一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有1.2025°角的終邊在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.2.已知向量m=(2,-1),n=(1,k),若m⊥n,則實數k的值為A.-2B.2D3.已知平面內兩個向量a,b不共線，AB=a+5b,BCC.B,C,D三點共線D.A,C,D三點共線4.為了得到函數的圖象，只需把函數y=sin2x圖象上的所有點5.若對,關于x的不等式tanx≥a恒成立，則實數a的取值范圍為高一數學試題第1頁共6頁DBD 則AB的長為B.18.當a≤b時，記{a,b}mm=a則y=f(x)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項得合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知向量a=(-2,2),b=(1,1),且a+b與a-b的夾角為θ,則A.|a|=2B.a-b=(-3,1)C.a⊥b10.已知函數,下列說法正確的是A.f(x)的最大值為1B.f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為D.f(x)在[0,上的單調遞增區間為[高一數學試題第2頁共6頁11.如圖，在△ABC和△DEF中，點D,E,F分別為BE,CF,AD的中點，P為△DEF內一點(含邊界),且AP=xAB+yAC(x,y∈R),下列說法正確的是A.△CDE和△BCD的面積相等B.△ABC和△DEF的重心重合D.x+y的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形的弧長為8,半徑為4,則扇形的面積為13.已知函數f(x)=√3sin2ox-cos2wx(w>0).若方程f(x)=0在區間內無實數解，則實數的取值范圍是_14.在等腰直角三角形ABC中，AB=√2,點M為斜邊BC的中點.以M為圓心，MA為半徑作AC,點P在線段AB上，點Q在AC上，則|MQ+AP|的取值范圍四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。已知平面向量a,b,a=(1,2).(2)若b=(2,m),a(3)若b在a上的投影的數量為2,求a·(a+b).16.(15分)(2)求的值.17.(15分)已知向量a=(sinox,coswx),b=(cosox,√3cosox),其中0<w<2,函數且(1)求函數f(x)的解析式；(2)若對Vx∈[0,2,關于x的不等式.恒成立，求實數m的取值范圍.高一數學試題第3頁共6頁高一數學試題第4頁共6頁18.(17分)(OA+OC)⊥CA,(OA+OB)⊥BA,線段OB交線段AC于點M.(2)在(1)的條件下，求|OA+OB-2OC|的取值范圍：高一數學試題第5頁共6頁19.(17分)已知函數f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且點,0)是(1)求函數f(x)的解析式；變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數y=g(x)的圖象.令函數F(x)=f(x)+λg(x),(ii)若函數F(x)在(0,nπ)(n∈N?)內恰有2027個零點，求實數λ與n的值.高一數學試題第6頁共6頁高一數學試題答案第1頁共4頁2024級高一下學期期中校際聯合考試二、選擇題：9.BCD10.AC11.ABD三、填空題：12.1613.14.[0,1]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.【解】(1)因為a=(1,2),b=(0,1),所以a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4),.............2分因為a與a-b共線，所以1×(2-m)+2=0,即m=4........8分16.【解】(1)因為α為銳角，且sinα-2cosa=0,所以tanα=2,分....6分..................8分........10分........12分所以...15分17.【解】(1)依題意，.............3分在在則化簡得sin2x>(m-1)(sinx+cosx),高一數學試題答案第2頁共4頁在恒成立故m的取值范圍為(-∞,1).....15分................9分11分18.【解】(1)因為(OA+OC)⊥CA,且同理可得DB=|DA|,且所以點0是△ABC的外心.........2分....................................點O是△ABC的外心.設OA+OB-20C=√OA2+OB2+40c2+204.........8分所以|OA+OB-20C=(1√13)........兩邊同時平方得，μ2=λ2+(μ-1)2+2(μ-1),所以所以的最小值為2√3-3..............19.【解】(1)由且w>0,得.....13分即λ=2-√3時，等號成立.故f(x)=sin(2x+φ),................1分因為)為函數y=f(x)的一個對稱中心，高一數學試題答案第3頁共4頁由于0<φ<π,即k=0,則................2分因此，................3分(2)由題意，函數y=f(x)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，再將所得圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數y=sinx的圖象，所g(x)=sinx...............4分則F(x)=f(x)+λg(x)=cos2x+λsinx=1-2sinx+λsin當λ=-2√2時，,解得或,k∈Z;...6分1=2得λ=3(舍去);..7分去)..................8分綜上所述：存在實數λ符合題意，當λ=2√2時，對應的x的取值集合為或,當λ=-2√2時，對應的x的取值集合為π或,k∈Z}...................9分設sinx=t,t∈[-1,1],則1-2t2+λt=0→2t該方程的判別式△=λ2+8>0,所以該方程有實根，設為t?,t?,顯然兩根異號，.....10分①若0<1L|<1,0<1t?|<1,則方程sinx=t,sinx=t?在(0,nπ)內都有偶數個根，所以方程1-2sin2x+λsinx=0在(0,nπ)內總有偶數個根，不符合題意；...11分②若t?=1,,則此時λ=1,當x∈(0,2π)時，sinx=t?只有所以1-2sin2x+λsinx=0有三個根，由于2027=3×675+2,所以1-2sin2x+λsinx=0在x∈(0,1350π)內有3×675=2025個根，由于方程sinx=t?在x∈(1350π,1351π)內只有一個實根，sinx=t?沒有實根，所以方程1-2sin2x+λsinx=0在x∈(0,1351π)內有2026個實根，在x∈(0,1352π)內有2028個實根，不符合題意；.............13分高一數學試題答案第4頁共4頁③若t=-1,,則此時λ=-1,所以1-2sin2x+λsinx=0有三個根，由于2027=3×675+2,所以1-2sin2x+λsinx=0在x∈(0,1350π)內有3×675=2025個根，由于方程sinx=t?在x∈(1350π,1351π)內沒有實根，sinx=t?有兩個實根，所以1-2sin2x+λsinx=0在x∈(0,1351π)內有2027個實根，此時λ=-1,n=1351,符合題意；....................15分④若It?I>1,0<t?|<1,此時方程2sin2x-λsinx-1=0在(0,π)(n∈N)總有偶數個根，不合題意；...16分綜上，λ=-1,n=1351..............17分(另解)由(i)知F(x)=1-2sin2x+λsinx,令F(x)=1-2sin2x+λsinx=0,∴方程F(x)=0等價于方程,x*k(ke直線y=λ與曲線y=h(x)在區間(0,nπ)內恰有2027個零點；當λ=1或λ=-1時，