20232024學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元：不規則或組合圖形的周長“拓展型”專項練習一、圖形計算。1．下圖正方形的邊長為2cm，求陰影部分的周長。【答案】6.28cm【分析】由圖可知，陰影部分的周長＝以正方形邊長為半徑圓的周長××2，據此解答。【詳解】3.14×2×2××2＝3.14×（2×2×）×2＝3.14×2＝6.28（cm）所以，陰影部分的周長為6.28cm。2．求陰影部分的周長。（單位：cm）【答案】65.1cm【分析】觀察圖形，發現陰影部分的周長為半徑6厘米的圓的周長的一半，加上半徑9厘米圓的周長的一半，再加上小半圓的半徑和大半圓的半徑，最后加上兩個半圓的半徑差。據此結合圓的周長公式，列式計算即可。【詳解】2×3.14×6÷2＋2×3.14×9÷2＋6＋9＋（9－6）＝18.84＋28.26＋6＋9＋3＝65.1（厘米）所以，陰影部分的周長是65.1厘米。3．如圖，已知ABCD為正方形，以B為圓心，正方形的邊長4cm為半徑畫弧，以AB為直徑作半圓，形成下圖圖形（陰影部分），求此陰影部分的周長。【答案】16.56cm【分析】陰影部分的周長是以B為圓心，正方形的邊長4為半徑的圓的周長的和以AB為直徑作的圓的周長的一半，再加上一條正方形的邊長。圓的周長＝直徑×圓周率，據此計算。【詳解】3.14×4÷2＋4＋2×3.14×4÷4＝6.28＋4＋6.28＝16.56（cm）4．求下面圖中陰影部分的周長。

【答案】25.7厘米【分析】通過旋轉和平移，陰影部分的周長＝直徑是10厘米的半圓的周長，根據半圓周長＝πd÷2＋d，計算即可。【詳解】10×3.14÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（厘米）5．求出陰影部分的面積和周長。

【答案】面積9cm2；周長15.42cm【分析】如圖，把右面陰影圓補到左邊空白部分，這樣陰影部分組成一個邊長為3cm的正方形；根據正方形的面積＝邊長×邊長，即可求出陰影部分的面積。陰影部分的周長＝圓周長的一半＋2個3cm的線段，根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算即可求解。【詳解】陰影部分的面積：3×3＝9（cm2）陰影部分的周長：2×3.14×3÷2＋3×2＝9.42＋6＝15.42（cm）陰影部分的面積是9cm2，陰影部分的周長是15.42cm。6．下圖是一個直角梯形，求圖中陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）【答案】周長33.12厘米，面積25.12平方厘米【分析】周長由三個部分組成，一個直徑為8厘米的圓周長的一半，一個半徑為8厘米的圓周長的四分之一以及一條長為8厘米的線段；面積可以看成一個半徑為8厘米的圓面積的四分之一減去一個直徑為8厘米的圓面積的一半。【詳解】8×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4＝12.56＋8＋50.24÷4＝20.56＋12.56＝33.12（厘米）＝64×3.14÷4－16×3.14÷2＝200.96÷4－50.24÷2＝50.24－25.12＝25.12（平方厘米）7．求陰影部分的面積、周長。（單位：cm

）【答案】3.28平方厘米；18.84厘米【分析】把兩個陰影的半圓放到白色的半圓部分，陰影部分的面積可以簡化為只需要求半圓的面積即可；陰影部分的周長則可以看做兩個小圓的周長+大圓的弧長的一半【詳解】陰影部分面積：S=πr2=π×22=6.28（平方厘米）陰影部分的周長：兩個小圓的周長+大圓的弧長的一半=2π×2+π×2=18.84（厘米）【點睛】本題考查學生對組合圖形的觀察，和空間想象能力，以及組合圖形的面積和周長的計算方法。能找出陰影部分的周長，和運用拼切的方法簡化陰影部分的面積是解題的關鍵。8．計算下列各圖中陰影部分的周長．(1)

(2)【答案】(1)45.68m

(2)37.68cm【詳解】(1)3.14×16÷2＋16÷2＋3.14×(16÷2)÷2＝45.68(m)(2)2×3.14×6÷2＋3.14×6＝37.68(cm)9．計算陰影部分的周長和面積。（1）（2）【答案】（1）周長：47.lcm面積：78.5cm2（2）周長：22.28cm面積：12.56cm2【分析】（1）根據上圖可知，陰影部分的周長＝半徑為10厘米的圓的周長的＋直徑為10厘米的圓的周長；通過旋轉后得出陰影部分的面積正好是半徑為10厘米的圓的面積的；（2）通過觀察上圖發現：兩個陰影部分都是半徑為4厘米的扇形并且圓心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它們的周長的和是半徑為4厘米圓周長的＋4個半徑；面積和為：整圓面積的，據此解答。【詳解】（1）周長：3.14×10×2×＋3.14×10＝31.4×2×＋31.4＝15.7＋31.4＝47.l（cm）面積：3.14×102×＝314×＝78.5（cm2）（2）周長：3.14×4×2×＋4×4＝12.56×2×＋16＝6.28＋16＝22.28（cm）面積：3.14×42×＝50.24×＝12.56（cm2）【點睛】是明確弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求解。二、解答題。10．如圖，是籃球場的一部分。籃球場上的3分線是由兩條平行線和一個半圓組成的。請你根據圖中的數據計算出3分線的長度（圖中粗線為3分線）。（得數保留一位小數）【答案】24.3米【分析】觀察圖形可知，3分線的長度＝圓周長的一半＋2條平行線的長度；根據圓的周長公式C＝πd，代入數據計算即可。【詳解】（米）答：3分線的長度約是24.3米。【點睛】本題考查圓周長公式的運用，先分析出組合圖形的周長是由哪些線段和曲線組成，再根據圖形周長公式解答即可。11．如圖中圓的周長是25.12厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，則圖中陰影部分的周長是多少厘米？（π取3.14）【答案】31.4厘米【分析】通過觀察圖形可知，長方形的寬等于圓的半徑，根據圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，據此求出半徑，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式求出圓的面積，長方形的面積與圓的面積相等，根據長方形的面積公式：S＝ab，那么a＝S÷b，據此求出長方形的長，陰影部分的周長相當于長方形的兩條長加上圓周長的，據此解答即可。【詳解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24÷4＝12.56（厘米）12.56×2＋25.12×＝25.12＋6.28＝31.4（厘米）答：陰影部分的周長是31.4厘米。【點睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式、長方形的周長、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。12．如圖，把3根橫截面直徑都是20厘米的圓木用鐵絲緊緊地捆在一起，捆一圈（接頭不計）。至少需要鐵絲多少厘米？【答案】142.8厘米【分析】由圖可知鐵絲緊緊地捆綁一圈，最左邊和最右邊各一個半圓，上面的鐵絲是2個直徑，下面的鐵絲是2個直徑，所以總的長度實際上是由一個圓的周長加上4個直徑的長度【詳解】3.14×20＝62.8（厘米）4×20＝80（厘米）80＋62.8＝142.8（厘米）答：至少需要鐵絲142.8厘米【點睛】此題考查了學生的觀察能力以及求圓的周長的方法，熟練掌握圓周長的公式，并靈活掌握。13．請用直尺和圓規畫一個如圖一模一樣的圖形（保留作圖痕跡，不用涂色），并計算這個圖形的周長。【答案】見詳解；12.56厘米【分析】根據題意，先確定大半圓圓心的位置，以2厘米為半徑畫一個大半圓，再把這個大半圓的直徑平均分成4份，分別以左起第一份、第三份的末尾為圓心，以1厘米為半徑畫兩個小半圓，一個在左上，一個在右下，據此畫出與原圖一樣的圖形。觀察圖形可知，兩個小半圓可以組成一個圓，這個圖形的周長＝半徑為2厘米的大半圓周長的一半＋半徑為1厘米的圓的周長；根據圓的周長公式C＝2πr＝πd，代入數據計算即可。【詳解】如圖：2×3.14×2÷2＋3.14×2＝6.28＋6.28＝12.56（厘米）答：這個圖形的周長是12.56厘米。【點睛】本題考查圓的畫法以及圓的周長公式的運用，確定圓心的位置和半徑的大小是畫圓的關鍵。14．一只螞蟻從A地到B地有兩條路線可走（如圖中①、②）。比較這兩條路，你覺得是路線①近，還是②近，還是同樣近呢？請運用學過的知識，用自己喜歡的方式說說理由。【答案】同樣近；因為路線①長厘米，路線②長厘米，所以兩條路線同樣近。【分析】大圓的直徑為（6＋2）厘米，路線①的長度是大圓周長的一半；路線②的長度是中圓周長的一半與小圓周長的一半的和；利用圓的周長公式求出兩條線路的長度，最后比較大小，據此解答。【詳解】路線①：＝＝（厘米）路線②：＝＝（厘米）由上可知，路線①和路線②同樣近。答：路線①和路線②同樣近。【點睛】掌握圓的周長計算公式是解答題目的關鍵。15．探索與發現。笑笑和淘氣從A點走到B點，笑笑走最上面的路（大圓的半圓弧）、淘氣走中間的路（幾個小圓的半圓弧組成）。（π取3）①如下圖，大半圓弧的直徑是12米，兩個小半圓弧的直徑都是6米，誰走的路程長？②如下圖，如果在大半圓弧內再增加一個小半圓弧，這時誰走的路程長？（舉例或用字母表示都可以）③你有什么發現？【答案】①一樣長；②一樣長；③當所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑時，兩條線路同樣長。【分析】①笑笑走的路程＝大圓的周長÷2；淘氣走的路程＝小圓的周長÷2×2＝小圓的周長；最后比較大小；②假設出4個半圓的半徑，根據圓的周長計算公式表示出笑笑和淘氣走的路程，最后比較大小；③由圖可知，淘氣走的中間的路程所有小圓的直徑之和等于笑笑走的上面的路程大圓的直徑，他們走的路程相等，據此解答。【詳解】①笑笑走的路程：＝＝18（米）淘氣走的路程：＝18（米）因為18米＝18米，所以笑笑和淘氣走的路程一樣長。答：兩人走的路程一樣長。②假設大圓的直徑為，從左到右3個小圓的直徑依次是、、。笑笑走的路程：＝淘氣走的路程：＝＝由圖可知，＝則＝，所以他們走的路程一樣長。答：兩人走的路程一樣長。③發現：當所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑時，兩條線路同樣長。【點睛】掌握圓的周長計算公式是解答題目的關鍵。16．在課本第64頁第12題中（下左圖），我們已經探討了它的規律。那假如課本第59頁第8題中的這幅圖（下右圖），表示的是3個圓柱形物體捆起來從底面方向看，如果按照已經探討的規律研