第1頁（共1頁）2025年遼寧省大連市中考數學二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）家庭記錄收支賬目，若收入500元記作+500元，則支出300元應記作（）A．﹣300元 B．+200元 C．+300元 D．+800元2．（3分）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，則實數a可能是（）A． B． C．0 D．4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠C＝∠D＝x°，則x的值是（）A．60 B．65 C．75 D．1305．（3分）第33屆夏季奧林匹克運動會上，中國體育健兒展現了強大的中國自信與中國力量，共獲得40枚金牌．下列體育運動圖標中（）A． B． C． D．6．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x3＝x5 C．（x2）3＝x6 D．（﹣3x）2＝﹣9x27．（3分）如圖，小明用兩根木棍AD，BC制成一個測量工具，CD＝6cm，則AB的長是（）A．3cm B．12cm C．18cm D．24cm8．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6，點E，F分別在BC，將△CEF沿EF翻折，得到△C'EF，OE的長是（）A． B．2 C．3 D．69．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝310．（3分）用相同的時間，某次列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛80km，提速前列車的平均速度為多少？設提速前這次列車的平均速度為xkm/h，根據行駛時間的等量關系（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若分式有意義，則實數x的取值范圍是．12．（3分）一個不透明袋子中裝有2個紅球和1個黑球，除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球后，放回并搖勻，兩次都摸出紅球的概率是．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC，點A的坐標為（﹣2，0），則線段BD的長是．14．（3分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區域m2（用含x的代數式表示）．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AC于點E，E為圓心，大于，兩弧相交于點M，射線BM交AC于點N．若BN＝4．三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中．17．（8分）為充分展示中學生陽光自信的精神風貌、扎實的科技和數字素養功底，某市開展了“學生機器人”比賽，比賽分為初中和高中組．各參賽隊伍進行編程、調試、搭建和講解四項比賽，且滿分均為10分．信息一：初中組A隊伍的各項成績如下表所示：編程調試搭建講解A隊伍成績/分8875信息二：為了解學生搭建項目比賽情況，現從初中和高中組各隨機抽取20支隊伍搭建項目的成績作為樣本進行整理，并繪制統計圖表（不完整）初中和高中組備20支隊伍搭建項目的成績分析統計表平均數中位數眾數方差初中組8.15a102.23高中組8.49b2.44根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，搭建項目成績更穩定的是（填“初中組”或“高中組”）；（2）比賽組委會規定：將編程、調試、搭建和講解四項比賽成績按照3：1：4：2的比，確定各支隊伍比賽的平均成績，求A隊的平均成績；（3）本次比賽高中組共60支隊伍參賽，若認定搭建項目的成績不低于9分為優秀，根據樣本數據18．（8分）某公司準備采購辦公電腦，若采購1臺A型電腦和2臺B型電腦，需花費1.32萬元，需花費1.46萬元．（1）求A、B兩種型號電腦每臺的售價各是多少萬元？（2）若該公司采購A、B兩種型號的電腦共30臺，且總費用不超過14.1萬元，求該公司至少要采購多少臺A型電腦．19．（8分）如圖，建筑物AB，CD分別與地面BD垂直（BD）為80m，一架無人機以6m/s的速度從A處起飛，飛行方向與水平線的夾角（∠MAG）為42.5°，此時從距地面30m的C處觀測無人機的仰角（∠ECF）為45°（結果精確到0.1m，參考數據：sin42.5°≈0.68，cos42.5°≈0.74，tan425°≈0.92）20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，，CE是⊙O的切線，CE⊥BD（1）求∠AOD的度數；（2）若，求的長．21．（8分）甲、乙兩車沿同一路線，從A地出發，勻速駛向B地，乙車出發．當甲車行駛2.5h時，兩車在C地相遇，當甲車行駛4h時，兩車同時到達B地．甲、乙兩車行駛的路程y（單位：km）（單位：h）之間的關系如圖所示．（1）求B、C兩地之間的路程；（2）乙車出發后，當兩車之間的路程為30km時，求甲車行駛的時間．22．（12分）綜合與實踐．【了解定義】如圖1，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，點A，D在底BC的同側．我們把具有這種位置關系的兩個等腰三角形叫做同位等腰三角形．在同位等腰三角形中，頂角頂點的連線叫做軸線．圖1中∠ABD和∠ACD是腰角，線段AD是軸線．【探究性質】小明通過測量、折紙的方法猜想同位等腰三角形有以下性質：同位等腰三角形的兩個腰角相等，軸線所在的直線垂直平分底邊．小明利用圖1給出已知、求證，請幫助小明完成證明．（1）已知：如圖1，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，連接AD．求證：∠ABD＝∠ACD【辨析理解】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝45°，AE⊥CD，AE的延長線與BC相交于點F，點G在線段EC上，連接BG．求證：△ABC和△GBC是同位等腰三角形．【拓展應用】（3）如圖3，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，∠ACB＝60°，且∠DCE＝∠ACB，AD的延長線與BC，N，點F在EC上，BF∥AC．若CD＝3，求FN的長．23．（13分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x﹣2與x軸正半軸相交于點A，連接AB．（1）如圖1，求AB的長．（2）點M的坐標為（m，0），點N在y軸正半軸上，且MN＝AB．以點O為中心，點M的對應點為M'．①如圖2，將線段AB沿y軸向上平移，平移后點B與原點O重合，點C在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．當m＝﹣2時；②當線段M'N'與拋物線有公共點時，請直接寫出m的取值范圍；（3）約定：拋物線上P，Q兩點之間的圖象（包括點P，Q）的最高點與最低點縱坐標的差叫做這兩點間的圖象界差PQ．點E，F，G，H都在拋物線上，它們的橫坐標分別為t，t+4，﹣t+4；是否存在t的值，使得dEF＝dEG？若存在，請求出t的值，若不存在

2025年遼寧省大連市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．DBBACBCAB一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）家庭記錄收支賬目，若收入500元記作+500元，則支出300元應記作（）A．﹣300元 B．+200元 C．+300元 D．+800元【解答】解：“正”和“負”相對，所以，則支出300元應記作﹣300元．故選：A．2．（3分）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，可得選項D的圖形．故選：D．3．（3分）實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，則實數a可能是（）A． B． C．0 D．【解答】解：觀察數軸可知：﹣2＜a＜﹣1，A．∵，∴，故此選項不符合題意；B．∵，∴，故此選項符合題意；C．∵5大于負數；D．∵，∴此選項不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠C＝∠D＝x°，則x的值是（）A．60 B．65 C．75 D．130【解答】解：四邊形ABCD的內角和為360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝140°，∠B＝90°，∴140°+90°+x+x＝360°，解得x＝65°．故選：B．5．（3分）第33屆夏季奧林匹克運動會上，中國體育健兒展現了強大的中國自信與中國力量，共獲得40枚金牌．下列體育運動圖標中（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D均能找到一個點，所以是中心對稱圖形；選項A不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合；故選：A．6．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x3＝x5 C．（x2）3＝x6 D．（﹣3x）2＝﹣9x2【解答】解：A、x2?x3＝x6，故此選項不符合題意；B、x2與x3不是同類項，不能合并；C、（x5）3＝x6，故此選項符合題意；D、（﹣2x）2＝9x7，故此選項不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，小明用兩根木棍AD，BC制成一個測量工具，CD＝6cm，則AB的長是（）A．3cm B．12cm C．18cm D．24cm【解答】解：∵＝，∠COD＝∠BOA，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，∵CD＝6cm，∴AB＝12cm，故選：B．8．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6，點E，F分別在BC，將△CEF沿EF翻折，得到△C'EF，OE的長是（）A． B．2 C．3 D．6【解答】解：如圖，連接CO，∵菱形ABCD中，點O是對角線BD的中點，∴CO⊥BD，BC＝AB＝6，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝90°，∴∠ECO+∠EBO＝90°，根據折疊的性質得，CE＝OE，∴∠ECO＝∠COE，∴∠EBO＝∠BOE，∴OE＝BE＝CE，∴OE＝BC＝3，故選：C．9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝3【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣1，3），0），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的兩個根為x＝﹣1或3，故選：A．10．（3分）用相同的時間，某次列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛80km，提速前列車的平均速度為多少？設提速前這次列車的平均速度為xkm/h，根據行駛時間的等量關系（）A． B． C． D．【解答】解：設提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則設提速后這次列車的平均速度為（x+50）km/h，由題意得：＝，故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若分式有意義，則實數x的取值范圍是x≠1．【解答】解：根據題意得：x﹣1≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠1．12．（3分）一個不透明袋子中裝有2個紅球和1個黑球，除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球后，放回并搖勻，兩次都摸出紅球的概率是．【解答】解：列表如下：紅紅黑紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黑）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黑）黑（黑，紅）（黑，紅）（黑，黑）共有9種等可能的結果，其中兩次都摸出紅球的結果有4種，∴兩次都摸出紅球的概率為．故答案為：．13．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC，點A的坐標為（﹣2，0），則線段BD的長是4．【解答】解：∵點A的坐標為（﹣2，0），點到x軸的距離就是其縱坐標的絕對值．∴點A到原點O的距離OA＝|﹣2|＝2．∵正方形ABCD的對角線AC在x軸上，點A的坐標為（﹣2，且正方形的對角線互相平分，∴OA＝OC＝5，∴AC＝OA+OC＝2+2＝5．∵AC和BD是正方形ABCD的對角線，∴BD＝AC．∴BD＝4．故答案為：4．14．（3分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區域（x2+2x+18）m2（用含x的代數式表示）．【解答】解：這所住宅的建筑面積為：2x+x2+4×4+2×2＝（x2+2x+18）m2．故答案為：（x2+2x+18）．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AC于點E，E為圓心，大于，兩弧相交于點M，射線BM交AC于點N．若BN＝47．【解答】解：連接EB．由作圖可知BN⊥AC，∴∠BNC＝90°，∴CN＝＝＝3，∵BE＝BC，∴EN＝NC＝3，∴AE＝AC﹣EN﹣CN＝13﹣6﹣3＝7．故答案為：8．三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中．【解答】解：（1）＝＝．（2）（x+1）2+x（x﹣3）＝x2+2x+5+x2﹣2x＝8x2+1，當時，原式＝．17．（8分）為充分展示中學生陽光自信的精神風貌、扎實的科技和數字素養功底，某市開展了“學生機器人”比賽，比賽分為初中和高中組．各參賽隊伍進行編程、調試、搭建和講解四項比賽，且滿分均為10分．信息一：初中組A隊伍的各項成績如下表所示：編程調試搭建講解A隊伍成績/分8875信息二：為了解學生搭建項目比賽情況，現從初中和高中組各隨機抽取20支隊伍搭建項目的成績作為樣本進行整理，并繪制統計圖表（不完整）初中和高中組備20支隊伍搭建項目的成績分析統計表平均數中位數眾數方差初中組8.15a102.23高中組8.49b2.44根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝8，b＝10，搭建項目成績更穩定的是初中組（填“初中組”或“高中組”）；（2）比賽組委會規定：將編程、調試、搭建和講解四項比賽成績按照3：1：4：2的比，確定各支隊伍比賽的平均成績，求A隊的平均成績；（3）本次比賽高中組共60支隊伍參賽，若認定搭建項目的成績不低于9分為優秀，根據樣本數據【解答】解：（1）初中組的中位數為：＝8，高中組的眾數b＝10，因為初中組的方差比高中組小，所以搭建項目成績更穩定的是初中組；故答案為：8，10；（2）．答：A隊的平均成績為7分；（3）60×（15%+40%）＝33（支），答：估計本次比賽高中組約有33支隊伍在搭建項目中獲得優秀．18．（8分）某公司準備采購辦公電腦，若采購1臺A型電腦和2臺B型電腦，需花費1.32萬元，需花費1.46萬元．（1）求A、B兩種型號電腦每臺的售價各是多少萬元？（2）若該公司采購A、B兩種型號的電腦共30臺，且總費用不超過14.1萬元，求該公司至少要采購多少臺A型電腦．【解答】解：（1）設每臺A型電腦的售價是x萬元，每臺B型電腦的售價是y萬元，根據題意得：，解得：．答：每臺A型電腦的售價是0.32萬元，每臺B型電腦的售價是6.5萬元；（2）設該公司要采購m臺A型電腦，則采購（30﹣m）臺B型電腦，根據題意得：0.32m+2.5（30﹣m）≤14.1，解得：m≥8，∴m的最小值為5．答：該公司至少要采購5臺A型電腦．19．（8分）如圖，建筑物AB，CD分別與地面BD垂直（BD）為80m，一架無人機以6m/s的速度從A處起飛，飛行方向與水平線的夾角（∠MAG）為42.5°，此時從距地面30m的C處觀測無人機的仰角（∠ECF）為45°（結果精確到0.1m，參考數據：sin42.5°≈0.68，cos42.5°≈0.74，tan425°≈0.92）【解答】解：作EH⊥BD，垂足為H，CF的延長線相交于點P，Q，由題意知∠ABH＝∠BHP＝∠APH＝90°，∠EHD＝∠CDH＝∠CQH＝90°，∴四邊形ABHP為矩形，四邊形CDHQ為矩形，∴AP＝BH，QC＝HD，∵無人機從A以6m/s的速度飛行11s后到達E，∴AE＝11×6＝66（m），∵在Rt△AEP中，∠APE＝90°，，∴AP＝AE?cos∠EAP＝66×cos42.7°≈66×0.74＝48.84（m），∴BH＝AP＝48.84（m），∴QC＝HD＝BD﹣BH＝80﹣48.84＝31.16（m），∵∠EQC＝90°，∠ECQ＝45°，∴∠CEQ＝90°﹣∠ECQ＝90°﹣45°＝45°，∴∠CEQ＝∠ECQ，∴EQ＝CQ＝31.16（m），∴EH＝EQ+QH＝31.16+30＝61.16≈61.2（m），答：E處到地面的距離約為61.8m．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，，CE是⊙O的切線，CE⊥BD（1）求∠AOD的度數；（2）若，求的長．【解答】解：（1）如圖，連接OC．∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE．∵CE⊥BD，∴OC∥BE．∴∠AOC＝∠ABD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD．∵＝，∴∠AOC＝∠BOD．∴∠BOD＝∠OBD＝∠ODB，∴△BOD為等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣60°＝120°；（2）如圖，作OF⊥BE．則．∠OFE＝90°，∴．∠OFE＝∠BEC＝∠OCE，∴四邊形OCEF為矩形，∴，在Rt△ODF中，∠OFE＝90°，則OD＝＝＝2，∴的長為：．21．（8分）甲、乙兩車沿同一路線，從A地出發，勻速駛向B地，乙車出發．當甲車行駛2.5h時，兩車在C地相遇，當甲車行駛4h時，兩車同時到達B地．甲、乙兩車行駛的路程y（單位：km）（單位：h）之間的關系如圖所示．（1）求B、C兩地之間的路程；（2）乙車出發后，當兩車之間的路程為30km時，求甲車行駛的時間．【解答】解：（1）甲車的速度為200÷2.5＝80（km/h），80×（4﹣2.5）＝120（km）．答：B、C兩地之間的路程是120km．（2）甲車行駛的路程y與甲車行駛時間x之間的函數關系式為y＝80x（8≤x≤4），乙車的速度為200÷（2.4﹣0.5）＝100（km/h），乙在7﹣120÷100＝2.8（h）時從C地出發前往B地，當8.5＜x≤2.2時，乙車行駛的路程y與甲車行駛時間x之間的函數關系式為y＝100（x﹣0.5）＝100x﹣50，當5.5＜x≤2.8時，乙車行駛的路程y與甲車行駛時間x之間的函數關系式為y＝200，當2.8＜x≤3時，乙車行駛的路程y與甲車行駛時間x之間的函數關系式為y＝200+100（x﹣2.8）＝100x﹣80，當8.5＜x≤2.5時，當兩車之間的路程為30km時，解得x＝1，當2.6＜x≤2.8時，當兩車之間的路程為30km時，解得x＝5.875（舍去），當2.8＜x≤6時，當兩車之間的路程為30km時，解得x＝2.5（舍去）．答：乙車出發后，當兩車之間的路程為30km時．22．（12分）綜合與實踐．【了解定義】如圖1，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，點A，D在底BC的同側．我們把具有這種位置關系的兩個等腰三角形叫做同位等腰三角形．在同位等腰三角形中，頂角頂點的連線叫做軸線．圖1中∠ABD和∠ACD是腰角，線段AD是軸線．【探究性質】小明通過測量、折紙的方法猜想同位等腰三角形有以下性質：同位等腰三角形的兩個腰角相等，軸線所在的直線垂直平分底邊．小明利用圖1給出已知、求證，請幫助小明完成證明．（1）已知：如圖1，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，連接AD．求證：∠ABD＝∠ACD【辨析理解】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝45°，AE⊥CD，AE的延長線與BC相交于點F，點G在線段EC上，連接BG．求證：△ABC和△GBC是同位等腰三角形．【拓展應用】（3）如圖3，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，∠ACB＝60°，且∠DCE＝∠ACB，AD的延長線與BC，N，點F在EC上，BF∥AC．若CD＝3，求FN的長．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBC是同位等腰三角形，∴AB＝AC，DB＝DC．∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠ACB﹣∠DCB，即∠ABD＝∠ACD，∵AB＝AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上，∵DB＝DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴直線AD是線段BC的垂直平分線；（2）證明：作射線AG交BC于點H，∵AE⊥CD，垂足為E，∴∠AEG＝∠CEF＝90°，∴∠GAE+∠AGE＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝45°∴∠CAE＝∠ACE．∴AE＝CE，∵EF＝EG，∴△AEG≌△CEF（SAS）．∴∠GAE＝∠FCE．∵∠AGE＝∠CGH，∴∠CGH+∠FCE＝90°，∴∠GHC＝180°﹣∠CGH﹣∠FCE＝90°，∴AH⊥BC，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∴GB＝GC，∴△ABC和△GBC是同位等腰三角形；（3）解：作DG⊥CE，垂足為G．∴∠DGC＝90°，∵△ABC和△DBC是同位等腰三角形，∴DB＝DC＝3，∠ABD＝∠ACD．由題意知∠DCE＝∠ACB＝60°．∴DG＝CD?sin60°＝3×＝，CG＝CD?cos60°＝3×＝，∵∠DGE＝90°，∴EG＝＝，∴CE＝EG+CG＝8．∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB＝60°，∠BFE＝∠ACE．∵∠DBC＝60°﹣∠ABD，∴∠EBF＝180°﹣∠DBC﹣∠FBC＝60°+∠ABD，∵∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝60°+∠ABD，∴∠EBF＝∠ACE，∴∠EBF＝∠BFE，∴EF＝BE＝4，∴CF＝CE﹣EF＝6，∵AD垂直平分B