第八章實(shí)數(shù)單元測(cè)試（提高卷）班級(jí)：________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（24-25九年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）不是（

）A．正數(shù) B．分?jǐn)?shù)C．無理數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)【答案】B【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等，據(jù)此可得答案．【詳解】解：是正數(shù)且是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，故選；B．2．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義，以及相反數(shù)的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、和不是相反數(shù)，不符合題意；B、，兩數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；C、，兩數(shù)相等，不符合題意；D、，兩數(shù)相等，不符合題意；故選B．3．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A． B．一定沒有平方根C．的平方根是 D．一定有平方根【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平方根的定義，被開方數(shù)大于等于零，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，的平方根是0，故本選項(xiàng)不符合題意；C．的平方根是，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，因?yàn)椋裕欢ㄓ衅椒礁时具x項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）的平方根分別是，，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【分析】此題考查了平方根的意義．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)正的平方根和一個(gè)負(fù)的平方根，且互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，的平方根分別是，，∴，互為相反數(shù)且都不為0，∴，∴，故選：B5（24-25八年級(jí)上·福建漳州·期中）下列代數(shù)式的值一定是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的意義，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；

B．當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；

C．當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；

D．∵，∴，故符合題意；故選D．6．（24-25八年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）已知，如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為（

）A． B．17 C． D．19【答案】B【分析】本題考查了平方根、立方根和絕對(duì)值的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．先通過算出的值，再算出，進(jìn)而可得到最后結(jié)果．【詳解】解：∵∴∵是的算術(shù)平方根，是的立方根，∴，∴∴故選：B．7（24-25八年級(jí)上·遼寧本溪·期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系和軸對(duì)稱的性質(zhì)，先根據(jù)已知條件可以確定線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，列出方程即可解決．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，∴，根據(jù)題意，∴，解得．故選：D．8．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）下列說法中：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，⑥一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值與相反數(shù)，有理數(shù)的分類，平方根的定義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可．【詳解】解：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，原說法正確，符合題意；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，原說法正確，符合題意；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，原說法正確，符合題意；④一個(gè)有理數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，原說法正確，符合題意；⑥一個(gè)數(shù)的立方根有一個(gè)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；即正確的個(gè)數(shù)是4，故選：C．9．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，通過畫邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，則表示的數(shù)為，，表示的數(shù)為，，同理可得;；；；；，故選：A．10．若，則記．例如：，于是．若，則c的值為（

）A．16 B． C．2或 D．16或【答案】C【詳解】因?yàn)椋裕裕裕裕?1．（24-25八年級(jí)上·山西晉城·期中）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，4，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根以及算術(shù)平方根的估算，首先計(jì)算三角形的面積為，在估算的范圍，可得，從而可得答案．【詳解】解：由題意得，，，，介于整數(shù)和之間，，故答案為：B．12．類比平方根和立方根，我們定義次方根為：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整數(shù)．例如：因?yàn)椋越?1的四次方根，記作：，下列結(jié)論中正確的是（

）A．負(fù)數(shù)有偶數(shù)次方根 B．32的5次方根是C． D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，2的次方根隨的增大而減小【答案】D【分析】本題主要考查了方根的意義，本題是閱讀型題目，理解并熟練應(yīng)用n次方根的定義、能對(duì)比平方根與立方根解答是解題的關(guān)鍵．利用n次方根的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵任何實(shí)數(shù)的偶數(shù)次都是非負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)a沒有偶數(shù)次方根，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；∵,∴，故B選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；任何實(shí)數(shù)a都有奇數(shù)次方根，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；∵當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，2的次方根隨的增大而減小，∴D選項(xiàng)的結(jié)論符合題意，故選：D．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上13（24-25七年級(jí)上·山東泰安·期末）計(jì)算81的算術(shù)平方根值為．【答案】3【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根定義，根據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：81=9計(jì)算81的算術(shù)平方根3故答案為：3．14．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）若，則．【答案】【分析】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：．15．（24-25八年級(jí)上·貴州遵義·期中）若，則的值為．【答案】【分析】由題意得，，解方程即可求出m，n的值，然后代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意得：，，解得：，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題，解一元一次方程，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．16．（2022·海南·中考真題）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．17．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）現(xiàn)有兩個(gè)大小不等的正方體積木玩具，大正方體積木體積為，小正方體積木的體積為，將二者如圖疊放于桌面上，則積木頂端點(diǎn)到桌面的距離是．

【答案】【分析】本題主要考查立方根，正確得出各條棱長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．直接利用立方根得出正方體的棱長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】大立方體積木體積為，且，，大正方體積木的棱長(zhǎng)為，小正方體積木的體積為，且，，小正方體積木的棱長(zhǎng)為，積木頂端點(diǎn)到桌面的距離是，故答案為：．18．（24-25八年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，組成正方形網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為__________【答案】【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根，掌握網(wǎng)格求面積的方法，以及實(shí)數(shù)在數(shù)軸的表示是解題的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)，可求正方形的面積，從而得到正方形的邊長(zhǎng)，從而得到結(jié)果．【詳解】大正方形面積為，∴大正方形邊長(zhǎng)為，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，．三、解答題(本大題共6小題，共46分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(每題4分，共16分)（24-25七年級(jí)上·山東威海·階段練習(xí)）（1）計(jì)算：（2）求值．（3）求值（4）如圖，，是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：【答案】（1）5；（2）；（3）；（4）【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根和立方根的概念計(jì)算即可；（2）運(yùn)用平方根的概念解方程；（3）運(yùn)用立方根的概念解方程；（4）根據(jù)數(shù)軸確定a,b,c的符號(hào)，再由絕對(duì)值的性質(zhì)，和平方根，立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）．（2），，，或，解得．（3），，，，解得．（4）由數(shù)軸可知，，，．20．（共6分）（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）已知一列數(shù)：．(1)把這個(gè)數(shù)表示在下圖所示的數(shù)軸上；(2)用“”將這個(gè)數(shù)連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較；（1）根據(jù)題意先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后表示在數(shù)軸上，即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“”將這個(gè)數(shù)連接起來，即可求解．【詳解】（1）解：=，如圖所示，（2）根據(jù)數(shù)軸可得：21．(共6分)（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知．(1)求，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，；(2)．【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根由意義的條件可得，，即可得到，進(jìn)而可得；（）把的值代入中求出的值，進(jìn)而可求出它的平方根；本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴的平方根是．22．（共6分）（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）（1）已知，，若，求的平方根；（2）已知是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求的立方根．【答案】（1）或；（2）4【分析】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用絕對(duì)值、平方根和立方根的知識(shí)．（1）先運(yùn)用絕對(duì)值知識(shí)確定出a，b的值，再運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行討論、求解；（2）先運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)確定出x，y的值，再運(yùn)用乘方和立方根知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，∴的平方根；當(dāng)時(shí)，，∴的平方根，∴的平方根或；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分是6，的整數(shù)部分是3，∴的小數(shù)部分是，即，∴，∴的立方根是4．23．（共6分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)大正方形，所得到的大正方形的面積為________，大正方形的邊長(zhǎng)為________．【知識(shí)遷移】（2）愛鉆研的小思同學(xué)受到啟發(fā)，嘗試用兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)正方形．如圖2，將兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為3和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開，將所得到的4個(gè)直角三角形拼出了一個(gè)中間有一個(gè)鏤空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的邊長(zhǎng)為________；大正方形的面積為________；邊長(zhǎng)為________．【拓展延伸】（3）小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為5：4．請(qǐng)通過計(jì)算說明是否可行．【答案】（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由見詳解【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法以及算術(shù)平方根．（1）根據(jù)大正方形的面積個(gè)小正方形的面積和，即可得解；（2）根據(jù)大正方形的面積個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積即可解答；（3）設(shè)截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意列出方程，計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）由題意得：所得到的大正方形面積為，邊長(zhǎng)為；（2）由題意得：所得到的小正方形的邊長(zhǎng)為：；大正方形的面積為：；邊長(zhǎng)為；（3）不可行，理由如下：設(shè)截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，∴（負(fù)值舍去），∴截出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，∴不能用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為．24．（共6分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在雜志上看到這樣的問題：求59319的立方根．他脫口而出：39．他是怎樣快速準(zhǔn)確算出來的呢？整數(shù)12345678910100整數(shù)的立方1827216729103106(1)【知識(shí)儲(chǔ)備】開立方與立方互為逆運(yùn)算，如：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗砸虼耍覀冃枰煜ひ恍?shù)及其立方．請(qǐng)補(bǔ)全表格：(2)【思路探究】嘗試求出19683的立方根是哪個(gè)整數(shù)：①