云南省玉龍納西族自治縣一中2025年數學高二下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（）．A．種 B．種 C．種 D．種2．設.若函數，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數，則函數為增函數B．若，都是減函數，則函數為減函數C．若，都是奇函數，則函數為奇函數D．若，都是偶函數，則函數為偶函數3．下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的函數是（）A． B． C． D．4．已知復數滿足，則共軛復數()A． B． C． D．5．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等6．設，則（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左右焦點分別，，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．8．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．9．“人機大戰，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查.在參與調查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖10．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知在上的可導函數的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據此可估計黑色部分的面積為_____________.14．觀察下列算式：，，，，…，，則____．15．已知直線（，是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有______條（用數字作答）.16．對于自然數方冪和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3×2＋1，……(n＋1)3﹣n3＝3n2＋3n＋1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，FR且與n無關，則A＋F的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.18．（12分）已知二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列.（1）求正整數的值；（2）求展開式中二項式系數最大的項；（3）求展開式中系數最大的項.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（3）若函數的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線與直線相交于A、B兩點，點O是坐標原點.（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當△OAB的面積等于時，求t的值.22．（10分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數為種．選．2、C【解析】

根據題意得出，據此依次分析選項，綜合即可得出答案．【詳解】根據題意可知，，則，據此依次分析選項：對于A選項，若函數、都是增函數，可得圖象均為上升，則函數為增函數，A選項正確；對于B選項，若函數、都是減函數，可得它們的圖象都是下降的，則函數為減函數，B選項正確；對于C選項，若函數、都是奇函數，則函數不一定是奇函數，如，，可得函數不關于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數、都是偶函數，可得它們的圖象都關于軸對稱，則函數為偶函數，D選項正確．故選C．本題考查分段函數的奇偶性與單調性的判定，解題時要理解題中函數的定義，考查判斷這些基本性質時，可以從定義出發來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．3、D【解析】分析：分別判斷函數的奇偶性和單調性，即可得到結論．詳解：A．函數為奇函數，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數，當x＞0時，函數為減函數，不滿足條件．C.是偶函數又在上單調遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數，當x＞0時，y=x+1是增函數，滿足條件．故選D．點睛：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，結合函數奇偶性和單調性的定義和函數的性質是解決本題的關鍵．4、D【解析】

先利用復數的乘法將復數表示為一般形式，然后利用共軛復數的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.本題考查復數的乘法運算以及共軛復數的概念，解復數相關的問題，首先利用復數四則運算性質將復數表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎題．5、D【解析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，6、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數大小的比較和對數函數的性質，考查對數的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數的運算.7、A【解析】

已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【詳解】∵以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，∴這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A。本題考查橢圓的標準方程，解題關鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關系。8、A【解析】

根據全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結果.【詳解】因為命題，所以命題的否定為：故選A本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于常考題型.9、C【解析】

根據“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統計方法。【詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統計方法是獨立性檢驗，故選：C.本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。10、B【解析】

根據充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎題．11、A【解析】

分析：構造新函數，利用已知不等式確定的單調性，詳解：設，則，由已知得，∴是減函數．∵是偶函數，∴的圖象關于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，解題關鍵是是構造新函數，對于含有的已知不等式，一般要構造新函數如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調性，再解出題中不等式的解集．12、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應的點數比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應用計算問題，是基礎題.14、142；【解析】

觀察已知等式的規律，可猜想第行左邊第一個奇數為后續奇數依次為：由第行第一個數為，即：，解得：，可得：，即可得解.【詳解】第行等號左邊第一個加數為第個奇數，即，于是第一個加數為，所以第個等式為，，本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個奇數為進而后續奇數依次為：是解題的關鍵.15、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考察圓上橫坐標和縱坐標均為整數的點的個數，結合組合知識分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，圓上的橫坐標和縱坐標均為整數的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.本題考查直線與圓的位置關系，利用組合知識是解題的關鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.16、.【解析】分析：先根據推導過程確定A,F取法，即得A＋F的值.詳解：因為,，所以,所以,,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數學期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數．（2）40

名讀書者年齡的平均數為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計算頻率為處所對應的數據即可得出中位數．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數為.（2）40名讀書者年齡的平均數為.設中位數為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數學期望.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據等差中項的性質列方程可得出的值；（2）根據二項式系數的對稱性和單調性可得出二項式系數最大的項；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數最大項對應的項的序數.【詳解】（1）二項式展開式的通項為，由于展開式系數的絕對值成等差數列，則，即，整理得，，解得；（2）第項的二項式系數為，因此，第項的二項式系數最大，此時，；（3）由，得，整理得，解得，所以當或時，項的系數最大.因此，展開式中系數最大的項為.本題考查二項式定理的應用，二項式系數的定義和基本性質，同時也考查了項的系數最大項的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19、(1).(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.點睛：求解與絕對值不等式有關的最值問題的方法求解含參數的不等式存在性問題需要過兩關：第一關是轉化關，先把存在性問題轉化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為?的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.第二關是求最值關，求含絕對值的函數最值時，常用的方法有三種：①利用絕對值的幾何意義；②利用絕對值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零點分區間法．20、（1）見解析；（2）余弦值為.【解析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對角線,由側面底面，,得到側面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等邊三角形，以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．詳解：（Ⅰ）由已知側面底面，,底面,得到側面，又因為側面,所以,又由已知，側面為菱形，所以對角線,即，，,所以平面.（Ⅱ）設線段的中點為點，連接,，因為，易知為等邊三角形，中線,由（Ⅰ）側面，所以,得到平面，即為與平面所成的角，,,,,得到;以點為坐標原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標系