第一章豐富的圖形世界本章總結提升第一章豐富的圖形世界知識結構關系重點模塊總結綜合能力提升生活中的立體圖形點線面動動構成動分類按柱、錐、球分按面分按頂點分柱體、錐體、球體有曲的面、無曲的面有頂點的、無頂點的豐富的圖形世界從三個方向看從正面看從左面看從上面看用一個平面去截截面及其形狀底面側面展開與折疊知識結構關系模塊1常見幾何體的分類常見幾何體有哪些？經常從哪幾方面對幾何體進行分類？具體是怎么分的？重點模塊總結例1將圖1－T－1中的幾何體進行分類，并說明理由．圖1－T－1解：答案不唯一．若按組成幾何體的面中有無曲的面來劃分，則①②⑥是一類，組成它們的各個面都是平的面；③④⑤是一類，組成它們的面中至少有一個是曲的面．若按柱體、錐體、球體來劃分，則①②④⑥是一類，即柱體；⑤是一類，即錐體；③是一類，即球體．【歸納總結】對幾何體分類，一般每次只按一個標準分，并且要做到不重不漏．模塊2展開與折疊你能描述常見幾何體的展開圖嗎？正方體的展開圖有幾種形式？如何有效地判斷正方體的展開圖中的相對面？例2下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是(

)圖1－T－2C[解析]C凡是小正方形拼成以下基本圖形：“五子連”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形時，都不能折疊成正方體．故選C.例3如圖1－T－3是某個正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是(

)A．認 B．真C．復 D．習圖1－T－3

B[解析]B由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．故選B.模塊3用一個平面去截一個幾何體你知道常見幾何體有哪些截面形狀嗎？你能由截面形狀想象出幾何體嗎？例4一個球的內部挖去一個最大的正方體(正方體的八個頂點都在球的表面上)，用一個平面去截這個幾何體，其截面形狀可能是圖1－T－4中的(

)A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④圖1－T－4D例5在如圖1－T－5所示的正方體中，沿虛線切去一個角，可以得到一個多面體．這個多面體有________個面，有________條棱，有________個頂點．圖1－T－571510[解析]切去正方體的一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、多了3條棱，多了2個頂點．故這個多面體有7個面，有15條棱，有10個頂點．【歸納總結】對于一個多面體：頂點數＋面數－棱數＝2.模塊4從三個方向看物體的形狀圖你能識別從三個方向看到的物體的形狀圖嗎？你能根據從三個方向看到的形狀圖描述幾何體、判斷堆積物的個數嗎？例6如圖1－T－6是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，其從左面看到的形狀圖是(

)圖1－T－6圖1－T－7A[解析]A根據立體圖可知：其從左面看到的形狀圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A.例7

如圖1－T－8是一個由一些大小相同的小立方塊搭成的幾何體從左面看到的和從上面看到的形狀圖，則搭成該幾何體的小立方塊的個數最多是(

)A．7 B．8C．9 D．10圖1－T－8C[解析]C由從上面看的形狀圖易得最底層有6個小立方塊，第二層最多有3個小立方塊，那么搭成這個幾何體的小立方塊最多為3＋6＝9(個)．故選C.例8用四個相同的小立方塊搭建了一個幾何體，從它的三個方向看得到的形狀圖如圖1－T－9所示，則這個幾何體可能是()圖1－T－9圖1－T－10A例9畫出如圖1－T－11所示的幾何體從三個方向看得到的形狀圖．圖1－T－11解：如圖．例10

用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色．(1)把正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，得到8個小正方體．觀察其中三面被涂色的有a個，如圖1－T－12①，那么a等于________；圖1－T－128綜合能力提升[解析](1)三面被涂色的有8個，故a＝8；例10

用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色．(2)把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．如圖1－T－12②，觀察其中三面被涂色的有b個，各面都沒有涂色的有c個，那么b＋c＝________；9[解析](2)三面被涂色的有8個，各面都沒有涂色的有1個，故b＝8，c＝1，所以b＋c＝8＋1＝9；圖1－T－12例10

用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色．(3)把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體．如圖1－T－12③，觀察其中兩面被涂色的有d個，各面都沒有涂色的有