第4章換面投影變換投影面法（簡稱換面法）主要內容：1.點的換面投影規律2.換面法中的六個基本作圖3.換面法應用

換面法的最大應用就是把傾斜直線或者傾斜平面變換成特殊位置的直線或者平面，從而使得定位、度量的綜合問題解題方便。一、換面法的基本概念

保持空間幾何元素位置不動，通過變換投影面，使幾何元素在新投影面體系中處于對解題有利的位置，這種方法叫做變換投影面方法，簡稱換面法。平行實形V/H——原體系V1/H——新體系V——原投影面H——不變投影面V1——新投影面a'b'c'——原投影X——原投影軸X1——新投影軸abc——不變投影a1'b1'c1'——新投影′點的換面投影規律原投影不變投影新投影..1.點的新投影與不變投影之間的連線垂直于新投影軸；2.點的新投影到新軸之間的距離等于原投影到原軸之間的距離。圖4-3說明：2.選擇新投影面的原則：⑴新投影面讓空間幾何元素處于有利于解題的位置；⑵新投影面必須垂直于不變投影面。1.投影面變換原則：⑴一次換面只能變換一個投影面；⑵兩個投影面交替變換：V/H→V1/HV1/H2V3/H2→→......三、換面法中的六個基本作圖4.傾斜面→垂直面1.傾斜線→平行線2.平行線→垂直線3.傾斜線→垂直線5.垂直面→平行面6.傾斜面→平行面1.傾斜線→平行線11圖解特點：新投影軸平行于不變投影!！若求實長和β，如何換面？實長圖4-6..垂直2.平行線→垂直線1圖解特點：新投影軸垂直于平行線的傾斜投影！！圖4-83.傾斜線→垂直線.2圖解特點：1.一次換面：新投影軸平行于不變投影！！2.二次換面：新投影軸垂直于平行線的傾斜投影

！！圖4-9正平線垂直4.傾斜面→垂直面1X1圖解特點：新投影軸垂直于平面內平行線的傾斜投影！！11'圖4-10ABC實形.5.垂直面→平行面1圖解特點：新投影軸平行平面積聚性的投影圖4-12實形′6.傾斜面→平行面2圖解特點：1.一次換面：新

投影軸垂直于平

面內平行線的傾斜投影！！2.二次換面：新投影軸

平行于平面積聚性的投影！！圖4-13四、換面法的應用1.設計理想位置：根據已知條件和求解結果，設計已

知直線或者平面有利于解題的位置。解題步驟：2.選擇合適作圖：從六個基本作圖中，選擇其中之一

作為合適問題。3.進行投影圖解。例7：計劃自A處向公路CD修建相交道路AB，不考慮地形、地物等因素，但需考慮成本要低的因素，請設計AB的路徑，并求其里程。c'd'cda'abb'里程問題：CD為傾斜線，解題方法？例4-2計劃自C處向公路AB修建相交道路CK，若只考慮經濟因素，不考慮地形、地物等因素，請設計相交道路CK路徑，并求其里程。里程里程圖4-151.設計理想位置（1）AB成為垂直線——直接求得里程，再依據直角投影定理返回路徑；（2）AB成為平行線——依據直角投影定理方便作出路徑，用Rt△方法求里程。2.選擇合適基本作圖（1）→第三、（2）→第一3.投影圖解該題目基本問題就是求點到直線之間的垂線段及其長度。例7：求交叉兩直線AB、CD之間的公垂線段。d’bc’aa’（b’）cdOm’n’nm長度圖3-18應用該題解法解決工程定位、度量問題,例如在交叉兩管道AB、CD之間設計最短管道MN，并求其長度。問題：AB為傾斜線，解題方法？例4-3求交叉兩直線AB、CD之間的公垂線段及其實長。圖解步驟：注意:將s2t2返回原體系ST（2）在新體系中作公垂線段（1）將兩已知直線之一CD

變換為投影面垂直線,直線

AB隨之變換

實長（3）求實長圖4-161.設計理想位置2.選擇合適基本作圖

第三3.投影圖解其中之一成為垂直線例4-4求變形接頭兩側面ABCD

和ABFE之間的夾角。圖解步驟：(2）兩平面

隨之變換

(1)將交線AB

變換為新投影面的垂直線（3）