第第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁蘇科版七年級數學下冊《第七章冪的運算》單元測試卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若是正整數，且滿足，則下列與的關系式正確的是（

）A． B． C． D．2．已知那么a、b、c之間滿足的關系是（）A． B．C． D．3．將（，n為正整數）的指數增加，計算結果變為，則下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．一滴水有個水分子，一個水分子的質量為克，則一滴水的質量約為（

）A．克 B．克 C．克 D．克5．若整數是一個10位數，則的所有可能值是（

）A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，156．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．7．表示由四個互不相等的正整數組成的數組，按以下規則生成新數組：第一個新數組為（相鄰兩項相乘，最后一項與第一項相乘），第二個新數組由第一個新數組按同樣規則生成，以此類推．記…，第個新數組的四數之積為（為正整數）．現對于任意正整數，n，下列說法：①；②當時，在的所有因數中，能被4整除但不能被8整除的共有6個；③若，是大于2000的整數，則滿足條件的的最小值為11．正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題8．我們規定：，例如，那么等于．9．填空題：（1）積的乘方運算性質：積的乘方，把積的每一個因式分別，再把；（2）；（3），橫線上應填；（4）；（5），橫線上依次為，；（6），橫線上應填；（7），橫線上依次為，．10．已知，則的值為．11．已知則關于s的方程：的解是．12．比較大小：．（填“>”“<”或“=”）三、解答題13．計算：(1)(2)14．如果，那么我們規定．例如：因為，所以．(1)根據上述規定，填空：；(2)記．試說明：．15．證明：能被7整除．16．有一張菱形紙片，其一個內角為，取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1），將“沙漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……設圖（n）中的“沙漏形”的個數為（n為正整數）觀察以上圖形，解答下列問題：(1)填空：_______，________（用含n的式子表示）(2)試說明能被6整除．17．（1）若，求的值．（2）已知為正整數，且，求的值．18．將冪的運算逆向思維可以得到．在解題過程中，根據算式的結構特征，逆向運用冪的運算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．19．【教材研究】下面方框內是2024蘇科版教材內的一道例題．計算：解：原式x．【我的感悟】請參考例題的解法解答下列問題：(1)計算：①；②(2)如果，求的值．20．我們規定：個相同的非零有理數的商可以表示為，讀作“的圈次方”．，讀作“的圈4次方”．(1)直接寫出計算結果：_______，________；(2)若為任意正整數，下列結論：①任何非零整數的圈次方小于或等于本身；②負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數；③互為相反數的兩個數的圈次方互為相反數；④互為倒數的兩個數的圈次方互為倒數；⑤圈次方等于它本身的數是1或．其中所有正確結論的序號是______．(3)試說明（，為正整數且）．參考答案一、單選題1．若是正整數，且滿足，則下列與的關系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項，同底數冪的乘法運算法則是關鍵．根據整式的混合運算計算即可．【詳解】解：∴故選：B．2．已知，那么a、b、c之間滿足的關系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查同底數冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則及性質是解題的關鍵．根據可得，再根據同底數冪的乘法可得出結論．【詳解】解：即：故選：A．3．將（，n為正整數）的指數增加，計算結果變為，則下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數冪的乘法逆用，根據同底數冪的乘法的運算法則即可求解，掌握同底數冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵將（，n為正整數）的指數增加∴故選：．4．一滴水有個水分子，一個水分子的質量為克，則一滴水的質量約為（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】A【分析】本題考查同底數冪的乘法運算，涉及科學記數法的表示方法．根據題意，列式得到一滴水的質量為，由有理數乘法及同底數冪的乘法運算公式求解即可得到答案．熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解決問題的關鍵．【詳解】解：由題意可得一滴水的質量約為克故選：A．5．若整數是一個10位數，則的所有可能值是（

）A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15【答案】C【分析】本題考查同底數冪乘法法則、積的乘方法則以及對整數位數的理解．解題關鍵是熟練掌握同底數冪乘法法則．首先利用同底數冪乘法法則將變形為，因為是位數．根據是10位數，得乘一個數后變為10位數，這個數的范圍是．最后根據的取值范圍，進而得出的可能值．【詳解】是一個位數整數是一個10位數可能是，5，6可能是12，13，14．故選：C．6．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運算和冪的乘方計算，根據冪的乘方和冪的乘方的逆運算法則可求出，據此可得答案．【詳解】解：∵∴∵∴故選：C．7．表示由四個互不相等的正整數組成的數組，按以下規則生成新數組：第一個新數組為（相鄰兩項相乘，最后一項與第一項相乘），第二個新數組由第一個新數組按同樣規則生成，以此類推．記…，第個新數組的四數之積為（為正整數）．現對于任意正整數，n，下列說法：①；②當時，在的所有因數中，能被4整除但不能被8整除的共有6個；③若，是大于2000的整數，則滿足條件的的最小值為11．正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了冪的乘方同底數冪相乘等知識可求以此類推得出假設成立則可求然后舉反例說明等式不成立即可判斷①求出然后列出被4整除但不能被8整除的因數有4、12、36共3個即可判斷②；求出然后根據即可求出最小n的值即可判斷③．【詳解】解：∵∴∴以此類推，若，則∴∴當，時，左邊，右邊∴左邊右邊∴假設不成立，故①錯誤；∵∴∴∴能被4整除但不能被8整除的因數有共3個故②錯誤；∵∴又是大于2000的整數∴又所以最小整數n的值為11，故③正確故選：B．二、填空題8．我們規定：，例如，那么等于．【答案】【分析】本題考查了新定義，同底數冪的乘法，正確理解新定義是解題的關鍵．根據同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：由題意得故答案為：．9．填空題：（1）積的乘方運算性質：積的乘方，把積的每一個因式分別，再把；（2）；（3），橫線上應填；（4）；（5），橫線上依次為，；（6），橫線上應填；（7），橫線上依次為，．【答案】乘方所得的冪相乘436362【分析】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方、逆用積的乘方運算法則等知識點，掌握積的乘方運算法則成為解題的關鍵．（1）直接積的乘方的運算法則即可解答；（2）根據積的乘方運算法則求解即可；（3）逆用積的乘方運算法則求解即可；（4）根據積的乘方、冪的乘方法求解即可；（5）根據冪的乘方求解即可；（6）根據冪的乘方法求解即可；（7）根據積的乘方、冪的乘方法求解即可；【詳解】解：（1）積的乘方運算性質：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．故答案為：乘方，所得的冪相乘，，43，6，3，6，2．10．已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查冪的乘方，同底數冪的除法，解題的關鍵在于正確掌握相關運算法則．根據冪的乘方，同底數冪的除法，將變形得到，再將變形為求解，即可解題．【詳解】解：；故答案為：．11．已知則關于s的方程：的解是．【答案】【分析】本題主要考查了同底數冪的乘法法則和除法法則，冪的乘方法則，解一元一次方程，熟練掌握冪的運算是解題關鍵．將化為，再把各個數的值代入計算即可．【詳解】解：將化為整理，得：解得：．故答案為：．12．比較大小：．（填“>”“<”或“=”）【答案】＜【分析】本題考查負整數指數冪、零指數冪．根據負整數指數冪，零次冪的性質計算，再進行比較大小即可．【詳解】解：，而所以故答案為：＜．三、解答題13．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查冪的混合運算，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵：（1）進行乘方，零指數冪，負整數指數冪和去絕對值運算，再進行加減運算即可；（2）先進行冪的乘方，同底數冪的乘除運算，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；．14．如果，那么我們規定．例如：因為，所以．(1)根據上述規定，填空：；(2)記，試說明：．【答案】(1)3(2)．【分析】本題考查了有理數的乘方的新定義，解題的關鍵是認真讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問題．（1）認真讀懂題意，利用新定義的運算法則計算；（2）利用新定義計算并證明．【詳解】（1）解：；故答案為：3；（2）解：∵∴∵∴即∴．15．證明：能被7整除．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了同底數冪乘法的逆運算，乘法分配律的逆運算，根據同底數冪乘法的逆運算法則可得，再根據乘法分配律的逆運算法則可得原式，據此可證明結論．【詳解】證明：∵能被7整除∴能被7整除．16．有一張菱形紙片，其一個內角為，取菱形紙片的四邊和短對角線的中點，按“8”字形順次連接各點，形成兩個小三角形，這兩個小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1），將“沙漏形”挖去，對剩下紙片中的菱形紙片重復上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……設圖（n）中的“沙漏形”的個數為（n為正整數）觀察以上圖形，解答下列問題：(1)填空：_______，________（用含n的式子表示）(2)試說明能被6整除．【答案】(1)(2)說明見解析【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，同底數冪乘法的逆運算，正確找到規律是解題的關鍵．（1）先觀察圖形找到規律即可求出答案；（2）根據（1）可得，然后代入式子變形進行求解即可．【詳解】（1）解：第一個圖形有個“沙漏型”第二個圖形有個“沙漏型”第三個圖形有個“沙漏型”第四個圖形有個“沙漏型”…．．由此可得到規律，第n個圖形有個圖形，即；（2）解：∵，則∴．∴能被6整除．17．（1）若，求的值．（2）已知為正整數，且，求的值．【答案】（1）；（2）160【分析】本題考查的是冪的運算中冪的乘方的逆運算，同底數冪的乘法，掌握相關知識點是解題關鍵．（1）利用冪的乘方逆運算和同底數冪的乘法法則得到，再解方程即可；（2）先利用冪的乘方逆運算，將原式化為，再代入求值．【詳解】解：∵又∴∴；（2）∵∴．18．將冪的運算逆向思維可以得到．在解題過程中根據算式的結構特征逆向運用冪的運算法則常可化繁為簡化難為易使問題巧妙獲解．(1)已知求的值；(2)已知求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了同底數冪的運算，積的乘方逆用，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵．（1）化簡后，把整體代入運算即可；（2）化簡后，把，代入運算即可．【詳解】（1）∵∴∴；（2）∵∴∴∴，把，代入可得：∴解得：．19．【教材研究】下面方框內是2024蘇科版教材內的一道例題．計算：解：原式x．【我的感悟】請參考例題的解法解答下列問題：(1)計算：①；②(2)如果，求的值．【答案】(1)①；②(2)【分析】本題考查的是積的乘方運算的逆運算，同底數冪的乘法運算的逆運算，冪的乘方運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．（1）①先把原式化為，再計算即可；②先把原式化為，再計算即可；（2）先把原式化為，可得，再解方程即可．【詳解】（1）解：①；②；（2）解：解得．20．我們規定：個相同的非零有理數的商可以表示為，讀作“的圈次方”．，讀作“的圈4次方”．(1)直接寫出計算結果：_______，________；(2)若為任意正整數，下列結論：①任何非零整數的圈次方小于或等于本身；②負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數；③互為相反數的兩個數的圈次方互為相反數；④互為倒數的兩個數的圈次方互為倒數；⑤圈次方等于它本身的數是1或．其中所有正確結論的序號是______．(3)試說明（，為正整數且）．【答案】(1)，(2)②