課時規范練5一元二次方程、不等式基礎鞏固練1.(2024·山東威海模擬)已知集合A={x||x-a|<1},B={x|x2-x-2<0},若(?RA)∪B=R,則實數a的取值范圍是()A.[-1,0] B.(-1,0)C.(0,1) D.[0,1]2.若關于x的不等式ax2+ax+2>0的解集是R,則實數a的取值范圍是()A.{a|0<a<8} B.{a|0≤a<8}C.{a|a<0或a>8} D.{a|a≤0或a>8}3.(2024·湖南岳陽模擬)已知A={x|mx+1mx-1≤0},若2∈A,則A.[-12B.[-12C.(-∞,-12]∪(12,+D.(-∞,-12]∪[12,+4.(2024·廣東廣州模擬)在R上定義運算“☉”:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x-2)<0的實數x的取值范圍是()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)5.若關于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則實數a的值是()A.52 B.-C.±154 D.±6.(多選題)(2024·河北石家莊模擬)已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞),則下列選項中正確的是()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.關于x的不等式cx2-bx+a<0的解集為(-∞,-13)∪(12,+7.(多選題)已知實數a∈R,則關于x的不等式(x+a)(ax-1)<0的解集可能是()A.{x|-a<x<1aB.{x|1a<x<-aC.{x|x>1a或x<-aD.{x|x>-a或x<1a8.(2024·江蘇鹽城模擬)某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位:m)和汽車剎車前的車速v(單位:km/h)之間有如下關系:s=0.21v+0.006v2,在一次交通事故中,測得這種車的剎車距離不小于39m,則這輛汽車剎車前的車速至少為km/h.

9.(2025·北京高三開學考試)已知關于x的不等式a(x-1)(x-2)>2x2-8x+8的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞),則a的值為.10.(13分)已知關于x的不等式ax2+5x-2a+1<0的解集是M.(1)若-3∈M,求實數a的取值范圍;(2)若M=x|m<x<m綜合提升練11.(2024·安徽亳州模擬)已知關于x的不等式ax2+bx+1>0的解集為(-∞,m)∪(1m,+∞),其中m<0,則ba+A.-2 B.2C.22 D.312.(2024·江蘇宿遷模擬)若不等式x2+px>4x+p-3,當0≤p≤4時恒成立,則x的取值范圍是()A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)13.(2025·八省聯考,8)已知函數f(x)=x|x-a|-2a2,若當x>2時,f(x)>0,則a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.[-2,1]C.[-1,2] D.[-1,+∞)14.(2024·遼寧大連檢測)若不等式x-1x+m+m<0的解集為{x|x<3或x>15.(2024·重慶巴蜀中學檢測)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集為(-1,3),則b-c+1a的最大值為16.(13分)(2025·北京名校高三一輪)函數f(x)=x2-3mx+n的兩個零點分別為1和2.(1)求m,n的值;(2)若關于x的不等式f(x)-k>0在x∈[0,5]恒成立,求k的取值范圍;(3)令g(x)=f(x)x,若函數F(x)=g(2x)-r·2x在x∈[-創新應用練17.(2024·陜西寶雞模擬)若關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,2),則關于x的不等式ax+bx-1-a+c>0的解集為18.(2024·浙江杭州模擬)定義開區間(a,b)的長度L=b-a.若關于x的不等式(m-3)x2-2mx-8>0的解集是一個開區間,且區間的長度L滿足L∈[1,2],則實數m的取值范圍是.答案：1.D解析由集合A={x||x-a|<1}={x|a-1<x<a+1},且B={x|-1<x<2},所以?RA={x|x≥a+1或x≤a-1}.因為(?RA)∪B=R,所以可得a-1≥-1,a所以實數a的取值范圍為[0,1].2.B解析當a=0時,2>0恒成立,則a=0符合題意;當a≠0時,由題意可得a>0,a2-綜上,實數a的取值范圍是{a|0≤a<8}.3.A解析因為2∈A,所以2m+12m-1≤0,等價于(2m+1)(2m-4.B解析根據定義的新運算,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x☉(x-2)<0,得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故該不等式的解集是(-2,1).5.D解析因為關于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),所以x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩個不同的實數根,所以Δ=4a2+32a2>0.所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2.因為x2-x1=15,所以152=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2,解得a=±56.ABD解析∵關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞),∴a>0,A正確;已知-2和3是關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根,由根與系數的關系得-2+3=-ba,-2×3=ca,則b=-a,c=-6a,不等式bx+c>0,即-ax-6a>0,解得x<-6,B正確;a+b+c=-6a<0,C錯誤;對于D,關于x的不等式cx2-bx+a<0,即-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1>0,7.AD解析由(x+a)(ax-1)<0,當a=0時,不等式即為-x<0,解得x>0,即不等式的解集為{x|x>0};當a>0時,解得-a<x<1a,即不等式的解集為{x|-a<x<1a};當a<0時,不等式即為a(x+a)(x-1a)<0,即(x+a)(x-1a)>0,解得x>-a或x<1a,即不等式的解集為{x|x>-a綜上,當a=0時,不等式的解集為{x|x>0};當a>0時,不等式的解集為{x|-a<x<1a};當a<0時,不等式的解集為{x|x>-a或x<1a結合選項可知只有AD符合題意.8.65解析設這輛汽車剎車前的車速為vkm/h(v>0),根據題意,有s=0.21v+0.006v2≥39,整理得v2+35v-6500≥0,解得v≥65或v≤-100(舍去),所以這輛汽車剎車前的速度至少為65km/h.9.3解析a(x-1)(x-2)>2x2-8x+8?(x-2)[ax-a-2(x-2)]>0?(x-2)[(a-2)x+4-a]>0.當a=2時,原不等式等價于2(x-2)>0?x>2,故a=2不符合題意;當a≠2時,根據一元二次不等式的解集可得a-4a-2=-1,解得a=3,而當a=3時,原不等式等價于(x-2)(x+1)>0?x<-1或x>2,故a=3符合題意.綜上10.解(1)-3∈M等價于原不等式對x=-3成立,即9a-15-2a+1<0.解得a<2,所以a的取值范圍是(-∞,2).(2)∵M=x|m<x<m+72,∴a>0,且ax2+5x-2a+1展開并比較系數可知-故a(-25m-710)=a(m2+72m+2)而a>0,故m2+72m+2=-25m-710=1a>0,從而m2+39經驗證當a=2,m=-3時滿足題意,所以a=2,m=-3.11.D解析∵ax2+bx+1>0的解集為(-∞,m)∪(1m,+∞)∴a>0,且m,1m是方程ax2+bx+1=0的兩根∴m·1m=1∴m+1m=-ba=-b,即b=-(m+1當m<0時,b=-(m+1m)=-m+(-1m)≥2-當且僅當m=1m,即m=-1時,等號成立,令f(b)=ba+2b=b+2b(b≥2),由對勾函數的性質可知函數f(b)在∴f(b)≥2+1=3,ba+故選D.12.D解析不等式x2+px>4x+p-3可化為(x-1)p+x2-4x+3>0,令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,由題意可得f(0)=x2-4x+3>013.B解析當a>2,x>2時,f(x)=x|x-a|-2a2=x當2<x<a時,f(x)=-x2+ax-2a2,此時Δ=a2-4×2a2=-7a2<0,所以f(x)<0,不滿足當x>2時,f(x)>0,故a>2不符合題意;當0<a≤2,x>2時,f(x)=x|x-a|-2a2=x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解得x>2a,由于x>2時,f(x)>0,故2a≤2,解得0<a≤1;當a=0,x>2時,f(x)=x2>0恒成立,符合題意;當a<0,x>2時,f(x)=x|x-a|-2a2=x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解得x>-a,由于x>2時,f(x)>0,故-a≤2,解得-2≤a<0.綜上,-2≤a≤1.14.-3解析原不等式可化為(m+1)x+m2-1x+m<0由已知,可得m+1<0,且3和4是方程[(m+1)x+m2-1](x+m)=0的兩個實根,即3和4是方程(m+1)x2+(2m2+m-1)x+m(m2-1)=0的兩個實根,所以3+4=解得m=-3.15.-2解析因為ax2+bx+c>0的解集為(-1,3),故-1,3為方程ax2+bx+c=0的兩個根,且a<0,-1+3=-ba,(-1)×3=ca?b=-2a,c=-3a,∴b-c+1a=a+1a=-(16.解(1)由題意,函數f(x)=x2-3mx+n的兩個零點分別為1和2,可得1-3(2)由(1)可得f(x)=x2-3x+2=(x-32)2-1所以f(x)=x2-3x+2在x∈[0,5]上的最小值為f(32)=-因為關于x的不等式f(x)-k>0在x∈[0,5]上恒成立,所以k<-1(3)由題意,函數g(x)=f(x)x=x2-3x+2x=x+2x-3,可得F(x)=g(2x)-r因為F(x)在x∈[-1,1]上有零點,關于x的方程(1-r)2x+22x-3=0在x∈[-1,1]上有解,即關于x的方程r=2(2x)2?32令t=12x,因為x∈[-1,1],所以t∈[12,2],r=2t2-3t+1=2(t-34)2-18,所以當t=34時當t=2時,r取得最大值3.所以實數r的取值范圍為[-18,3]17.(2,5)解析因為關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,2),所以x=1,x=2是關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根,且a<0,可得-ba=3,ca=2,所以b=-3a,c=2a,所以ax+bx-1-a+c>0可化為ax-3ax-1-a+2a>0,即x+1<3x-1,由x-1≥0,得x≥1,所以有(x+1)2<9(x-1),即x2-7x+10<18.(-∞,-15]∪[73,3314]解析由題意得m-3<0,設方程(m-3)x2-2mx-8=0有兩