非線性規(guī)劃試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.非線性規(guī)劃模型中，目標函數(shù)是（）A.線性函數(shù)B.非線性函數(shù)C.可以線性也可非線性D.以上都不對2.無約束非線性規(guī)劃中，常用的搜索方向是（）A.梯度方向B.負梯度方向C.水平方向D.垂直方向3.非線性規(guī)劃中，迭代的終止條件不包含（）A.梯度模充分小B.函數(shù)值下降充分小C.達到規(guī)定迭代次數(shù)D.目標函數(shù)為04.以下哪種方法不是求解非線性規(guī)劃的常用方法（）A.單純形法B.梯度法C.共軛梯度法D.罰函數(shù)法5.關于非線性規(guī)劃的局部最優(yōu)解，說法正確的是（）A.一定是全局最優(yōu)解B.比其他局部解都好C.滿足駐點條件D.只存在一個6.當目標函數(shù)是凸函數(shù)，可行域是凸集時，非線性規(guī)劃的最優(yōu)解（）A.不存在B.有且只有一個C.可能有多個D.一定有無窮多個7.二次函數(shù)的海森矩陣是（）A.零矩陣B.對角矩陣C.常數(shù)矩陣D.單位矩陣8.非線性規(guī)劃問題一般（）A.比線性規(guī)劃易求解B.比線性規(guī)劃難求解C.與線性規(guī)劃求解難度相同D.無法比較9.梯度投影法常用于（）A.無約束非線性規(guī)劃B.等式約束非線性規(guī)劃C.不等式約束非線性規(guī)劃D.混合約束非線性規(guī)劃10.擬牛頓法的優(yōu)點不包括（）A.收斂速度快B.計算量小C.對初始點要求低D.一定找到全局最優(yōu)解二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.非線性規(guī)劃問題包含哪些要素（）A.目標函數(shù)B.約束條件C.決策變量D.可行域2.求解無約束非線性規(guī)劃的方法有（）A.牛頓法B.擬牛頓法C.變尺度法D.斐波那契法3.以下屬于凸函數(shù)性質(zhì)的有（）A.局部最優(yōu)解是全局最優(yōu)解B.海森矩陣半正定C.函數(shù)的二階導數(shù)非負D.任意兩點連線上的點的函數(shù)值不大于端點函數(shù)值的連線4.非線性規(guī)劃的約束類型包括（）A.等式約束B.不等式約束C.整數(shù)約束D.多目標約束5.下列哪些是常用的一維搜索方法（）A.黃金分割法B.二分法C.插值法D.單純形法6.非線性規(guī)劃求解中可能遇到的問題有（）A.存在多個局部最優(yōu)解B.收斂速度慢C.算法復雜難實現(xiàn)D.對初始點敏感7.約束優(yōu)化問題可以通過哪些方法轉(zhuǎn)化為無約束問題求解（）A.罰函數(shù)法B.拉格朗日乘數(shù)法C.乘子法D.內(nèi)點法8.非線性規(guī)劃模型在哪些領域有應用（）A.工程設計B.經(jīng)濟管理C.物資分配D.交通規(guī)劃9.關于海森矩陣，說法正確的是（）A.反映函數(shù)的二階導數(shù)信息B.正定則函數(shù)為凸函數(shù)C.零矩陣時函數(shù)為線性函數(shù)D.用于判斷駐點是否為極值點10.非線性規(guī)劃算法的評價指標包括（）A.收斂性B.計算量C.穩(wěn)定性D.適用范圍三、判斷題（每題2分，共10題）1.非線性規(guī)劃一定有最優(yōu)解。（）2.梯度方向是函數(shù)值下降最快的方向。（）3.凸集上的凸函數(shù)的所有局部極小點都是全局極小點。（）4.無約束非線性規(guī)劃中，駐點一定是極值點。（）5.黃金分割法是一種一維搜索的精確算法。（）6.罰函數(shù)法求解非線性規(guī)劃時罰因子越大越好。（）7.擬牛頓法不需要計算海森矩陣。（）8.非線性規(guī)劃模型中決策變量只能取連續(xù)值。（）9.內(nèi)點法適用于不等式約束的非線性規(guī)劃。（）10.若目標函數(shù)和約束函數(shù)都是線性的，該問題就是非線性規(guī)劃。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述非線性規(guī)劃與線性規(guī)劃的主要區(qū)別。答案：線性規(guī)劃目標函數(shù)和約束條件都是線性的，非線性規(guī)劃則至少有一個是非線性的。線性規(guī)劃有成熟的單純形法等求解方法，非線性規(guī)劃求解更復雜，可能有多個局部最優(yōu)解，求解難度大。2.簡述梯度法的基本原理及優(yōu)缺點。答案：原理是沿負梯度方向搜索以降低目標函數(shù)值。優(yōu)點是算法簡單、原理明確。缺點是收斂速度慢，尤其是接近最優(yōu)解時步長難選擇，可能出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象。3.簡要說明凸集和凸函數(shù)在非線性規(guī)劃中的重要性。答案：凸集保證可行域具有良好幾何性質(zhì)。凸函數(shù)的局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解，可簡化非線性規(guī)劃求解，用于判定最優(yōu)解，是理論分析和算法設計重要基礎。4.罰函數(shù)法是如何求解約束非線性規(guī)劃問題的？答案：罰函數(shù)法通過向目標函數(shù)加入懲罰項，將約束非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為無約束問題。懲罰違反約束的解，隨著迭代罰因子增大，使迭代點趨向可行域并逼近原問題最優(yōu)解。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際應用中，如何根據(jù)問題特點選擇合適的非線性規(guī)劃求解算法？答案：若問題簡單、規(guī)模小，可嘗試基本的梯度法；無約束且對收斂速度要求高，選牛頓法或擬牛頓法。有等式約束考慮拉格朗日乘數(shù)法。有不等式約束，內(nèi)點法、罰函數(shù)法可選。還要考慮計算量、是否依賴導數(shù)、對初始點敏感性等因素。2.非線性規(guī)劃中多個局部最優(yōu)解問題通常會帶來什么困擾，有哪些應對方法？答案：困擾是難以確定找到的是否為全局最優(yōu)解，可能錯過更好方案。應對方法有：采用多初始點策略多次求解；使用智能優(yōu)化算法如遺傳算法、模擬退火算法，利用其全局搜索特性找到較優(yōu)解。3.談談非線性規(guī)劃在優(yōu)化資源分配中的應用場景及關鍵問題。答案：應用場景包括生產(chǎn)資源、資金分配等。在企業(yè)生產(chǎn)中分配原料、人力等資源實現(xiàn)利潤最大。關鍵問題有準確建立非線性規(guī)劃模型，考慮復雜約束；選擇有效算法求解；還要處理實際問題中的動態(tài)變化因素。4.隨著計算機技術的發(fā)展，非線性規(guī)劃算法未來可能在哪些方面取得突破？答案：可能在提高收斂速度和精度方面突破，利用并行計算、人工智能改進算法。能處理更大規(guī)模、更復雜模型，拓展應用領域到新興學科。還可能減少對初始點的依賴，增強算法通用性和魯棒性。答案一、單項選擇題1.B2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.D二、多項選