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文檔簡介

不等式及其性質（2）高一年級數學主講人：復習與回顧1.兩個實數比大小（1）數軸上的任意兩點中，右邊點對應的實數比左邊點對應的實數大.復習與回顧1.兩個實數比大小（2）對于任意兩個實數a

和b，有

a–b>0

a>b， a–b=0

a=b，

a–b<0

a<b.復習與回顧2.不等式的性質（1）如果a>b，則a+c>b+c.（2）如果a>b，c>0，則ac>bc.（3）如果a>b，c<0，則ac<bc.（4）傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c.（5）對稱性：a>b

b<a.不等式性質的推論（1）推論1：如果a+b>c，那么a>c–b.不等式性質的推論（1）推論1：如果a+b>c，那么a>c–b.證明：因為a+b>c，所以a+b–c>0.因此a–(c–b)=a+b–c>0，所以a>c–b.不等式性質的推論（1）推論1：如果a+b>c，那么a>c–b.法二：因為a+b>c，所以a+b+(–b)>c+(–b)，即a>c–b.不等式性質的推論【注】（1）方法一是用作差比較，方法二是利用不等式的性質1.不等式性質的推論【注】（2）這兩種方法都是由已知條件出發，綜合利用各種結果，經過逐步推導最后得到結論.在數學中我們稱之為綜合法.不等式性質的推論（2）推論2：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.不等式性質的推論（2）推論2：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.證明：因為a>b，所以a+c>b+c.同理可得b+c>b+d.由不等式的傳遞性可得a+c>b+d.不等式性質的推論（3）推論3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.不等式性質的推論（3）推論3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.證明：因為a>b，c>0，所以ac>bc.因為c>d，b>0，所以bc>bd.因此，ac>bd.不等式性質的推論（4）推論4：如果a>b>0，那么an>bn(n

N，n>1).不等式性質的推論不等式性質的推論不等式性質的推論不等式性質的推論不等式性質的推論不等式性質的推論【注】（2）首先假設結論的否定成立，由此進行推理得到矛盾，最后得出假設不成立，這種證明方法稱為反證法.反證法是一種間接證明的方法.證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式證明不等式思考題小結小結2.證明不等式的基本想法（1）作差比較；（2）利用不等式性質或已證明的不等式.小結3.證明不等式的方法（1）作差比較；（2）綜合法、分析法；

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