隨機變量的數字特征

1.3隨機變量的數字特征【性質5】【性質4】【性質3】【性質2】

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換【性質1】【性質2】

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換【性質5】【性質4】

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換【性質5】

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換【例1.4】求數學期望為零的高斯變量的各階矩和各階累積量。

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換

1.4矩母函數、特征函數與拉普拉斯變換1.5隨機變量的函數及其分布當隨機變量的分布函數已知時，若隨機變量的函數為如何求的分布函數？

當隨機向量的分布函數已知時，若隨機向量的函數為如何求的分布函數？

1.5隨機變量的函數及其分布當隨機向量的分布函數已知時，若隨機向量的函數,且如何求的分布函數？

1.5隨機變量的函數及其分布1.5.1一維隨機變量函數的分布設連續隨機變量的概率密度為，有(1)若嚴格單調可微，其反函數存在，則連續隨機變量的概率密度為1.5隨機變量的函數及其分布(2)的反函數存在且是非單調，也就是一個值對應著多個值；但在不相重疊的區間上均嚴格單調可微，且各區間上的反函數存在且依次為，則連續隨機變量的概率密度為1.5隨機變量的函數及其分布【例1.7】隨機變量和滿足線性關系為高斯變量，，為常數，求的概率密度。解：設的數學期望和方差分別為和，則的概率密度為因為和是嚴格單調函數關系，其反函數為且，得的概率密度為1.5隨機變量的函數及其分布1.5.2隨機向量函數的分布設為連續隨機向量，其概率密度為，則連續隨機變量的分布函數為(1)的概率密度為(2)的概率密度為特別地，當隨機變量

和是連續型時，有1.5隨機變量的函數及其分布解：若相互獨立，則，因此1.5隨機變量的函數及其分布1.5.3隨機向量函數的分布當隨機向量的分布已知時，若隨機向量的函數向量,即的反函數存在，且為1.5隨機變量的函數及其分布則的概率密度為雅可比行列式1.5隨機變量的函數及其分布1.5隨機變量的函數及其分布1.5隨機變量的函數及其分布【例1.10】已知二維隨機變量的聯合概率密度，求的概率密度。解：設隨機變量Y1

,Y2的反函數及雅克比行列式為，變換后得：1.5隨機變量的函數及其分布二維隨機向量的聯合概率密度為利用概率密度性質，求得的邊緣概率密度為最后用和代替和1.6隨機信號中常見分布律1.6.1一些簡單的分布律1.二項式分布1.6隨機信號中常見分布律二項式分布1.6隨機信號中常見分布律2.泊松分布1.6隨機信號中常見分布律泊松分布1.6隨機信號中常見分布律3.均勻分布1.6隨機信號中常見分布律概率密度概率分布函數1.6隨機信號中常見分布律1.6.2高斯分布1.6隨機信號中常見分布律概率密度標準化概率密度1.6隨機信號中常見分布律積分變換令1.6隨機信號中常見分布律【性質1】【性質2】【性質3】1.6隨機信號中常見分布律概率積分的性質1.6隨機信號中常見分布律1.6隨機信號中常見分布律1.6隨機信號中常見分布律2.二維高斯分布1.6隨機信號中常見分布律3.高斯向量分布及性質(1)高斯向量分布1.6隨機信號中常見分布律【性質1】(2)高斯向量分布性質【性質2】1.6隨機信號中常見分布律【性質3】【性質4】【性質5】1.6隨機信號中常見分布律1.6隨機信號中常見分布律解：其中1.6隨機信號中常見分布律1.6隨機信號中常見分布律概率密度：Xi——互相獨立的n個高斯變量，且EXi=0，DXi=11.6隨機信號中常見分布律1.6隨機信號中常見分布律Xi——互相獨立的n個高斯變量，且EXi=mxi，DXi=1.6