新疆哈密市十五中2025屆高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A． B． C． D．2．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．3．集合，那么（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．5．已知的模為．且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機(jī)試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）9．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增10．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是()A． B．2 C． D．11．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，12．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的平方根為______．14．已知點，，若直線上存在點，使得，則稱該直線為“型直線”.給出下列直線：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直線”的序號為______.15．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為________.16．如圖，在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點，點是棱上的點．若，則線段的長度為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)滿足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最值.18．（12分）已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.20．（12分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，△的面積取得最大值？21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：．22．（10分）已知橢圓C:經(jīng)過點,是橢圓的兩個焦點，，是橢圓上的一個動點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點在第一象限，且,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算法則，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運算法則.2、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當(dāng)時，函數(shù)，排除選項；當(dāng)時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、D【解析】

把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．本題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，屬基礎(chǔ)題．4、D【解析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.本題考查函數(shù)含根號的函數(shù)定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.5、A【解析】

根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選A．本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.7、A【解析】

求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】，，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：A。本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號隔開。8、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、D【解析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進(jìn)行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來求.11、C【解析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.12、B【解析】

根據(jù)題意得到，計算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)可得出的平方根.【詳解】，因此，的平方根為.故答案為.本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、(1)(3)(4)【解析】

由題可得若則是在以,為焦點,的橢圓上.故“型直線”必與橢圓相交,再判斷直線與橢圓是否相交即可.【詳解】由題可得若則是在以,為焦點,的橢圓上.故“型直線”需與橢圓相交即可.易得.左右頂點為,上下頂點為對(1),過,滿足條件對(2),設(shè)橢圓上的點,則到直線的距離,.若,則無解.故橢圓與直線不相交.故直線不滿足.對(3),與橢圓顯然相交,故滿足.對(4),因為過,故與橢圓相交.故滿足.故答案為：(1)(3)(4)本題主要考查了橢圓的定義與新定義的問題,判斷直線與橢圓的位置關(guān)系可設(shè)橢圓上的點求點與直線的距離,分析是否可以等于0即可.屬于中等題型.15、【解析】

計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求得高三年級的交稿數(shù).【詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為在直三棱柱中，，因此，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，點，，分別是棱，，的中點，所以，，，則，又點是棱上的點，所以設(shè)，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為3，最小值為．【解析】

(1)代入即可得到的值，化簡整理，利用周期公式即可得到答案；（2）當(dāng)，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.【詳解】解：（1）由，得，解得所以函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時，，所以的最大值為3，最小值為．本題主要考查三角函數(shù)中周期的計算，最值的計算，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，難度不大.18、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析【解析】

（1）真時，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【詳解】解，的定義域為，因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是因為的存在兩個零點且，所以即，解得因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因為，所以不是的充分條件，因為，所以不是的必要條件．本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的一個易錯點是真時，有的同學(xué)只寫出，而忽略了的正負(fù)決定函數(shù)圖像的開口，第二問考查了當(dāng)命題是以集合形式給出時，如何判斷充分必要條件，,，若時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒有包含關(guān)系時，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時，是的充要條件.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、（1）5；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)體積求高，再根據(jù)母線與高的關(guān)系求結(jié)果；（2）先確定△的面積最大值何時取得，再根據(jù)勾股定理求長度.【詳解】（1）因為圓錐的底面半徑為4，體積是，所以因此母線長為；（2）△的面積因為，所以當(dāng)時，△的面積取最大值，此時本題考查圓錐的體積以及截面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點，當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點．（2）由題意可得，原問題等價于恒成立，討論函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是；（3）原問題等價于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增即可.試題解析：（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)