PAGE1第1練集合與常用邏輯用語一、單選題1．設集合A=x-1<x≤2，A．CRAC．A∪CR【答案】B【解析】A∩B=-1,0,故選B2．設集合A=yy=log2x,0<x≤4A．(0,2)B．0,2C．-∞,2D．R【答案】B【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解;在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要留意端點值的取舍．3．已知f(x)=sinx-tanx，命題p：?x0A．p是假命題，￢p：?x∈(0,πB．p是假命題，￢p：?xC．p是真命題，￢p：?x∈(0,πD．p是真命題，￢p：?x【答案】C【解析】【分析】利用特稱值，推斷特稱命題的真假，利用命題的否定關系，特稱命題的否定是全稱命題寫出結果。【詳解】f(x)=sinx-tanx，x∈(0，π2)，當命題p：?x0∈(0命題p：?x0∈(0，故選C【點睛】本題主要考查了命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，屬于基礎題。4．“sinx=cosx+1A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當x=π時，sinx=0,cosx=-1，滿意sin若tanx2=1，則x2此時sinx=1,cosx=0綜上可得：“sinx=cosx+1”是“tanx2=1本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數的性質，充分條件與必要條件的判定等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.5．已知R為實數集，集合A=x|(x+1)A．{-1}C．[-1,【答案】D韋恩圖中陰影部分表示的集合為CRA∪B=本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合的交并補運算，Venn圖及其應用等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.6．已知p:?x∈R,x2+2x+a>0;q:2a<8.若A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．-∞,1【答案】C【點睛】本題主要考查復合命題問題，與二次函數有關的命題，與指數函數有關命題的處理方法等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.7．已知非空集合A、B滿意A①若任取x∈A,則x∈B是必定事務②若x?A,則x∈B是不行能事務③若任取x∈B,則x∈A是隨機事務④若x?B,則x?A是必定事務其中正確的個數是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】由集合的包含關系可得A中的任何一個元素都是B中的元素，B中至少有一個元素不在A中，結合必定事務、不行能事務和隨機事務的概念，即可推斷正確的個數【詳解】非空集合A、B滿意A?B，可得A中的任何一個元素都是B中的元素，B中至少有一個元素不在A中，①若任取x∈A，則x∈B是必定事務，故①正確；②若x?A，則x∈B是可能事務，故②不正確；③若任取x∈B，則x∈A是隨機事務，故③正確；④若x?B，則x?A是必定事務，故④正確．其中正確的個數為3，【點睛】本題考查集合的包含關系，以及必定事務、不行能事務和隨機事務的概念和推斷，考查推斷實力，屬于基礎題.8．已知集合A={x|x2-2x-3>0}，B=N，則集合(?A．2B．3C．4D．5【答案】C【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的混合運算，嫻熟駕馭各自的定義是解題的關鍵，屬于基礎題。9．給出下列四個命題:①“若x0為y=f(x)的極值點，則f'(②“平面對量a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是③若命題p：1x-1<0，則④命題“?x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“?x∈R，均有其中不正確的個數是()A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】【分析】分別對①②③④進行真假推斷，從而得到結論．【詳解】“若x0為y=f(x)的極值點，則f/(x0)=0”的逆命題為:“若f/(x0)=0，則x0為y=f“平面對量a,b的夾角是鈍角”的必要不充分條件是a?若命題p:1x-1<0，則?p:1特稱命題的否定為全稱命題,即④正確.即不正確的個數是3.故選A.【點睛】本題考查了四種命題的關系，充分必要條件，以及命題的否定，屬于中檔題．10．在射擊訓練中，某戰士射擊了兩次，設命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“其次次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標“為真命題的充要條件是（）A．（￢p）∨（￢q）為真命題B．p∨（￢q）為真命題C．（￢p）∧（￢q）為真命題D．p∨q為真命題【答案】A11．已知兩個平面α,β,α∩β=l,點A∈α,A?l，命題P：AB⊥l是命題Q:AB⊥β的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由線面垂直可以推出線線垂直，即線面垂直性質定理及線線垂直性質可以推出結論?！驹斀狻坑深}意可知，當AB⊥β，因為l?β，所以AB⊥l，即命題P是命題Q的必要條件。而當AB⊥l時，由于點B可以在過點A垂直l的平面上，所以不肯定有AB⊥β，綜上所述命題P是命題Q必要不充分條件，選B.【點睛】本題考查立體幾何中線面垂直性質定理與線線垂直性質，是學生易錯點，緊扣定理和性質，結合圖像更易理解空間立體結構。12．設有下面四個命題：①“若a?b>0，則a②若p:?x∈R,2x③“ab≤1”是“a≤1或b≤1”的充分不必要條件④命題“△ABC中，若A>B，則sin其中正確命題的個數是()A．3B．2C．1D．0【答案】B二、填空題13．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x－2＜0}，則A∩B＝______．【答案】{0，1}【解析】分析：先求B集合，再結合交集即可.詳解：由題可得B={x|-1<x<2}點睛：考查集合的交集基本運算，屬于基礎題.14．若命題“?x∈R,x2-x+a<0”是假命題，則實數a【答案】1【解析】【分析】依據特稱命題是假命題進行轉化即可【詳解】∵命題“?x∈R，則命題“?x∈R，則?=1-4a≤0，解得a≥則實數a的取值范圍是1故答案為1【點睛】本題主要考的是命題的真假推斷和應用，嫻熟駕馭一元二次不等式的解集與判別式的關系是解題的關鍵，屬于基礎題。15．已知集合M={x|x≥-12}，A={x∈M|x3-3x2+1-a=0}，【答案】[-點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．16．下列命題中，正確的命題序號是__________．（請填上全部正確的序號）①已知a∈R，兩直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a②“?x≥0,2x>③“sinα=12④已知a>0,b>0，則“ab>1”的充要條件是“a>1【答案】①③④對于④，已知a>0,b>0，則“ab>1”?“a>1故答案為①③④.點睛：本題主要考查直線平行的性質、全