2025年湖南省初中學業水平考試數學模擬班級：______姓名：______一、單選題1.下列實數是無理數是（）A B. C. D.3.141592.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的質量約0.000021千克，則數據0.000021用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.在數軸上表示不等式組的解，其中正確的是（）A. B.C D.5.在某校舉行“國學經典誦讀”比賽中，七位評委給某班的評分去掉一個最高分和一個最低分后得到的五個有效評分分別為：，，，，(單位：分)，則這五個有效評分的中位數與眾數分別是（）A.， B.， C.， D.，6.如圖，在五邊形中，，分別平分和，則的度數為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，按相似比把線段縮小，則點的對應點的坐標是（）A. B.C. D.或8.在古希臘，著名哲學家、數學家畢達哥拉斯和他學生在阿提卡平原上步行相遇．畢達哥拉斯從雅典出發，向東而行，到達馬拉松需要9小時，而他的學生從馬拉松出發，向西而行，到達雅典需要7小時．請問他們同時出發到相遇，需要多少個小時？根據題意，假設x小時后相遇，可列方程（）A. B. C. D.9.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第2024個圖案中的“”的個數是（）A.6075 B.6074 C.6073 D.607210.如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標與軸的交點在，之間包含端點，則下列結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數根，其中結論正確的個數為(

)A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題11.使有意義的x的取值范圍是______．12.如圖，在中，，平分交于點，，，則的面積為_______．13.若是一元二次方程的一個根，則的值是________．14.如圖，，是反比例函數的圖象與正比例函數的圖象的交點，已知點的坐標為，則關于的不等式的解集為_______．15.生物學家研究發現，人體許多特征都是由基因決定的．如人的單、雙眼皮由常染色體上的一對基因決定，決定雙眼皮的基因是顯性的，單眼皮的基因是隱性的，因此基因為和的人是雙眼皮，基因為的人是單眼皮，父母可分別將他們一對基因中的一個基因等可能地遺傳給其子女．若小帆父母的基因都是，則小帆是雙眼皮的概率為________．16.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，當落在上，且時，________．17.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的母線米，半徑米，則圓錐的側面積是__平方米（結果保留）．18.魏晉時期劉徽在其撰寫的《九章算術注》中提到了開平方的方法來近似求得二次根式的值，如其中，a取正整數且最小，則用該方法計算約為_________；若有一個內角為，面積為的菱形，則用該方法計算此菱形的邊長約為________．三、解答題19.計算∶．20.為舉行校慶，某校在全校學生中隨機抽取部分學生開展“我最喜愛的校慶活動”問卷調查．問卷要求學生從“文藝表演”“體育競賽”“科技展覽”“書畫展覽”這四個項目中，選出一項自己最喜愛的活動．以下是依據調查結果繪制的不完整的統計圖表．（1）本次共抽取的學生人數為人；（2）請補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“文藝表演”部分所對應扇形的圓心角度數是°；（4）若該校共有學生人，請估計全校最喜愛活動“體育競賽”的學生人數．21.如圖，在平行四邊形中，E，F分別是邊上的點，且．（1）求證：；（2）連接，若平分，，求平行四邊形的周長．22.電影《哪吒之魔童鬧海》成為首部進入全球票房榜前五，登頂全球動畫票房榜榜首的亞洲影！與之相關的周邊也在市場上熱銷起來，某書店計劃同時購進哪吒磁性書簽和金屬書簽．已哪吒磁性書簽的單價比金屬書簽的單價多20元，用2400元購買哪吒磁性書簽的數量與用800購買金屬書簽的數量相同．（1）求哪吒磁性書簽和金屬書簽的單價；（2）為滿足顧客需求，書店老板從廠家一次性購進哪吒磁性書簽和金屬書簽共200個，且購買的費用不超過3600元，求最多可以購進哪吒磁性書簽多少個？23.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形，背水坡的坡度，米，身高為米的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿的頂端D的仰角為，已知地面寬30米．（1）求背水坡的坡角；（2）求高壓電線桿的高度．（結果精確到米．）24.已知：如圖，在中，，D是BC的中點．以BD為直徑作，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．（1）求證：AD是的切線；（2）若PC是的切線，，求PC的長．25.已知拋物線(a為常數)，該函數圖象的頂點為M．（1）若求頂點M的坐標；（2）將拋物線L先向右平移個單位，再向上平移個單位后得到拋物線，其頂點為與x軸交于點A和點B(點A在點B的左側)，且點在直線上，若求a的值；（3）在（2）的條件下，點P為直線l下方拋物線上一動點，拋物線與直線l交于點C和點D(點C在點D的左側)，當面積最大時，求點P的坐標和面積的最大值．26.【問題背景】如圖1，E是正方形內一點，是直角三角形，，把繞點A逆時針旋轉得到，使得點E的對應點F恰好在邊上，連接．【初步感知】（1）若B，E，G三點在同一條直線上時，求的度數；【研究感悟】（2）若正方形的邊長為4，求的最小值；【深度探索】（3）如圖2，延長交于點H，若，求證：E是線段的黃金分割點．

2025年湖南省初中學業水平考試數學模擬班級：______姓名：______一、單選題【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】18【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##65度【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.10.1②.35.1三、解答題【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【21題答案】【答案】（1）見解析（2）26【22題答案】【答案】（1）金屬書簽的單價為10元，則哪吒磁性書簽的單價為30