第10章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入新疆是我國棉花的主要產地之一，近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機lh完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?你會用已經學過的一元一次方程解決這個問題嗎?新知初探貳新知初探大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數；大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.任務一探究二元一次方程組的概念活動1二元一次方程的定義(1)列方程解決實際問題的步驟有哪些？設未知數，找到相等關系；根據相等關系列方程；解方程；寫出答案.(2)列方程要先找到相等關系，上述問題包含了哪些必須滿足的相等關系？根據大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積,列出方程為

.設租用了大型采棉機x臺,小型采棉機y臺,根據大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數，列出方程為

.2x+y=8(3)這個實際問題要求的是兩個未知數,能不能根據題意直接設兩個未知數,使列方程變得容易呢?請嘗試一下.x+y=6(4)問題1

回想一元一次方程的定義是什么？

問題2

方程x+y=6,2x+y=7與學過的一元一次方程

有什么區別？

你能仿照一元一次方程的定義給這兩個方程下一個定義嗎？交流：上面所列方程各含有幾個未知數?

含有未知數的項的次數是多少?答：2個未知數答：次數是1每個方程都含有兩個未知數(x和y)，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.x+y＝62x＋y＝8注意：（1）“一次”是指含未知數的項的次數是

1，而不是未知數的次數，如含有

xy

項的

方程就不是一次方程；（2）方程的左右兩邊都是整式.例1請判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并說明理由.(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20;(4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0;(6)x=+3.解：(1)是二元一次方程.(2)含有三個未知數，所以不是二元一次方程.(3)未知數的最高次數是2，所以不是二元一次方程.(4)含有一個未知數，所以不是二元一次方程.(5)含未知數的項最高次數是2，所以不是二元一次方程.(6)等號右邊不是整式，所以不是二元一次方程.范例應用

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為

0，且含未知數的項的次數都是

1.方法1.下列方程中，是二元一次方程的是()A．x－3＝2B．xy＋5＝4C．x＋y－2＝0D．3x2＋y2＝892.若xm－2yn-1＝1是關于x，y的二元一次方程，則m＝

，n＝

．即時測評1C2問題2含有未知數的項的次數最高是多少？1活動2

二元一次方程組的概念上面的問題中包含兩個必須滿足的相等關系，也就是說未知數x,y必須同時滿足x+y=6,2x+y=8.把這兩個方程合在一起，寫成就組成了一個方程組.問題1這個方程組中一共有幾個方程？含有多少個未知數？兩個兩個方程組中有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.x＋y＝6，2x＋y＝81.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？2.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？3.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？4.方程組是二元一次方程組嗎？為什么？不是，含有三個未知數不是，第1個方程左邊不是整式不是，x的最高次數是2是即時測評解：(1)(3)是二元一次方程組．(2)中含有三個未知數，(4)中含未知數的項的最高次數是2，所以不是二元一次方程組.下列哪些是二元一次方程組？為什么？任務二二元一次方程(組)的解活動3做一做(1)滿足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它們填入表中.x……y……152345643210問題1若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解嗎？x,y還可以取哪些值?問題2二元一次方程x+y=6共有多少組不同的解？無數組問題3你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下一個定義嗎?一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.二元一次方程的解的概念例如:

x＝1,y＝5是方程x＋y＝6的一個解,記作x＝6，y＝2思考：上述表格中是否存在同時滿足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？x=2,y=4(2)滿足方程x+y=6,且符合問題的實際意義的x,y的值哪些？把它們填入表中.xy1524334251滿足方程2x+y=8,且符合問題的實際意義的x,y的值哪些？把它們填入表中.xy162432二元一次方程組的解的概念

二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.范例應用例2已知下列四對數值:(1)哪幾對是方程2x-y=5的解?(2)哪幾對是方程x+3y=6的解?(3)哪幾對是方程組的解?①和②是方程2x-y=5的解;①和③是方程x+3y=6的解①是方程組的解.范例應用例3.已知x＝2，y＝－1是二元一次方程組的解，求k和m的值．解：將x＝2，y＝－1代入方程組得解得k＝4，m＝2.5.1.下列各組數中，不是x＋y＝5的解的是()即時測評B2.二元一次方程組

的解是()B當堂達標叁2.二元一次方程x－2y＝1有無數個解，下列四組值中，不是該方程的解的是()當堂達標B1.下列方程組是二元一次方程組的是（）D3.方程組的解是（）B4.已知是關于x,y的方程2x-y+3k=0的解,則k=

.-15.香蕉的售價是5元/kg,蘋果的售價是3元/kg.小華買了這兩種水果共

9kg,付款33元,設小華買了xkg香蕉,ykg蘋果.(1)列出二元一次方程組;(2)是這個方程組的解嗎?解:(1)據題意,得(2)把代入5x+3y=3